13.2.6斜边直角边
华师大版八年级数学上册第13章第2节《斜边直角边》优质课件
A
D
B
PC
E
QF
垂足分别为C,D,AD=BC,求证：
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直 角，将上述条件标注在图中，你能 说明BC与BD相等吗？
C
A
B
D
3.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
A
E
D
B
C
4.已知：如图，在△ABC和△DEF 中,AP、DQ分别是高, 且 AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
斜边直角边
复习提问
一般证明两个三角 形全等有哪些方法?
1.在两个三角形中,如果有两条边及它们 的夹角对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为S.A.S.)
2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的 夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记 为A.S.A.)
3.在两个三角形中,如果有 两个角及其中一个角的对边 对应相等,那么这两个三角 形全等(简记为A.A.S.)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“H.L.”
斜边、直角边公理 (H.L.)几何符号语 言格式 ∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ABC 中
AB= AB BC= BC
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC (H.L.)
B
B′
A
C
A′
C′
如图，有两个长度相同的滑梯， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角∠B和∠F的大小有什么 关系？
4.在两个三角形中,如果有 三条边对应相等,那么这两 个三角形全等(简记S.S.S.)
13.2 三角形全等的判定 6课题 斜边直角边
课题 斜边直角边【学习目标】1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边作直角三角形的方法；2．掌握直角三角形全等的判定方法“H .L .”；3．能用直角三角形全等的判定方法解决简单问题．【学习重点】理解利用“斜边直角边”来判定直角三角形全等的方法．【学习难点】灵活运用五种方法(S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .、H .L .)来判定直角三角形全等．自学互研 生成能力知识模块一 直角三角形全等的判定方法阅读教材P 73～P 75，完成下面的内容：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？我们可以按下面的方法研究一下．1．动手试一试：根据教材P 74画图步骤，完成“做一做”，画一个Rt △ABC ，使∠A ＝90°，一直角边CA ＝2cm ，斜边BC ＝3cm .2．把你画的三角形跟其他同学画的三角形进行比较，观察是否能够完全重合？归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法． 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“H .L .”．3．用数学语言表述上面的判定方法．在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1， ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(H .L .)．4．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .，还有直角三角形特殊的判定方法——“H .L .”．知识模块二 直角三角形全等的判定方法的运用范例：已知：如图，在△ABC 和△BAD 中，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AD ＝BC ，求证：△ABC ≌△BAD.证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴△ACB 和△ADB 都是直角三角形．在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AD ＝BC ， ∴Rt △A BC ≌Rt △BAD(H .L .)．仿例：如图，AC ＝AD ，∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？ 解：在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AC ＝AD ，∴Rt △ACB ≌Rt △ADB(H .L .)．∴BC ＝BD(全等三角形对应边相等)．变例：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．解：BD ＝CD.∵∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD(H .L .)．∴BD ＝CD.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．。
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜边直角边作业华东师大版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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[13。
2 6。
斜边直角边]一、选择题1．在下列条件中不能判定直角三角形全等的是（)A．两条直角边分别相等B．斜边和一个锐角分别相等C．两个锐角分别相等D．斜边和一条直角边分别相等2．如图K－28－1，∠A＝∠D＝90°,AC＝DB,则判定△ABC≌△DCB的依据是（) A．H。
L. B．A.S。
A.C．A.A.S。
D．S。
A.S。
图K－28－13．如图K－28－2，若要用“H.L.”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件( ）图K－28－2A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BDC．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确4．如图K－28－3，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD＝BC,AE＝8 cm,DE＝6 cm，则AC等于( ）A．10 cm B．12 cmC．14 cm D．16 cm图K－28－35．如图K－28－4,在△ABC中，P是BC上的点,作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R,S，若PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②RB＝SC；③PB＝PC.其中正确的有( ）图K－28－4A．3个 B．2个C．1个 D．0个二、填空题6．在△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，BC＝B′C′，再添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，写出所有可能添加的条件：________________________________．7．如图K－28－5，在四边形ABCD中，AD＝CB,DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F,且DE＝BF,则图中的全等三角形共有________对，其中可根据“H。
13.2.6--三角形全等的判定(H.L)
13.2.6 三角形全等的判定（H.L）一、温故互查1．什么样的两个三角形称为全等三角形？2.目前为止，证明两个三角形全等的方法有哪几种？二、设问导读：阅读课本P73-75完成下列问题：1.对于两个一般的三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？2.3.试画一个斜边为5cm，一直角边为3cm 的直角三角形，先与同桌比对，再与组内同学重叠，你有什么发现？4.结合例7在运用“斜边直角边”这一基本事实证明两个三角形全等时，需要有什么条件限制？5.三、自学检测1.如图所示，AB=A’B’,AC=A’C’,∠C=∠C’=90°证明：△ABC≌△A’B’C’2.如图，A,B,C三点在同一直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD,请添加一个适当的条件：，可以根据“H.L”判定△EAB≌△BCD。
四、巩固训练题组练习一1．已知：如图AB＝CD，E、F在AC 上，∠AFB＝∠CED＝90°，AE＝CF.△ABF与△CDE全等吗为什么2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE ⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,求证：△BED≌△CFD题组练习二3.在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,点F 为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,求证：△ABE≌△CBF题组练习三4.如图，在△ABC，点D是BC的中点，BE⊥AD，CF⊥AD,且BE=CF，请判断DE 和DF的数量关系，并说明理由5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB 延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.五、拓展延伸如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点的直线，BD⊥DE,CE⊥DE。
（1）若点B，C在DE的同侧（如图①所示），且AD=CE.求证：AB⊥AC（2）若B,C在DE的同侧（如图②所示），（1）中的其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请（3）说明理由①②。
华师大版八年级上册13.斜边直角边(第6课时)课件
13.2 全等三角形
第5课时 全等三角形的判定-斜边直角 边
学习目标
1.掌握根据已知条件画直角三角形的方法； 2.掌握判定三角形全等的H.L.定理；（重点） 3.能够运用三角形全等的判定方法进行证明和计
算. （难点）
新课导入
复习提问 一般证明两个三角形全等有哪些方法?
1.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对 应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S.)
E
PC D
QF
课堂小结
一般三角
形全等的 SAS
判定
ASA
AAS
SSS
直角三角
形全等的 SAS ASA AAS SSS HL
判定
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.
剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行 比较，它们能重合吗？
直角三角形全等的判定方法：斜边直角边（H.L.）
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写 成“斜边直角边”或“H.L.”）.
几何语言：
在Rt△ABC和Rt △ DEF中，
AB=DE， BC=EF (或AC=DF )， ∴ Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）.
B
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
E
PC D
QF
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF. A
∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
华东师大版八年级数学上册1第6课时斜边直角边课件
选取三组对应元素相等，可能出现的情况： 两边一角对应相等；“边角边” ✔
“边边角” ✘
两角一边对应相等； 如果是两个直角三角形具有
“边边角”对应相等的条件，
三条边对应相等； 这时两个直角三角形是否全 三个角对应相等. 等呢？
当“边边角”中的角为直角时， “边边角”就成了“斜边直角 边”，这时两个直角三角形全 等吗？
BE = DF(已证). ∴ Rt△ABE≌Rt△CDF(H.L.).
三
角 “边边边”或“S.S.S.”
形 “边角边”或“S.A.S.” 对任意
全
三角形均
等 “角边角”或“A.S.A.”
成立
的 “角角边”或“A.A.S.”
判 定
“斜边直角边”或“H.L.”
仅用于直 角三角形
如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角
三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
4 cm
1.画一条线段AB，使它等于4 cm；
5 cm
2.画∠MAB=90°(用量角器或三角尺)； M 3.以点B为圆心5 cm长为半径画圆弧， C
交射线AM于点C;
5 cm
4.连结BC.
△ABC即为所求.
3.如图，在四边形ABCD中，AB = CD，BF = DE， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB =∠CFD = 90°. ∵BF = DE， ∴BF-EF = DE-EF， 即BE = DF.
在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∵AB = CD(已知)，
证明：∵ ∠C =∠D = 90° (已知)， ∴△ABC与△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义) . 在 Rt△ABC 与 Rt△BAD 中， ∵ AB = BA(公共边)，
1326直角三角形全等判定斜边直角边
练习
1、如图，ＡＣ＝ＡＤ， ∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° ， 求证：ＢＣ＝ＢＤ
Ｃ Ａ
Ｄ
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° ∴△ＡＢＣ和△ＡＢＤ是直角三角形 在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中 ∵ ＡＣ＝ＡＤ ＡＢ＝ＡＢ
Ｂ ∴Ｒt △ＡＢＣ≌Ｒt △ＡＢＤ（HL） ∴ＢＣ＝ＢＤ
学以致用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑 梯的倾斜角∠ B和∠F大小有什么关系？
思考 工作人员对吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边, 发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形 是全等的”。
斜边和一条直角边对应相等
两个直角三角形全等
动动手 做一做
用三角板和圆规，画一个 Rt △ABC, 使得∠C=90 °, 一直角边 CA=4cm, 斜边AB=5cm.
B
5cm
A
4cm
C
动动手 做一做
Step1: 画∠MCN=90 °;
N
M
C
动动手 做一做
Step1: 画∠MCN=90 °; Step2: 在射线CM 上截取CA=4cm;
N
MA
C
动动手 做一做
Step1: 画∠MCN=90 °; Step2: 在射线CM 上截取CA=4cm; Step3: 以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线 CN 于B;
∟
∟
B
CE
F
思考前进
现在能够用几种方法判定两个直角三角形全等？
HL
SAS
ASA
AAS
SSS
之前所学的四个判定方法都需要三个条件， 而“HL”只有两个条件，你是怎么想的？
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13.2.5 直角三角形全等的判定条件----斜边直角边
【学习目的】
掌握直角三角形全等的判定条件----斜边直角边。
【夺百创优第一关】 我是第 名 得分： 批改人签名：
1、目前我们已经学过的判定三角形全等的方法有：（字母表示）
2.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE 、AC=DF 、BE=CF 。
求证：（1）∠A=∠D 。
(2)A B ∥DE 。
【自学】
一、探索边边边判定条件
1.已知两条线段（这两条线段不相等），试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边（用直尺和圆规）
步骤：
1.画一条线段AB ，使它等于线段a 。
2.画∠MAB=90°（用三角尺）
3.以点B 为圆心、线段a 的长度为
半径画圆弧，交射线AM 于点C ，连接BC 。
思考:已知直角三角形的一直角边和斜边（ ）（用字母符号表示） 确定唯一的一个三角形。
（填空：能，不能）
由此可得判断三角形全等的一种简便方法：基本事实：
（背诵）
2.仔细阅读书本74页的例7，
①思考：在运用“斜边直角边”判定条件证明全等时，书写过程与前面（S.A.S 、A.S.A.、A.A.S.）有什么不同？
②仿练1.如图所示，四边形ABCD 中，CB=CD,AD ⊥CD ，AB ⊥BC ，
求证Rt △ADC ≌Rt △ABC.
F E D A
B C
③仿练2：已知BA⊥AC，CD∥AB，AB=CE,BC=ED，求证：Rt△ABC≌Rt△CED。
【夺百创优第二关】
1.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，求证Rt△ADC≌Rt
△BDF。
2.已知，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，且EC⊥CA于点C，AE=BF，试说明Rt△BAF≌Rt
△ACE。
请各位同学养成学完新课，马上完成书本课后习题及课时达标的习惯！Best Wishes!。