北师大版数学八年级下册：5.4 分式方程 小测试(附答案)

5.4 分式方程 小测试
（时间：40分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程不是分式方程的是（ ）
A.x －3x
＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y ＝2 D.12－x －23
＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x
化为整式方程，方程两边应同乘（ ） A ．2x －4 B ．x
C ．2（x －2）
D ．2x （x －2）
3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12
时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A ．x －2x ＋1＝x －1
B ．2x －4x ＋2＝x －1
C ．2x ＋4x －2＝x －1
D ．x ＋2x －1＝x －1
4．若关于x 的分式方程
7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是（ ） A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
5．分式方程32x ＝1x －1
的解为（ ） A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
6．关于x 的分式方程3x －a －2x
＝0的解为x ＝2，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝－1 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＝5
7．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天
比甲队多修10米．若可列方程300x ＝400x ＋10
表示题中的等量关系，则方程中x 表示（ ） A ．甲队每天修路的长度
B ．乙队每天修路的长度
C ．甲队修路300米所用天数
D ．乙队修路400米所用天数
8．解关于x 的方程x －6x －2＝a x －2
产生增根，则常数a 的值等于（ ） A ．2 B ．－3 C ．－4 D ．－5
9．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是（ ）
A ．80（x －5）＝70x
B.87＝x x －5
C.80x ＝70x －5
D.80x ＝70x ＋5
10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180 km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A ．1.2小时
B ．1.6小时
C ．1.8小时
D ．2小时
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．请写出一个根为x ＝1的分式方程： ．
12．若分式4x －3与1x
的差为0，则x 的值为 ． 13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为 ．
14．关于x 的分式方程2x ＋m x －3
＝3的解为正数，则m 的取值范围是 ． 15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max （a ，b ）表示a ，b 中的较大值，如：max （2，4）＝4，按照这个规定，方程max （a ，3）＝
2x －1x （a 为常数）的解是 ．
三、解答题（共40分）
16．（10分）解方程：
（1）1－x x －2＋2＝12－x ； （2）32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1
.
17．（10分）请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1
时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘（x ＋1）（x －1），得
2（x －1）－3＝1.①
去括号，得2x －1＝3＋1.②
解得x ＝52
. 检验：当x ＝52
时，（x ＋1）（x －1）≠0. ③ 所以x ＝52
是原分式方程的解. ④ （1）你认为小明在哪里出现了错误 ；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
18．（10分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地
的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45
，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
19．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
参考答案：
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程不是分式方程的是（D ）
A.x －3x
＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y ＝2 D.12－x －23
＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x
化为整式方程，方程两边应同乘（D ） A ．2x －4 B ．x
C ．2（x －2）
D ．2x （x －2）
3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12
时，去分母后得到的方程正确的是（C ） A ．x －2x ＋1＝x －1
B ．2x －4x ＋2＝x －1
C ．2x ＋4x －2＝x －1
D ．x ＋2x －1＝x －1
4．若关于x 的分式方程
7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是（A ） A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
5．分式方程32x ＝1x －1
的解为（C ） A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
6．关于x 的分式方程3x －a －2x
＝0的解为x ＝2，则常数a 的值为（A ） A ．a ＝－1 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＝5
7．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天
比甲队多修10米．若可列方程300x ＝400x ＋10
表示题中的等量关系，则方程中x 表示（A ） A ．甲队每天修路的长度
B ．乙队每天修路的长度
C ．甲队修路300米所用天数
D ．乙队修路400米所用天数
8．解关于x 的方程x －6x －2＝a x －2
产生增根，则常数a 的值等于（C ）
A ．2
B ．－3
C ．－4
D ．－5
9．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是（D ）
A ．80（x －5）＝70x
B.87＝x x －5
C.80x ＝70x －5
D.80x ＝70x ＋5
10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180 km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（C ）
A ．1.2小时
B ．1.6小时
C ．1.8小时
D ．2小时
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：答案不唯一，如：1x
－1＝0． 12．若分式4x －3与1x
的差为0，则x 的值为－1． 13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为520＋45x ＝1． 14．关于x 的分式方程2x ＋m x －3
＝3的解为正数，则m 的取值范围是m ＞－9且m ≠－6． 15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max （a ，b ）表示a ，b 中的较大值，如：max （2，4）＝4，按照这个规定，方程max （a ，3）＝ 2x －1x
（a 为常数）的解是x ＝12－a
或x ＝－1．
三、解答题（共40分）
16．（10分）解方程：
（1）1－x x －2＋2＝12－x ； 解：去分母，得1－x ＋2x －4＝－1.
解得x ＝2.
经检验，x ＝2是增根，分式方程无解．
（2）32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1
. 解：去分母，得6x －3－4x －2＝x ＋1.
解得x ＝6.
经检验，x ＝6是分式方程的解．
17．（10分）请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1
时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘（x ＋1）（x －1），得
2（x －1）－3＝1.①
去括号，得2x －1＝3＋1.②
解得x ＝52
. 检验：当x ＝52
时，（x ＋1）（x －1）≠0. ③ 所以x ＝52
是原分式方程的解. ④ （1）你认为小明在哪里出现了错误①②；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
解：（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x 要进行检验．
（3）正确解法为：
去分母，得2（x －1）－3（x ＋1）＝1.
去括号，得2x －2－3x －3＝1.
移项合并，得－x ＝6.
解得x ＝－6.
检验：当x ＝－6时，（x ＋1）（x －1）≠0.
所以x ＝－6是分式方程的解．
18．（10分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地
的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45
，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45
x 吨，依题意，得 12045x －120x ＝3， 解得x ＝10.
经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意．
∴45
x ＝8. 答：现在每天用水量是8吨．
19．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
解：（1）设每副围棋x 元，则每副象棋（x －8）元，根据题意，得
420x －8＝756x
. 解得x ＝18.
经检验，x ＝18是所列方程的解，且符合题意．
∴x －8＝10.
答：每副围棋18元，则每副象棋10元．
（2）设购买围棋m 副，则购买象棋（40－m ）副，根据题意，得
18m ＋10（40－m ）≤600.
解得m ≤25.
答：该校最多可再购买25副围棋．。