2021届高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲随机事件的概率课件

1.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概
率为( B )
A.15
B.25
C.285
D.295
2.(2019 年全国Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是( D )
A.16
B.14
C.13
D.12
解析：两位男同学和两位女同学排成一列，∵男生和女生 人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，∴两位女 生相邻与不相邻的概率均是12.故选 D.
解：①由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出 的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为 0.
②由已知，从口袋内取出 1 个球，可能是白球也可能是黑
球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38. ③由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出 1 个球
不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必 然事件，它的概率是 1.
立事件
P(A∪B) ＝P(A)＋ P(B)＝1
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)＝____1____. (3)不可能事件的概率 P(F)＝____0____. (4)互斥事件概率的加法公式： ①若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B). (5)对立事件的概率：P( A )＝__1_－__P_(_A_)__.
3.(2018 年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概
率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不
用现金支付的概率为( B )
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
4.(2016 年天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，
甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( A )
例 2：(1)(2019 年新课标Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒
传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说
四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调
查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生
共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西
A∪B (或 A＋B)
(续表)
关系与运算
定义
符号表示
交事件 (积事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生且 事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与 事件 B 的交事件(或积事件)
A∩B(或 AB)
互斥事件Biblioteka 若 A∩B 为不可能事件，则事件 A 与事 件 B 互斥
A∩B＝∅
若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然 对立事件 事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对
5
2
1
1
A.6
B.5
C.6
D.3
考点 1 事件的概念及判断 例 1：(1)一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意 取出 1 个球. ①“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ ②“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ ③“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是 多少？
3.事件的关系与运算
关系与运算
定义
符号表示
若事件 A 发生，则事件 B 一定发生， 包含关系 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A
包含于事件 B)
B⊇A (或 A⊆B)
相等关系
若 B⊇A，且 A⊇B
__A_＝__B_
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与 事件 B 的并事件(或和事件)
(2)从 6 名男生、2 名女生中任取 3 人，则下列事件中的必
然事件是( )
A.3 人都是男生
B.至少有 1 名男生
C.3 人都是女生
D.至少有 1 名女生
答案：B
【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会
发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫
做随机事件.
考点 2 随机事件的频率与概率
借助古典概型考查互斥事件、 的概率加法公式
对立事件的概率
1.随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必 然事件. (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的 不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.
(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事
游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西
游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90－80
＋60＝70，则其与该校学生人数之比为 70∶100＝0.7.故选 C.
答案：C
(2)某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、 丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示
件.
(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
C……表示.
2.频率与概率
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否
出现，称
n
次试验中事件
A
出现的次数 nA
nA
为事件
A
出现的频数，
称事件 A 出现的比例 fn(A)＝____n____为事件 A 出现的频率.
(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事 件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作 P(A)，则称 P(A)为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.
第九章 概率与统计
第1讲 随机事件的概率
课标要求
考情风向标
随机事件的概率在高考中多以 1.在具体情境中，了解随机事件
选择题、填空题的形式考查， 发生的不确定性和频率的稳定
也时常在解答题中出现，应用 性，进一步了解概率的意义以
题也是常考题型，并且常与统 及频率与概率的区别.
计知识放在一块考查.复习时应 2.通过实例，了解两个互斥事件
购买，“×”表示未购买.
商品
顾客人数/人
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
①估计顾客同时购买乙和丙的概率； ②估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； ③如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪
种商品的可能性最大？ 解：①从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 200 位顾