北京大学附属中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(学生版)

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空题（本题每空 3 分，共 24 分）
11. 平面直角坐标系中，点 A 和点 B(1, −2) 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是__________．
12. 计算： (−2x2 y)2 (xy)3 = __________．
13. 计算： (6x4 − 8x3) (−2x2 ) = __________．
17. 多项式 x2 − 2x − 3 与 mx + 2 的乘积化简后 x2 项的系数是 4 ，则 m = __________．
18. 如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________
三、计算题（每题 4 分，本题共 16 分） 19. 计算： −2x(−3x2 y2 )3 1 y2 + 9x7 y8 ．
3
20. 计算： (3x + 2y)(3x − 2y)(9x2 − 4y2) ．
21. 解不等式 (x + 2)2 + (x +1)(x + 3) 2(x2 + 3) ．
22. 已知 x2 − 4x −1 = 0 ，求代数式 (2x − 3)2 − (x + y)(x − y) − y2 的值．
2 ∴ DBE = CED ， ∴ BD = DE ．（ ）
24. 考古学家从幼发拉底河附近 一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的
的的 祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．
例如：计算 56 乘以 78，祭祀们会按下面 流程操作： 第一步： 56 加上 78，将和除以 2 得 67 ； 第二步： 78减去 56 ，将差除以 2 得11； 第三步：查平方表，得 67 的平方是 4489 ； 第四步：查平方表，得11的平方是121； 第五步： 4489 减去121，得到答案 4368 ． 于是他们便得出 5678 = 4368． 请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为 a 、 b ，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．
25. 数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方 公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式． 以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．
D. (a + 2b)(2a − b)
7. (−am )5 an = （ ）．
A. −a5+m
B. a5+m
C. a5m+n
D. −a5m+n
8. 已知 9x2 + kxy + y2 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）．
A. 6
B. 6
C. 3
D. 3
9. 如图，某温室屋顶结构外框为 ABC ，立柱 AD 垂直平分横梁 BC ， AD = 2m ，C = 30 ，为增大向
北京大学附属中学 2017-2018 学年八年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题 3 分，本题满分 30 分）
1. 下列标志是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列计算正确 是（ ）．
的 A. a3a4 = a12
B. (3x)3 = 9x3
C. (b3 )2 = b5
D. (−2102 )3 = −8106
阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为 EBC （点 E 在 BA 的延长线上），立柱
EF ⊥ BC ，如图 2 所示，若 EF = 3cm ，则斜梁从 AB 变为 BE 时，增加部分 AE 的长为（ ）
A. 2m
B. 1.5m
C. 1m
D. 0.5m
10. 如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）
14. 已知 (x + y)2 = 32 ， xy = 4 ，则 (x − y)2 = __________．
15. 已知 xn = −2 ， 2m = 3 ， m 、 n 是正整数，则 x3n + 3 4m 的值为__________．
16. 如图，在 ABC 中，B = C = 60 ，点 D 在 AB 边上，DE ⊥ AB ，并与 AC 边交于点 E ，如果 AD =1， BC = 6 ，那么 CE = __________．
在 证明：∵ AC = AB，
∴ __________ = __________，①
∵ BD 平分 ABM ， ∴ DBE = 1 ABM ，
2 ∴ DBE = 1 __________，②
2 ∵ CE = CD ， ∴ CDE = CED ， ∵ ACB = CDE + CED ， ∴ CED = 1 ACB ，
23. 已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B ． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①在射线 BM 上作一点 C ，使 AC = AB ，连接 AC ； ②作 ABM 的角平分线交 AC 于 D 点； ③ 射线 CM 上作一点 E ，使 CE = CD ，连接 DE ． （ 2 ）在（1）所作的图形中，通过观察和测量可以发现 BD = DE ，请将下面的证明过程补充完整．
3. 若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 6 ，则这个等腰三角形的周长是（ ）．
A. 14
B. 10
C. 14 或10
D. 12 或 9
4. 如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么 x 的值是（ ）．
A. 30°
B. 45
C. 50
D. 85
5. 如图，点 A 、 D 、C 、 F 在同一条直线上，且 B = E = 90 ，添加下列条件后，仍不．能．判定 ABC
与 DEF 全等的是（ ）．
A. AB = DE ， BC = EF
B. A = EDF ， BCA = F
C. AC = DF ， BC = EF
D. AC = DF ， BCA = F
6. 下列乘法运算中可以利用平方差公式进行运算的是（ ）．
A. (x+y)(- x- y)
B. 992
C. (a பைடு நூலகம் b + c)(−a + b + c)