2023年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题

2023年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
A．B．C．
D．
1
二、填空题
k
三、解答题
20．某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查．
(1)该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：
2
23．如图，,PA PB 是⊙O 的两条切线，,A B 是切点，连接AO 并延长，与PB 的延长线相交于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ，连接DB ．
(1)求证：APO BPO ∠=∠；（用两种证法解答）
(2)若DP DB =，试探究PB 与PD 之间的数量关系，写出并证明你的结论． 24．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，连接DE ，DF ，EF ，G 是DE 上一点．
(1)如图1，连接GF ，当90EGF ∠=︒，AE CF =，40EDF ∠=︒时，求EFG ∠的度数；
(2)如图2，连接CG ，CG 与DF 相交于点H ，当3AE BE =，BF CF =时： ①求tan DEF ∠的值；
②若4AB =，EG BE =，求GC 的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()220y ax bx a =++≠与x 轴分别交于A ，B 两
点，点A 的坐标是()4,0-，点B 的坐标是()1,0，与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，若线段DE 将AOC V 分成面积比为1:3两部分，求点P 的坐标；
(3)如图2，连接OP，是否存在点P，使得2
∠=∠．若存在，求出点P的横坐
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标；若不存在，请说明理由．。