整式的乘除 浙教版七年级数学下册期中培优训练卷2(含答案)

2021年度浙教版七年级数学下册
《第3章整式的乘除》经典好题优生辅导训练
1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）
A．8B．7C．6a2D．6+a2
2．下列有四个结论，其中正确的是（）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2 ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
3．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1
4．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
5．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+2
6．下列运算正确的是（）
A．3x3+2x3＝5x6B．x﹣3•x﹣3＝x9
C．[（﹣2x）•（2x）]3＝﹣64x6D．x4÷x﹣2＝x2
7．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．
8．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝．
9．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．
10．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．
11．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．
12．已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则＝．
13．若a﹣b＝13，a2﹣b2＝39，则（a+b）2＝．
14．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5＝．
15．22x+3﹣22x+1＝48，则x的值是．
16．若x﹣y＝2，xy＝1，则x2+y2＝．
17．已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，则m+n＝．
18．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．
19．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝．
20．若等式（x﹣1）x＝1成立，则x＝．
21．如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．
22．已知（3a+10b）2＝100，求的值．
23．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）
问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682
小亮的解答如下：
解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7
原式＝（a+3）（a+7）﹣a2
＝a2+10a+21﹣a2
＝10a+21
把a＝0.1468代入
原式＝10×0.1468+21＝22，468
∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468
问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．
24．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
25．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？
27．乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；
（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）．
28．已知（x+y）2的展开式为x2+2xy+y2，即：（x+y）2＝x2+2xy+y2．则要想知道（x﹣y）2的展开式，可以将（x﹣y）2看成[x+（﹣y）]2，那么可得（x﹣y）2＝[x+（﹣y）]2＝x2+2•x•（﹣y）+y2＝x2﹣2xy+y2．
（1）已知（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，则要想知道（x﹣y﹣z）2的展开式，可以将其看成．
（2）在（1）的条件下，写出（2x﹣3y﹣z）2的展开式．
参考答案
1．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．
故选：C．
2．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；
由于选项B和D均含有②④，故只需考查③
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92
∴a﹣b＝±，故③错误．
故选：D．
3．解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1
∴D选项：ab＝1错误；
∵＝＝＝＝•
∵1＜＜227＜945
∴0＜•＜1
∴0＜＜1
∴a＜b
∴选项B，C不正确．
故选：A．
4．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
5．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，
则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．
故选：D．
6．解：3x3+2x3＝5x3，故A错误；
B、x﹣3•x﹣3＝x﹣6，故B错误；
C、[（﹣2x）•（2x）]3＝（﹣4x2）3＝﹣64x6，故C正确；
D、x4÷x﹣2＝x4•x2＝x6，故D错误．
故选：C．
7．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．
∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，
∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．
∵BE＝BA＝10，
∴LG＝EC＝3，
∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，
解得DG＝9或．
当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；
当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG
＝＝．
故答案为7或．
8．解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，
＝（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，
＝[（﹣9）××]3，＝（﹣6）3，＝﹣216．
9．解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．
故k＝±12．
10．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，
∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，
∴k a•k c＝k b•k b，
∴k a+c＝k2b，
∴a+c＝2b①；
∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，
∴（2×3）b+c＝6a﹣2，
∴b+c＝a﹣2②；
联立①②得：，
∴，
∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，
∴2a﹣3b＝2，
∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．
故答案为：9．
11．解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：
x2+y2＝18，
∴，
故答案为18．
12．解：，
化简：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2＝0，，即：，所以＝2．
故答案为：2．
13．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝13×（a+b）＝39，∴a+b＝3，
∴（a+b）2＝32＝9．
故答案为9．
14．解：（﹣b2）•b3÷（﹣b）5，＝﹣b5÷（﹣b5），＝1．15．解：∵22x+3﹣22x+1＝48，
∴8×22x﹣2×22x＝48，即6×22x＝48，
∴22x＝8，
∴2x＝3，
解得x＝．
故答案为：．
16．解：∵x﹣y＝2，
∴（x﹣y）2＝4，
x2﹣2xy+y2＝4．
∵xy＝1，
∴x2+y2＝4+2×1＝6．
故答案为：6．
17．解：展开（x+5）（x+n）＝x2+（5+n）x+5n ∵（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，
∴5+n＝m，5n＝﹣5，
∴n＝﹣1，m＝4．
∴m+n＝4﹣1＝3．
故答案为：3
18．解：∵（x+a）（x+）
＝
又∵不含关于字母x的一次项，
∴，
解得a＝．
19．解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9 （1），
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5 （2），
（1）﹣（2）可得：4xy＝4，
解得xy＝1．
20．解：①x＝0且x﹣1≠0，解得x＝0；
②x﹣1＝1，解得x＝2；
③x﹣1＝﹣1且x为偶数，解得x＝0．
故x＝0或2．
故答案为：0或2．
21．解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，
∴两小正方形的边长分别是a和b，
∴两个长方形的长是b，宽是a，
∴两个长方形的面积为2ab，
∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故答案为：（a+b）2．
22．解：
＝（4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2﹣2a2+8b2）×
＝（3ab+10b2）×
＝2（3a+10b），
∵（3a+10b）2＝100，
∴3a+10b＝±10，
∴原式＝2×（±10）＝±20．
23．解：设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，
则67897×67898﹣67896×67899＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）
＝（a2+a）﹣（a2+a﹣2）＝a2+a﹣a2﹣a+2＝2．
24．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1；x﹣3；
②（x﹣1）（x﹣3）＝48，
阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，
∴a+b＝±14，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
25．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b
（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
26．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．
27．解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）长方形的宽为（a﹣b），长为（a+b），面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）＝[a+（b﹣2c）][a﹣（b﹣2c）]＝a2﹣（b﹣2c）2＝a2﹣b2+4bc ﹣4c2．
28．解：（1）（x﹣y﹣z）2的展开式，可以将其看成[x+（﹣y）+（﹣z）]2．（2）（2x﹣3y﹣z）2＝[2x+（﹣3y）+（﹣z）]2
＝（2x）2+（﹣3y）2+（﹣z）2+2×2x×（﹣3y）+2×（﹣3y）×（﹣z）+2×2x×（﹣z）
＝4x2+9y2+z2﹣12xy+6yz﹣4xz．故答案为：[x+（﹣y）+（﹣z）]2．。