【最新资料】温州市中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解

【分析】 直接应用平方差公式即可： x 2 9 x 3 x 3 。
8. （ 2009 年浙江温州 5 分） 某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵．原计划每小时植树
a 棵。实际每小时植树的棵数是原计划的 1.2 倍，那么实际比原计划提前了
▲ 小时
完成任务 ( 用含 a 的代数式表示 ) ．
【答案】 40 。 a
当
1 m=
时，原式＝
2
6
1
2
3
1。
2
2
【考点】 整式的化简求值。
mm 6
7 ，其中 m=1 2
【分析】 应用平方差公式和单项式乘多项式法则化简后代
m=1 求值。 2
来临前完成加固任务． 设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计
划时间少用了
▲ 天（用含 a 的代数式表示）．
【答案】 a 。 180
【考点】 列代数式（工程问题）。
【分析】 根据工作时间 =工作量÷工作效率的关系， 由已知得， 原计划用的天数为 a 和实际 60
用的天数为
a
a ，二者相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天
a 2﹣ b2=（ a ＋1）（ a －
1）。
12. （ 2011 年浙江温州 5 分） 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队
承包了该项目，计划每天加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭
击滨海区，于是工程队改变计划， 每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”
【分析】 若分式 x 1 的值为零，则 x 1=0
x=1 。故选 B。
x2
x20
8. （ 2009 年浙江温州 4 分） 把多项式 x2 一 4x+4 分解因式，所得结果是【
】
A ． x(x 一 4)+4 B.(x
一 2)(x+2) C ． (x 一 2) 2
D ． (x+2) 2
【答案】 C。
【考点】 应用公式法因式分解。
与 2x 4y 是同类项的为 x4y。故选 C。
3. （ 2003 年浙江温州 4 分） x2－4 的因式分解的结果是【
】
A ． (x － 2) 2 B ．(x － 2)(x ＋ 2) C ． (x ＋ 2) 2 D ．(x － 4)(x ＋ 4)
【答案】 B。
【考点】 应用公式法因式分解。
【分析】 直接应用平方差公式即可： x 2 4 x 2 x 2 。故选 B。
共有 ▲ 人，（用含 m的代数式表示）
【答案】 2m+3。
【考点】 列代数式。
【分析】 ∵设会弹古筝的有 m人，则会弹钢琴的人数为： m+10，
∴该班同学共有： m+m+10－ 7=2m+3。
三、解答题
1.
（ 2006 年浙江温州
5 分） 计算：
1
2
x 1+ x2
。 1
【答案】 解：原式 = x 1 +
【答案】 解：选取 1 x 2 x 1, 1 x 2 3x 1：
2
2
1 x 2 x 1 1 x2 3x 1=x 2 4x 。
2
2
【考点】 开放型，整式的运算。
【分析】 任取两项相加即可，答案不唯一。
3. （ 2009 年浙江温州 5 分） 先化简，再求值： 3 m 3 m
【答案】 解：原式＝ 9 m 2 m 2 6m 7=2 6m 。
【分析】 直接应用完全平方公式即可：
x 2 4x 4
2
x 2 。故选 C。
9. （ 2010 年浙江温州 4 分） 计算 a2·ａ4 的结果是【
】
A ． a2 B ． a6
C
． a8
D
． a16 即
【答案】 B。
【考点】 同底幂乘法。 【分析】 根据同底幂乘法法则，底数不变，指数相加，得
a2·ａ4= a 6。故选 B。
4. （ 2004 年浙江温州 4 分） 2x－ x 等于【
】
(A) x (B)
－x (C) 3x
(D)
－3x
【答案】 A。
【考点】 合并同类项。
【分析】 根据合并同类项法则直接得 2x－x= x 。故选 A。
5. （ 2005 年浙江温州 4 分） 若 a 3 ，则 a+ b 的值是【
】
b5
b
8 A、 5
2
= x 1 =1 。
x 1x 1 x 1x1 x 1x 1 x 1
【考点】 分式运算法则，应用平方差分式因式分解。
【分析】 通分后，约分化简即可。
2. （ 2007 年浙江温州 5 分） 给出三个多项式：
1 x2
x 1, 1 x 2
3x
1 1,
x
2
x, 请你选择
2
2
2
其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
【答案】 3。
【考点】 分式的值为零的条件，解分式方程。
【分析】 由题意得， 2 1 =0，解得： x=3，经检验的 x=3 是原方程的根。 x1
15. （ 2012 年浙江温州 5 分） 某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴
的人数比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有 m人，则该班同学
6. （ 2007 年浙江温州 5 分） 计算： m 1 n mn m 1
【答案】 1 。 m
【考点】 分式化简。
【分析】 约分即得： m 1 n
1。
mn m 1 m
7. （ 2008 年浙江温州 5 分） 分解因式： x2－ 9＝
▲. ▲．
【答案】 x 3 x 3 。
【考点】 应用公式法因式分解。
4. （ 2005 年浙江温州 5 分） 在实数范围内分解因式： ab2－ 2a＝
▲
.
【答案】 a b 2 b 2 。
【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，
若有公因式， 则
把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式， 若是就考虑用公式法继续分
【分析】 ∵a＜ 0，∴
2
a=
a 。∴ a
a2 = a+a = 2a = 2a 。故选 C。
4
2. （ 2003 年浙江温州 4 分） 下列各单项式中，与 2x y 是同类项的为【
】
A ． 2x4 B ． 2xy C ． x 4y D ． 2x 2y3
【答案】 C。
【考点】 同类项的概念。
【分析】 所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，
3 B、 5
3 C、 2
5 D、 8
【答案】 A。
【考点】 求分式的值，待定系数法的应用，
【分析】 设 a 3 k ，则 a 3k, b 5k ， b5
∴ a+ b
3k 5k
8 。故选 A。
b
5k 5
6. 2006 年浙江温州 4 分） 晓晓根据下表，作了三个推测：
x因此，
先提取 公因式 x 后继 续应用 平方差 公式分 解即可 ：
x3 x x x 2 1 x x 1 x 1 。
2. （ 2002 年浙江温州 5 分） 分解因式： x3 一 xy 2－ x＋y ＝
▲
【答案】 x y x 2 xy 1 。
【考点】 分组分解法因式分解。 【分析】 当因式分解的题目中项数超过 3 时就应考虑用分组分解法因式分解。 首先把前两项 分成一组，后两项分成一组，然后再利用平方米差公式和提公因式法即可：
【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，
若有公因式， 则
把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式， 若是就考虑用公式法继续分
解因式。因此，直接提取公因式 m 即可： m 2 2m m m 2 。
10. （ 2010 年浙江温州 5 分） 当 x= 【答案】 5。
▲ 时，分式 x 3 的值等于 2． x1
【考点】 解分式方程。
【分析】 x
3 =2
x 3=2x 2
x1
x= 5 x=5 。检验合适。
11. （ 2011 年浙江温州 5 分） 分解因式： a 2﹣ 1= ▲
．
【答案】 （ a ＋ 1）（ a － 1）。
【考点】 运用公式法因式分解。 【分析】 符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式：
x1 3
3
2.1 2． Ol 2.001 2.0001 …
x
①3
x
1 (x>0) 的值随着 x 的增大越来越小；
x
②3
x
1 (x>0) 的值有可能等于
2；
x
③3
x
1 (x>0)
的值随着 x 的增大越来越接近于
2．
x
则推测正确的有【
】
A.0 个 B.1 个 C ．2 个 D. 3 个
【答案】 C。
【考点】 分式的混合运算，反比例函数的性质。
2。推测②错误。
∴3
x
1 (x>0)
的值随着 x 的增大越来越接近于
2。推测③正确。
x
∴推测正确的有①③２ 个。故选 C。
7. （ 2008 年浙江温州 4 分） 若分式 x 1 的值为零，则 x 的值是【
】
x2
（ A） 0
（B） 1
（C）－ 1
（ D）－ 2
【答案】 B。
【考点】 分式的值为零的条件。
【分析】 ∵ 3
x
1 =3
1
1 =2
1 。
x
x
x
∴根据反比例函数的性质，
y= 1 在 x>0 时，着 x 的增大越来越小。 x
∴3
x
1 (x>0) 的值随着 x 的增大越来越小。推测①正确。
x
又∵ y= 1 的值不为 0，∴ 3
x1 (x>0)
的值有不可能等于
x
x
又∵ y= 1 的值随着 x 的增大越来越接近于 0， x
一、选择题
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浙江温州中考数学试题分类解析汇编（ 12 专题） 专题 2：代数式和因式分解
1. （ 2002 年浙江温州 4 分） 若 a＜ 0，化简 | a a2 | 其结果是【
】
A． 0
B ．2a C ．－ 2a D ． 2a 或－ 2a
【答案】 C。
【考点】 二次根式化简，绝对值。
x3 xy 2 x y=x x 2 y2 x y =x x y x y x y = x y x x y 1
= x y x2 xy 1 。 3. （ 2005 年浙江温州 5 分） 计算： 2xy ＋ 3xy ＝ ▲ 。
【答案】 5xy 。
【考点】 合并同类项。
【分析】 根据合并同类项法则计算即可： 2xy ＋ 3xy ＝ 5xy 。
10. （ 2012 年浙江温州 4 分） 把多项式 a2－ 4a 分解因式，结果正确的是【
】
A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a
－2 ) 2 － 4
【答案】 A。
【考点】 提公因式法因式分解。 【分析】 直接提取公因式 a 即可： a2－ 4a=a（ a－ 4）。故选 A。
【考点】 列代数式（工程问题）。
【分 析】 由原 计划完成 的时 间－实 际完 成的时间 列式 计算即 可：
240 240 240 200 40
=
=。
a 1.2a a a a
9. （ 2010 年浙江温州 5 分） 分解因式： m2— 2m= ▲
．
【答案】 m m 2 。
【考点】 提公因式法因式分解。
解因式。因此，
先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可：
ab2 2a a b2 2 a b 2 b 2 。
5. （ 2006 年浙江温州 5 分） 若 x－ y=3，则 2x －2y= ▲ ． 【答案】 6 。 【考点】 求代数式的值，整体思想的应用。
【分析】 ∵x－ y=3，∴ 2x 2y=2 x y =2 3=6 。
二、填空题
1. （ 2001 年浙江温州 3 分） 多项式 x3 x 分解因式的结果是
▲
．
【答案】 x x 1 x 1
【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，
若有公因式， 则
把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式， 若是就考虑用公式法继续分
1.5 60 90
数： a a
a
。
60 90 180
13. （ 2012 年浙江温州 5 分） 化简： 2(a+1) － a= ▲ .
【答案】 a+2。
【考点】 整式的加减。
【分析】 把括号外的 2 乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式
=2a+2-a=a+2 。
14. （ 2012 年浙江温州 5 分） 若代数式 2 1 的值为零，则 x= ▲ . x1