浙教版九年级上册 第四章《相似三角形》单元练习

九上第四章《相似三角形》单元练习(实验中学)

【巩固练习】

1.已知b a =23 ，则a a +b

的值是( )

A . 35

B . 25

C . 53

D . 52

2.如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD =60°，BP =1，CD =2

3 ，则△ABC 的边长

为( )

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

(第2题图) (第3题图) (第4题图)

3.如图，在长为8m ，宽为6m 的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )

A . 28cm 2

B . 27cm 2

C . 21cm 2

D . 20cm 2 4.如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，D

E ∥AB 交于E ，如果DE AB =35 ，那么AB

AC =( )

A . 13

B . 23

C . 25

D . 3

5

5.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为( ) A .

323 B . 163 C . 103 D . 83

(第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在直角三角形ABC 中(∠C =90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 12

7.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6/8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于( )

A . 2：5

B . 14：25

C . 16：25

D . 4：21 8.如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，AM AN =BM

CN

，下列结论正确的是( )

A . △ABM ∽△AC

B B . △AN

C ∽△AMB C . △ANC ∽△ACM

D . △CMN ∽△BCA 9.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于

E ，∠CPD =∠A =∠B ，BC 交PD 于

F ，AD 交PC 于

G ，则图中相似三角形有( )

A . 2对

B . 3对

C . 4对

D . 5对

(第8题图) (第9题图)

10.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE .下列结论中：①CE =BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ；④CD ·AE =EF ·CG .一定正确的结论有( )

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

11.已知a 6 =b 5 =c

4

，且a +b -2c =6，则a 的值为 .

12.如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC =2，AD =1，则DB = .

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1

3 ，

点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形ABCD 的边长为2，则点F 坐标为 .

14.如图，已知线段OA ⊥OB ，且OA =OB ，C 为OB 上中点，D 为AO 中点，连AC 、BD 交于P 点，则AP

PC 的值

为 .

(第10题图) (第12题图) (第13题图)

15.如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，G 是CF 上的一点，且3CG =2GF ，则△BEG 的面积是

.

16.如果，在△ABC 中，AB =AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE =CF ，D 为BF 的中点，则AE

AF

= .

(第14题图) (第15题图) (第16题图)

17.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .

(1)求证：△ADF ∽△DEC ；

(2)若AB =4，AD =3 3 ，AE =3，求AF 的长.

18.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC .求证：AB 2=AE ·AD .

19.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，E 为AC 的中点，ED 交CB 的延长线于F .求证：BD ·CF =CD ·DF .

20.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥BC交AC于点F，设PC=x，记PE=y1，PF=y2.

(1)分别求y1、y2关于x的函数关系式；

(2)△PEF能为直角三角形吗？若能，求出CP的长，若不能，请说明理由.

21.如图，已知抛物线与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于C(0，3)点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与△PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 22.(1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：

DP

BQ=

PE

QC.

(2)如图2、3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE 于M，N两点.

①如图2，若AB=AC=1，则MN=；

②如图3，求证：MN2=DM·EN.