安徽省宣城市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含答案

宣城市2023——2024学年度第一学期期末调研测试
高一数学试题（答案在最后）
考生注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。

3．考生作答时，请将答案答在答题卷上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．考试结束时，务必将答题卡交回，
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．集合|12{}A x x =-≤≤，{}|1B x x =<，则()
R A B = ð（）
A ．{}
|1x x >B ．{}
|1x x ≥-C ．{}
|12x x <≤D ．{}|12x x -≤≤2．设x ∈R ，不等式2
650x x -+<成立的一个充分不必要条件是（）
A ．{}
5|1x x <<B ．{}
0|x x >C ．{}
4|x x <D ．3|}2{x x ≤≤3．若命题“[]1,2x ∃∈-，使21x m +>”是真命题，则实数m 的取值范围是（）
A ．(]
,1-∞B ．()
,2-∞C ．()
,5-∞D ．()
5,+∞4．已知,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式中正确的是（）
A ．2
2
a b
>B ．2
ab b
<C ．
11
11
a b <
++D ．3
3
a b
>5．已知函数()f x 满足()()()1f xy f x f y =+-，且()0x y ∈+∞,，，则
()()()1112332f f f f f ⎛⎫⎛⎫
++++= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（）
A ．0
B ．1
C ．5
D ．
52
6．设0.5
0.2a =，5log 3b =，0.2
5
c =，则a ，b ，c 的大小关系是（
）
A ．a b c
<<B ．a c b
<<C ．c b a
<<D ．c a b <<7．已知1x y +=，且0x >，0y >，则
12
21
x y +
+的最小值是（）
A ．
43
B ．
94
C ．1
D ．
233
8．已知定义在R 上的函数()2
21f x x tx =-+，在(],1-∞上单调递减，且对任意的[]12,0,1x x t ∈+，总有
()()122f x f x -≤，则实数t 的取值范围是（
）
A
．⎡⎣B ．[]1,1-C ．[]
0,1D ．[]
1,3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若n ∈Z ，则()sin cos 1n n ππ++的可能取值是（）A ．1
-B ．0
C ．1
D ．2
10．下列运算中正确的是（）A ．
373log 7
log 5log 5
=B ．13
83272
-
⎛⎫
=
⎪⎝⎭
C
3π
=-D ．()2log 6
1ln ln 6
2e -⎛⎫+= ⎪
⎝⎭
11．对任意的x ∈R ，函数()2
34
ab
f x ax x =-+的值域是[)0,+∞．则下列结论中正确的是（）
A ．0
a >B ．2
9
a b =C ．24a b +的最小值是12
D ．23a ab a b
+++的最小值是6-12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()[]f x x x =-，则关于函数()f x 的结论中正确的是（）
A ．()f x 在[)1,0-上是单调递增函数
B ．()f x 是奇函数
C ．()f x 是周期函数
D ．()f x 的值域是[)
0,1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若幂函数()()
22
1
265m m f x m m x
--=-+，且在()0,x ∈+∞上是增函数，则实数m =______．
14．已知1cos 63πα⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭，则s sin 26πα⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
______．
15．已知实数x 满足不等式()2
222log 5log 20x x -+≤，则函数()2
2log log 24
x x
f x =⋅最大值是______．16．已知函数()22,02
sin ,242
x x x f x x x π
⎧-≤≤⎪
=⎨<≤⎪⎩，若存在四个不同的实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足()()()()1234f x f x f x f x ===，则1234x x x x +++=______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合|35{}A x x =-≤≤，131{|}B x m x m =+≤≤-．（1）当2m =时，求集合2m =；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()12lg
12x
f x x
+=-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）解关于x 的不等式()()lg 31f x x ≥+．19．（本小题满分12分）
已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2
π
ϕ<）的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式和单调递增区间；（2）若,62ππα⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
，()35f α=，求
6f πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值．
（第19题图）
20．（本小题满分12分）
某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”．经调研发现：某种水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下函数关系：
()()221,0216,251x x W x x x x
⎧+≤≤⎪
=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为4x 元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x 元，
已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（1）求()f x 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？21．（本小题满分12分）
已知函数()(
)27
2cos sin 2sin 2cos 222
f x x x x x x ππ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭
．（1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数()44g x f x a π⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭在30,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有2个零点，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）
已知函数()421x
x
f x m =-+⋅+，2[]1x ∈-，．
（1）当1m =时，求函数()f x 的值域；（2）设函数()2243
12x x g x -+⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若对任意[]12,1x ∈-，存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x ≥，求实数m
的取值范围．
宣城市2023-2024学年度第一学期期末调研测试
高一数学参考答案
一、单项选择题：题号12345678答案
B
D
C
D
C
A
B
A
二、多项选择题：题号9101112答案AC
BD
ABC
ACD
三、填空题：13．214．7
9
15．
34
16．8
四、解答题：
17．（1）当2m =时，集合35{|}A x x =-≤≤，35{|}B x x =≤≤，故|3}5{A B x x =≤≤ ．
（2）当B =∅时，131m m +>-，即1m <，满足B A ⊆，故m l <；当B ≠∅时，131m m +≤-，即1m ≥时，13
315
m m +≥-⎧⎨
-≤⎩，
解得42m -≤≤，于是得12m ≤≤，所以2m ≤，故实数m 的取值范围是(],2-∞．18．（1）因为
12012x x +>-，解得11(,22x ∈-．又1212()lg lg ()1212x x
f x f x x x
-+-==-=-+-．
（2）原不等式可化为12lg lg(31)12x
x x +≥+-，所以123112310
11
22x
x x x x +⎧≥+⎪-⎪+><
⎨⎪⎪-<⎩，解得11036<-
≤-或102x ≤<，所以原不等式的解集为111
(,[0,)362
-- ．19．（1）由图象得：1A =，35346124T πππ=-=，所以T π=，22
T
π
ω==所以()sin(2)f x x ϕ=+，又由sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，||2πϕ<可得3πϕ=
，所以()sin(2)3f x x π
=+．令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得51212
x k k ππππ<<+-，k Z ∈，
所以函数()f x 的单调递增区间为5[,]()1212
k k k Z ππ
ππ-+∈．（2）由3()sin(2)35f παα=+=，因为[,]62ππα∈，可得242[,333πππα+∈，所以4cos(235
πα+=-，
则3()sin 2sin[(2]sin(2)cos cos(2)sin 633333310
f πππππππααααα+-
==+-=+-+=
．20．（1）2201020,02
()10()4616010,251x x x f x W x x x x
x x x
-+≤≤=--=-<≤+⎧⎪
⎨⎪⎩（2）()2
202
201020,02()10()4616010,251617010117520,251,414x x x x f x W x x x x
x x x x x x x ⎧⎛⎫
-+⎧⎪ ⎪⎪⎪
⎝⎭=≤≤-+≤≤=--=-<≤⎡⎤-++<≤+⎢⎨⎨⎪⎪⎩⎥⎣⎦⎩
+⎪当02x ≤≤时，max ()(2)80f x f ==；当25x <≤
时，16
()17010[(1)]17010901f x x x
=-++≤-⨯=+，当且仅当
16
11x x
=++，即3x =时等号成立．由8090<得当3x =时，max ()(3)90f x f ==．
所以当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，单株利润最大值是90元．21．（1
）
2()(1cos 2)sin 2sin 2cos 22sin 222sin(232
f x x x x x x x x x T πππ=+-==-==；
因为232x k πππ-=+，k Z ∈，所以函数()f x 对称轴方程为：51
122
x k ππ=+，k Z ∈．
（2）因为()2sin(2)6f x x a π=+-，令()0g x =，得sin(226
x a π
+=．要使()g x 在30,
4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个零点，则函数sin(26y x π=+与函数2y a =图像在30,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有2个交点，因为30,
4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，所以52,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
．作出如下图像，得
1212a ≤<-
或122a ≤--<，解得11
42a ≤<
或124a -<≤-，即a
的取值范围为111,,2442⎛⎡⎫
-
- ⎪⎢ ⎣⎭
⎝⎦
22．（1）当1m =时，()421x
x
f x =-++，[]2,1x ∈-，令2x
t =，因为[]2,1x ∈-，则1,24
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
，
所以2
2
15124y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，其中1,24t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则12t =时，
max 54y =
，2t =时，min 1y =-，即51,4y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为51,4⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
．（2）由2243
1()2x x g x -+⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，[1,2]x ∈-，设2
2
2432(1)1x x x μ=-+=-+，
则μ在[]1,1-单调递减，在[]1,2单调递增．
由复合函数单调性得()g x 在[]1,1-单调递减，在[]1,2单调递增，故()min 1()g 12
g x ==-因为对任意[]12,1x ∈-，存在[]21,2x ∈-，使得12()()f x g x ≥，
则min min 1()()2f x g x ≥=-
，所以14212
x x
m -+⋅+≥-，在[]2,1x ∈-上恒成立，令2x s =，
因为[]2,1x ∈-，则1
,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，即2
302y s ms =-++≥在1
,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恒成立，
则32m s s ≥-
在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，而32y s s =-在1,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，故max 3352244s s ⎛
⎫-
=-= ⎪⎝
⎭，所以54m ≥，即5,4m ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
．。