保定市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析(共两套)

保定市七年级下学期期中考试数学试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）如图，下列说法不正确的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）化简的结果是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
5．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A．B．C．D．
6．（3分）已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）
7．（3分）若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2
8．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
10．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
11．（3分）下列说法正确的是（）
①0是绝对值最小的实数；
②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④带根号的数是无理数．
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
12．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A．100米B．99米C．98米D．74米
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣4是的立方根．
14．（3分）若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．
15．（3分）A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A
1B
1，
点A
1、B
1
的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b= ．
16．（3分）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC= °．
17．（3分）如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为（1，0），B馆所在地用坐标表示为（﹣3，﹣1），那么C馆所在地用坐标表示为．
18．（3分）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是16时，则输出的数是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：﹣4+
（2）计算：﹣+（）2+|1﹣|
20．（8分）已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．
21．（8分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．
（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．
22．（8分）在横线上填写理由，完成下面的证明．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（）
∴∠2=∠DFE（）
∴AB∥EF（）
∴∠3=∠ADE（）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（）
∴DE∥BC（）
∴∠C=∠AED（）
23．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
24．（8分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．25．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法
是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．26．（10分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A的坐标是（﹣2，5）在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）如图，下列说法不正确的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D、∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．
3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．【解答】解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中
无理数有：，﹣π共有2个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
4．（3分）化简的结果是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
【分析】利用=|a|得到原式=|﹣5|，然后去绝对值即可．
【解答】解：原式=|﹣5|=5．
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．
5．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：由＜＜3＜4＜，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
6．（3分）已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）
【分析】根据题意，画出直角坐标系，找出A点，在图上找出经过A点的平行于y轴的直线，那么B点肯定在这条直线上，再根据这条直线的信息确定B点的坐标．
【解答】解：∵直线AB平行于y轴，且A（2，﹣5），
∴直线AB上所有点横坐标为2，
又∵B点在直线AB上，
∴B的横坐标必须是2，
A，C，D均不合题意．
故选B．
【点评】解答此题主要运用了平行线间的距离是相等的性质和直线上任何一点都在该直线上的原理．
7．（3分）若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2
【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，
∴x﹣1=±2，
解得：x
1=3，x
2
=﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．8．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】由条件可先判定a∥b，再结合平行线的性质可求得∠4=∠3=80°．【解答】解：
如图所示，
∵∠1=∠2，∠1=∠5，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=80°，
故选D．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
9．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，﹣1）．
故选C．
【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
11．（3分）下列说法正确的是（）
①0是绝对值最小的实数；
②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④带根号的数是无理数．
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【分析】本题涉及绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断．
【解答】解：①0是绝对值最小的有理数是正确的；
②相反数大于本身的数是负数是正确的；
③数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误；
④=2，不是无理数，故错误．
故选A．
【点评】本题综合考查绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，注意0
是绝对值最小的有理数．
12．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25
米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A．100米B．99米C．98米D．74米
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣4是﹣64 的立方根．
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
【解答】解：∵=﹣4，
∴﹣4是﹣64的立方根．
故答案为：﹣64．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
14．（3分）若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得m=﹣1，
∴m+3=﹣1+3=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
15．（3分） A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A
1B
1，
点A
1、B
1
的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b= 2 ．
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），
∴点A
1、B
1
的坐标分别为（2，1），（1，3），
∴a+b=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16．（3分）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC= 25 °．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，
∴∠AOC=∠BOD=25°．
故答案为：25．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
17．（3分）如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为（1，0），B馆所在地用坐标表示为（﹣3，﹣1），那么C馆所在地用坐标表示为（2，4）．
【分析】A馆向左一个单位即为原点，建立平面直角坐标系可得答案．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：
则C馆所在地用坐标表示为（2，4），
故答案为：（2，4）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
18．（3分）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是16时，则输出的数是．
【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．
【解答】解：
∵=4，4是有理数，
∴继续转换，
∵=2，2是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴符合题意，
故答案为：．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：﹣4+
（2）计算：﹣+（）2+|1﹣|
【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=3﹣8+9=4；
（2）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．
【分析】利用算术平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的平方根．
【解答】解：∵2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，
∴2x﹣y=16，y=﹣8，
解得：x=4，
则﹣2xy=64，64的平方根是±8．
【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21．（8分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．
（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．
【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可；
（2）根据平移的情况直接叙述．
【解答】解：（1）∵点B（1，1）移动到点D（3，4）处，如图，
∴C（1，3）
（2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度即可得到CD．
【点评】平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
22．（8分）在横线上填写理由，完成下面的证明．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）
【分析】求出∠2=∠DFE，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
24．（8分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．结合图形，分类讨论是解答此题的关键．
25．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是﹣3
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；
（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
故答案为：3，﹣3；
（2）∵＜＜，
∴的小数部分为：a=﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．
26．（10分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，
点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；
（2）△ABC的面积=×3×4=6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，
解得h=，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
保定市七年级下学期期中考试数学试卷（一）
一、选择题：本大题共14个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的
1．在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）
A．B．C．D．
3．的算术平方根是（）
A．B．C． D．
4．在以下实数，﹣，3.1415926，中无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如果点A的坐标满足xy=0，则点A必在（）
A．x轴上B．y轴上C．原点D．坐标轴上
6．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
7．下列说法正确的是（）
A．﹣5是25的平方根 B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根
8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，﹣4）D．（﹣9，﹣4）
10．下列四个命题中是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
12．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）
A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）
14．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）
A．5°B．10°C．15°D．20°
15．设|x﹣3|+=0，则（x+y）2015的值为（）
A．﹣1 B．3 C．22015 D．﹣22015
16．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有3个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内的整点个数为（）
A．42 B．40 C．36 D．49
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上
17．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
18．已知|x﹣2|+4=0，则= ．
19．如图，线段AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C．若∠ECO=30°，则∠DOT等于．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为．
三、简答题：本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
21．（12分）计算：
（1）化简：||+||﹣|3﹣|
（2）解方程：2x2=18．
22．（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（）
∴∠3=∠4（）
∴∥，（），
∴∠C=∠ABD（）
∵∠C=∠D（）
∴∠D=∠ABD（）
∴DF∥AC（）．
23．（10分）如图，AD平分∠EAC，且AD∥BC，请说明∠B=∠C的理由．
24．（12分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分别是B、C的对应点）．
（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是，．（3）直接写出△ABC的面积为．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
26．（12分）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，
（1）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；
（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共14个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的
1．在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：点的坐标．
分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解答：解：点P（6，﹣5）在第四象限．
故选D．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）
A．B．C．D．
考点：生活中的平移现象．
分析：找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
解答：解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
点评：本题需抓住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答．
3．的算术平方根是（）
A．B．C． D．
考点：算术平方根．
分析：直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
解答：解：∵（）2=
∴=．
故选A．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
4．在以下实数，﹣，3.1415926，中无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：无理数．
分析：根据无理数的三种形式求解．
解答：解：无理数为：，﹣，共2个．
故选C．
点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．如果点A的坐标满足xy=0，则点A必在（）
A．x轴上B．y轴上C．原点D．坐标轴上
考点：点的坐标．
分析：根据0乘以任何数都等于0，求出x、y，然后根据坐标轴上的点的坐标特征解答．
解答：解：∵xy=0，
∴x=0或y=0或x=0，y=0，
x=0时，点A（x，y）在y轴上，
y=0时，点A（x，y）在x轴上，
x=y=0时A（0，0）是原点，
所以，点A（x，y）在坐标轴上．
故选：D．
点评：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
6．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题：计算题．
分析：两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．
解答：解：∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得
∠1=180°﹣70°=110°，
故选C．
点评：注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．
7．下列说法正确的是（）
A．﹣5是25的平方根 B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根
考点：平方根；算术平方根．
分析： A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
解答：解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；
B、25的平方根是±5，故选项错误；
C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；
D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．
故选A．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；算术平方根都是非负数．
8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
考点：平行线的性质．
专题：探究型．
分析：先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
解答：解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选B．
点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，﹣4）D．（﹣9，﹣4）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：根据A点的对应点坐标可得横坐标+5，纵坐标+3，因此B的点的坐标也应是横坐标+5，纵坐标+3．
解答：解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（﹣4+5，﹣7+3），
即（1，﹣4），
故选：C．
点评：此题主要考查了图形的平移及平移特征，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．下列四个命题中是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
考点：命题与定理．
分析：根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据实数与数轴上的点一一对应对C进行判断；根据异面直线对D进行判断．
解答：解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项为假命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、实数与数轴上的点一一对应，所以C选项为真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以D选项为假命题．
故选C．
点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间。