2017-2018年上海市闵行区中考一模数学试题含答案

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是
（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是
（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A
； （B ）1
4
； （C
； （D
4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．
5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,
c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是
（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,
c ；
（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,
c ；
（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,
c ；
（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是
① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5
24； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．
（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．
（第1题图）
水平线
铅垂线
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．如果32=b a ，那么=+-b
a a
b ▲ ．
8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．
9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．
11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．
13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，
AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．
14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半
径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是 ▲ ．
15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长
为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．
16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关
于a r 、b r
的分解式为 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么
BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）
18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、
C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点
D ，那么AD
AC 的值为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共
7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．
A
D
C
（第13题图）
E A B
C D
G
E （第16题图）
B
D
C
A
（第17题图）
（第18题图）
A
B
（第19题图）
20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
如图，已知向量a r 、b r
和p u r ，求作：
（1）向量132a b -+r r
． （2）向量p u r 分别在a r 、b r
方向上的分向量． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．
求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．
22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。

歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。

如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体 横截面是等腰梯形ABCD ，AD //BC ，AB = CD ， BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底 宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º． 求（1）侧弹舱门AB 的长；
（2）舱顶AD 与对角线BD 的夹角的正切值． （结果精确到0.01，参考数据：sin530.799≈o ， cos530.602≈o ，tan53 1.327≈o ）．
a r p
u r （第20题图）
b r
A D
（第22题图）
E F （第21
题图）
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ， DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，
且∠E =∠C ．
（1）求证：2AD AF AB =⋅； （2）求证：AD BE DE AB ⋅=⋅．
24．（本题共3题，每小题
4分，满分12分）
抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （1-，0），B （3
2
且与y 轴相交于点C ．
（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB 的度数；
（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对
称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ， 当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD 是斜边上中线，点E 在边AC 上，点F 在边BC 上，且∠EDA =∠FDB ，联结EF 、DC 交于点G ． （1）当∠EDF =90°时，求AE 的长；
（2）CE = x ，CF = y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； （3）如果△CFG 是等腰三角形，求CF 与CE 的比值．
（第23题图）
A B
D
C
E
F
G
（备用图）
A
B
D
C
（第25题图）
A B
D
C
E
F
G
（第24题图）
闵行区2017学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标
准
一、选择题：
1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．
二、填空题：
7．1
5
；8．25；9．右；10．17；11．1
12．（3，0）；13．4；14．2
；15．7或25；
16．12
33
b a
-
r r
；17．4sin tan
αα
⋅⋅；18
1
或2-
三、解答题：
19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）
∵AO⊥OB得∠AOB=90︒，∴∠AOC+∠DOB=90︒．
∵BD⊥x轴得：∠BDO=90︒，∴∠BOD+∠B=90︒．
∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=90︒．………………………………………（1分）
∴△AOC∽△OBD．……………………………………………………………（1分）
∴AO AC OC
OB OD BD
==．………………………………………………………………（1
分）
∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分）
∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分）
设所求的二次函数解析式为2(0)
y ax bx a
=+≠，
由题意，得
2
2164
a b
a b
=-
⎧
⎨
=+
⎩
…………………………………………………………（1
分）
解得
1
2
3
2
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
………………………………………………………………………（2
分）
∴所求的二次函数解析式为213
22
y x x =-．
……………………………………（1分）
20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）
结论． …………………………………………………………………………（1
分）
（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）
结论． …………………………………………………………………………（2
分）
21．解：（1）∵OC ⊥PC ，∴∠PCO = 90°．
∵弦CD 垂直平分半径AO ，∴OE =EA ，∠CEO = 90°．…………………（1
分）
∴∠PCO =∠CEO ．…………………………………………………………（1
分）
又∵∠COE =∠COE ，∴△ OCE ∽△ OPC ．…………………………………
（1分）
∴
OE OC
OC OP
=
．………………………………………………………………（1分）
又∵P A = 6，∴OC = 6．即：⊙O 半径为6．………………………………（1
分）
（2）∵11
22
EO AE AO CO ==
=，∠CEO = 90°
， ∴∠OCE = 30°，222OE CE CO +=．………………………………………（2
分）
∵OC = 6，∴OE = 3，CE =…………………………………………（1
分）
∵OA 过圆心，OA ⊥CD ，
∴22CD CE ED ===2
分）
22．解：（1）∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°．
∵在Rt △ AEB 中，∠A = 53º，AE = 2.3，cos ∠A =
AE
AB
，………………（1分）
∴AB =
2.3cos53o = 2.3
0.602
≈3.82（米）………………………………………（2
分）
答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）
（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）
∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）
∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）
∵在Rt△AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，tan∠A=BE AE
，
∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………（1分）
∴tan∠EDB=BE
DE
=
2.3 1.327
6.24
⨯
≈0.49．……………………………………（1
分）
答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）
23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）
∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）
∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）
∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）
∴AF AD
AD AB
=．……………………………………………………………（1
分）
∴2
AD AF AB
=⋅．………………………………………………………（1分）
（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）
∴CD AD
CA AB
=．……………………………………………………………（1
分）
∵∠BAD=∠B，…………………………………………………………（1
分）
∴AD=AB．
又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，
∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）
∴DE=DC，BE=AC．
∴DE AD
BE AB
=．……………………………………………………………（1
分）
∴AD BE DE AB
⋅=⋅．……………………………………………………（1分）
24．解：（1）由题意，得
30
93
30
42
a b
a b
-+=
⎧
⎪
⎨
++=
⎪⎩
………………………………………………（1
分）
解得
2
1
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
．………………………………………………………………（2
分）
∴这条抛物线的表达式为2
23
y x x
=-++．………………………………（1分）
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（3
2
，0），
∴
AB=
5
2
，OC=3，
．………………………………（1
分）
∵BH AC OC AB
⋅=⋅，即∠BAD
=
5
3
2
BH=⨯，
∴BH．………………………………………………………………（1分）
Rt△BCH
中，BH=，
BHC=90º，
∴sin ACB
∠．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，∴45
ACB
∠=︒．………………………………………
（1分）
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△AOC中，AO=1，
cos
AO
CAO
AC
∠==．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分）
∴122cos AC GAC AG AG ∠===
． ∴AG=5．∴G 点坐标是（4，0）．…………………………………………（1
分）
∵点C 坐标是（0，3），∴3
:34
CD l y x =-+．……………………………（1
分）
∴2334
23
y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得78
7532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，03x y =⎧⎨=⎩（舍） ∴点D 坐标是（78，75
35
）．………………………………………………（1
分）
25．解：（1）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，
∵∠EDF =90°，∠EDA =∠FDB ，∴∠EDA =∠FDB =45°．………………（1
分）
在Rt △EHD 中，设DH =EH =a ，
在Rt △AEH 中和Rt △ABC 中，tan ∠A =3
4
BC EH AC AH ==，
∴AH =4
3
a ．…………………………………………………………………（1
分）
∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，
∴AB =． ∵CD 是斜边上中线，∴CD=
5
2
． ∵AH +HD =AD ，∴45+32a a =，解得15
14
a =．……………………………（1
分）
∴AE=53a =25
14
．……………………………………………………………（1
分）
（2）分别过点E 、F 作AB 的垂线垂足为H 、M ，
∵CE =x ，CF =y ，∴AE =4-x ，CF =3-y ．
在Rt △AEH 中，3(4)5EH x =-，4
(4)5
AH x =-．………………………（1
分）
同理Rt △BFM 中，4(3)5FM y =-，3
(3)5
BM y =-．…………………（1
分）
∴47510DH x =
-，37
510
DM y =+．………………………………………（1分）
Rt △FHD 和Rt △FMD 中，
C
E
F
G
A B
C D E F G P
A B
C
E F G N ∵∠EDA =∠FDB ，
∴tan ∠EDA =tan ∠FDB ．……………（1分）
即：43(3)(4)55=3747510510
y x y x --+- 化简得117168
1444
x y x -=+．……………………………………………………（1
分）
函数定义域为
56
439
x ≤<．…………………………………………………（1分）
（3）（i ）当CG =CF 时，
过点G 作GN ⊥BC 于点N ，CF =CG =y ， Rt △HCG 中，cos ∠DCB =3
5，sin ∠DCB =45，
∴CN =35y ，GN =4
5y ．
∴FN =2
5y ．
∵GN ∥AC ， ∴1=2
CF FN CE GN =．………………………………………………………（2分）
（ii ）当CF =GF 时，
过点G 作GP ⊥BC 于点P ，CF =y ，
∵cos ∠DCB =3
5
，∴62(cos )5CG y DCB y =⋅⋅∠=
Rt △PCG 中，cos ∠DCB =35，sin ∠DCB =45， ∴CP =1825y ，GP =2425y ， ∴FP =7
25
y ，
∵GP ∥AC ，
∴7=24
CF PF CE PG =．…………………………………………………（2分）
（iii ）CG =CF 的情况不存在．
∴综上所述，CF CE 的值为12或7
24
．。