2020-2021年度浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合培优训练(附答案)

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合培优训练（附答案）1．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜
2．若关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣2m＝0有两个实数根，且这两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围是（）
A．m≥0B．m＞C．0＜m＜D．0≤m＜
3．已知实数a、b满足a2﹣8a+4＝0，b2﹣8b+4＝0，且a≠b，则的值是（）A．7B．12C．14D．16
4．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝x﹣3根是（）
A．0B．3或﹣1C．3D．3或0
5．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）
A．6B．7C．10D．14
6．关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）
A．﹣3B．﹣6C．3D．6
7．若方程x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，那么x2+8x+m＝5可以配成（）
A．（x﹣n+5）2＝1B．（x+n）2＝1
C．（x﹣n+5）2＝11D．（x+n）2＝11
8．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为．9．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．
10．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．
11．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．12．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．
13．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．
14．若m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣2m2+5的值是．15．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．
16．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为．
17．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0与x2+4x+5＝0的所有实数根之和等于．
18．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则x12+5x2﹣6＝．
19．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝．
20．已知一个直角三角形的两直角边长为a、b（a≠b），恰好是方程x2﹣14x+48＝0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为．
21．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
22．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
23．我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：
①打9.5折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米188元，试问那种方案更优惠？
24．随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．
（1）由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？
（2）由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在（1）中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．
25．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于△ABC 的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
26．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；
（2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．
27．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
28．经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，
（1）书包的售价应为多少元？
（2）书包的月销售量为多少个？
（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
参考答案
1．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，
解得：k≤且k≠0．
故选：C．
2．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣2m＝0有两个实数根，∴△＝22﹣4（1﹣2m）≥0，
解得m≥0，
又∵这两个实数根之积为负数，
∴1﹣2m＜0，
解得m＞，
综上，m＞，
故选：B．
3．解：∵实数a、b满足a2﹣8a+4＝0，b2﹣8b+4＝0，且a≠b，∴实数a、b是一元二次方程x2﹣8x+4＝0的两个根，
由根与系数的关系得：a+b＝8，ab＝4，
所以+＝＝＝＝14，故选：C．4．解：∵（x+1）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
则x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3，
故选：D．
5．解：设这个多边形的边数是n，
则＝14，
整理得，n2﹣3n﹣28＝0，
解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．
故选：B．
6．解：设方程的另一根为x1，
又∵x2＝﹣2，
∴根据根与系数的关系可得：，
解得：x1＝﹣3，m＝﹣5．
故选：A．
7．解：∵x2﹣8x+m＝0，
∴x2﹣8x＝﹣m，
∴x2﹣8x+16＝﹣m+16，
∴（x﹣4）2＝﹣m+16，
依题意有n＝4，﹣m+16＝6，
∴n＝4，m＝10，
∴x2+8x+m＝5是x2+8x+5＝0，
∴x2+8x+16＝﹣5+16，
∴（x+4）2＝11，
即（x+n）2＝11．
故选：D．
8．解：∵a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，
∴a+b＝﹣（m+2），ab＝1，
a2+（m+2）a+1＝0，b2+（m+2）b+1＝0，
∴a2+1＝﹣（m+2）a，b2+1＝﹣（m+2）b，
∴（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝[﹣（m+2）a+ma][﹣（m+2）b+mb]＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab＝4×1＝4．
9．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a ≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
10．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此
时不行；
当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，
故答案为：14．
11．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，
∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，
∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，
故答案为：6．
12．解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，
整理，得
（t﹣4）（t+2）＝0，
解得t＝4或t＝﹣2（舍去），
则a2+b2＝4．
故答案是：4．
13．解：化简得，
x2+2x﹣16＝0
∴x2+2x＝16
∴（x+1）2＝17
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
14．解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，
∴m2﹣3m﹣1＝0，
∴m2﹣3m＝1，
∴6m﹣2m2+5＝﹣2（m2﹣2m）+5＝﹣2×1+5＝3．
故答案为：3．
15．解：∵关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1＝0有两个实数根，
∴k≠0且△≥0，即△＝（4k+1）2﹣4×2k×（2k﹣1）≥0，且k≠0，
∴△＝16k+1≥0且k≠0，
∴k≥﹣且k≠0．
故答案为：k≥﹣且k≠0．
16．解：（x﹣4）（x﹣9）＝0，
x﹣4＝0或x﹣9＝0，
所以x1＝4，x2＝9，
因为3+6＝9，
所以第三边长为4，
所以三角形的周长为3+6+4＝13．
故答案为13．
17．解：因为x2﹣3x﹣4＝0的两根之和为3，方程x2+4x+5＝0中，△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，方程无解，
所以一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0与x2+4x+5＝0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．
18．解：∵x1方程x2﹣5x﹣6＝0的根，
∴x12﹣5x1﹣6＝0，
∴x12＝5x1+6，
∴x12+5x2﹣6＝5x1+6+5x2﹣6＝5（x1+x2），
∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，
∴x1+x2＝5，
∴x12+5x2﹣6＝5×5＝25．
故答案为25．
19．解：2x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（2x﹣1）＝0，
x+1＝0或2x﹣1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝，
故答案为﹣1或．
20．解：解方程x2﹣14x+48＝0得：x＝6或8，
即直角三角形的两直角边为6和8，
由勾股定理得：斜边为＝10，
设斜边上的高长为x，
则由三角形面积公式得：＝，
解得：x＝4.8，
故答案为：4.8．
21．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为50元．
22．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得m≤；
（2）存在．
根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，
∵α2+β2﹣αβ＝6，
∴（α+β）2﹣3αβ＝6，
即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，
整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，
∵m≤；
∴m的值为﹣1．
23．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
则4800（1﹣x）2＝3888，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），
故平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：3888×100×（1﹣0.95）＝19440（元）；
方案②可优惠：188×100＝18800（元）．
故选择方案①更优惠．
24．解：（1）设甲种水果购进x千克，根据题意得
5x+8（200﹣x）≤1360，
解得x≥80，
答：甲种水果至少购进80千克；
（2）根据题意，得8（1+m%）×80（1+2m%）+10×100＝2200，解得m1＝25，m2＝﹣175（不合题意舍去），
即m的值为25．
25．解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x＝8，
x＝2或x＝4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；
（2）不存在．
理由：设y秒时，四边形APQB的面积等于△ABC的面积的，
则△QPC的面积是△ABC的面积的，
由题意得：
（6﹣y）•2y＝××6×8
y2﹣6y+18＝0．
△＝36﹣4×18＝﹣36＜0，
方程无解，所以不存在．
26．解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝28，
∴m2+5﹣2（m+1）+1＝28，
整理得m2﹣2m﹣24＝0，解得m1＝6，m2＝﹣4，
而m≥2，
∴m的值为6；
（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，
当7是腰时，x＝7必是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，
把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，
整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，
当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；
当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；
若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．
综上所述，这个三角形的周长为17．
27．解：设售价为x元，
依题意列方程（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]＝10000，
解得x1＝50，x2＝80，
因需扩大销售量，减少库存，所以x2＝80应舍去，
当x＝50时，[600﹣（x﹣40）×10]＝500，
答：售价为50元时进500个．
28．解：（1）设书包的售价应定为x元，则有（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．
所以书包的售价应定为50元或80元．
（2）当售价为50元时，销售量为500个；当售价为80元，销售量为200个．（3）∵当x＝50时候，销售量为500个，最多，
∴销售价格应定为50元．。