高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (7)

[考案7]第七章综合过关规范限时检测

(时间：120分钟满分150分)

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.(2020·河北省衡水中学调研)下列命题正确的个数为(C)

①梯形一定是平面图形；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A.0

B.1

C.2

D.3

【试题解答】①由于梯形是有一组对边平行的四边形，易知两平行线确定一平面，所以梯形可以确定一个平面，故①对；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，比如等腰三角形ABC，AB＝AC，直线AB，AC与直线BC所成的角相等，而直线AB，AC不平行，故②错；③两两相交的三条直线，比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，故③对；④如果两个平面有三个公共点，比如两平面相交有一条公共直线，如果这三个公共点不共线，则这两个平面重合，故④错.综上，选C.

2.(2019·黑龙江哈师大附中期中)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是(C)

A.α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n

B.α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β

C.α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

D.α∩β＝m，β∩γ＝n，m∥n⇒α∥β

【试题解答】对于A.α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n，错误；m与n又有可能异面；对于B.α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β，错误，α与β有可能相交；对于C.α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，利用直线与平面垂直的判定定理可得结论正确；对于D.α∩β＝m，β∩γ＝n，m∥n⇒α∥β，错误，α与β有可能相交.故选C.

3.(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(B)

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α，β平行于同一条直线

D.α，β垂直于同一平面

【试题解答】由面面平行的判定定理知：α内两条直交直线都与β平行是α∥β的充分条件，由面面平行性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件，故选B.

4.(2019·江西吉安五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)

A.27＋43＋2

B.27＋10

C.10＋7

D.12＋4 3

【试题解答】几何体直观图如图所示，

S△APB＝S△BPC＝4，S△ABC＝2，S△P AC＝27，

∴S表＝10＋27，故选B.

5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有(B)

A.AG⊥平面EFH

B.AH⊥平面EFH

C.HF⊥平面AEF

D.HG⊥平面AEF

【试题解答】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，

∴AH⊥平面EFH，B正确；

∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；

∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，AG，GH⊂平面HAG，

∴EF⊥平面HAG，

又EF⊂平面AEF，

∴平面HAG⊥平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；

由条件证不出HG⊥平面AEF，∴D不正确.故选B.

6. (2019·东北三省四市模拟)我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑半三而一，验之以棊，其形

露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：

①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为26；

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为24π. 其中正确的个数为( D ) A.0 B.1 C.2

D.3

【试题解答】

由三视图可知，该几何体为四棱锥P －ABCD ，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝2，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝2，对于①易证AB ⊥平面P AD ，BC ⊥平面PCD ，故四个侧面都是直角三角形；对于②PB ＝4＋16＋4＝26，故正确；对于③四个侧面中没有全等的三角形，故错误；对于④外接球的直径为PB ＝26，故外接球的表面积为24π，正确，故选D.

7.(2019·上饶模拟)已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，AB ＝AA 1＝2，则异面直线AB 1与CA 1所成角的余弦值为( C )

A.0

B.－14

C.14

D.12

【试题解答】

如图，将三棱柱补成四棱柱，连D 1C ，则D 1C ∥AB 1，∴∠D 1CA 1即为异面直线AB 1，CA 1所成的角θ，

由题意知CD 1＝CA 1＝2

2，D 1A 1＝23，∴cos θ＝CD 21＋CA 21－A 1D 21

2CD 1·CA 1＝14

，故选C.

8.(2020·福建龙岩质检)在三棱锥A －BCD 中，△ABC 和△BCD 都是边长为23的等边三角形，且平面ABC ⊥平面BCD ，则三棱锥A －BCD 外接球的表面积为( D )

A.8π

B.12π

C.16π

D.20π

【试题解答】

取BC 的中点E ，连结AE 与DE ，则AE ⊥DE ，且AE ＝DE ＝23×

32＝3，在DE 上取点I 使得EI ＝1

3

DE ，在AE 上取点H 使得EH ＝1

3AE ，则点I 是三角形BCD 的外接圆圆心，点H 是三角形BCA 的外接圆

圆心，则BI ＝12×23

3

2＝2，分别过点I 、H 作平面BCD 和ABC 的垂线IO 和HO 交于O 点，则点O 是三棱

锥A －BCD 的外接球球心，OI ＝EH ＝1

3×3＝1，BO ＝BI 2＋OI 2＝4＋1＝5，故外接球半径为5，则三

棱锥A －BCD 外接球的表面积4π×5＝20π.

二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.(2020·山东济宁期末)已知m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法正确的是( BC )

A.若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n

B.若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β

C.若m ∥n ，n ⊂α，α∥β，m ⊄β，则m ∥β

D.若m ∥n ，n ⊥α，α⊥β，则m ∥β

【试题解答】 在A 中的条件下，m ∥n 或m 与n 相交或m 、n 异面，A 错； 又

⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ⊥α⇒

⎭

⎪⎬⎪

⎫n ⊥αn ⊥β⇒α∥β，B 正确； ⎭

⎪⎬⎪

⎫n ⊂αα∥β⇒

⎭

⎪⎬⎪

⎫

n ∥βm ∥n m ⊄β⇒m ∥β，C 正确；

⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥α⇒

⎭

⎪⎬⎪

⎫m ⊥αα⊥β⇒m ∥β或m ⊂β，D 错，故选BC. 10.(2020·山东滨州期末)已知菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 相交于点O .将△ABD 沿BD 折起，