16.1 第2课时 二次根式的性质

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第2课时 二次根式的性质
2．代数式 定 义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把 数 或 表示数的 字母 连接起来的式子叫做代数式． 注 意：用“＝”“≠”“＜”或“＞”符号连接的式子都不是代数式.
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第2课时 二次根式的性质
归类探究
类型之一 二次根式的性质
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第2课时 二次根式的性质
注 意：(1)对于二次根式 a，不仅被开方数 a 为非负数，而且 a本身也是一个 非负数； (2)由式子( a)2＝a，知 a≥0；反之，当 a≥0 时，a＝( a)2，利用它可以把一个非 负数写成一个数的平方的形式． 拓 展：当 a≤0 时， a2＝－a. 比 较：( a)2 与 a2的联系与区别．
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第2课时 二次根式的性质
3．[2018·雁江区模拟]若 a2＋a＝0，则 a 的取值范围是( B )
A．a≥0
B.a≤0
C．a＝0
D.a≠0
4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比
输入的数的平方小 1.若输入 7，则输出的结果为( B )
A．5
B.6
图 16－1－3
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第2课时 二次根式的性质
解：由图知 a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴原式＝b－a＋a－(a＋b) ＝b－a＋a－a－b ＝－a.
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第2课时 二次根式的性质
13．(数学运算)若|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－ m－3n2，则 m－n＝ －2 . 【解析】 根据题意，得|6－3m|＋6－3m＋(n－5)2＋ m－3n2＝0.∵|6－3m|＋6－ 3m≥0，(n－5)2≥0， m－3n2≥0，∴|6－3m|＋6－3m＝0，(n－5)2＝0， m－3n2 ＝0， ∴n＝5，m＝3，∴m－n＝－2.
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分层作业
1．[2018·无锡]下列等式正确的是( A )
A．( 3)2＝3
B. －32＝－3
C. 33＝3
D.(－ 3)2＝－3
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第2课时 二次根式的性质
2．下列说法正确的是( C ) A．若 a2＝－a，则 a＜0 B．若 a2＝a，则 a＞0 C．若 a4b8＝a2b4 D．5 的平方根是 5
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第2课时 二次根式的性质
类型之二 利用( a)2＝a(a≥0)进行计算 计算：(1)( 3)2；(2)(2 1.5)2；(3)－ 332.
【解析】 利用公式( a)2＝a(a≥0)及(ab)2＝a2b2 进行计算． 解：(1)( 3)2＝3. (2)(2 1.5)2＝22×( 1.5)2＝4×1.5＝6. (3)－ 332＝－132×( 3)2＝－19×3＝－13. 【点悟】 在进行二次根式的运算时，要熟练地运用( a)2＝a(a≥0)的性质．
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第2课时 二次根式的性质 11．阅读下面的解题过程，并回答问题． 化简：( 1－3x)2－|1－x|. 解：由 1－3x≥0，得 x≤13， ∴1－x＞0， ∴原式＝(1－3x)－(1－x) ＝1－3x－1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简： x－32－( 2－x)2.
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类型之三 利用 a2＝a(a≥0)进行计算 已知 17－n是整数，求自然数n的值．
【解析】 若式子 a是整数，则 a 必为完全平方数，因此 17－n 是完全平方数，且 17－n≥0，n 为自然数，故 0≤n≤17.列举出 0～17 之间的完全平方数有 02,12,22,32,42， 分情况可一一求出 n 的所有可能值．
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解：∵17－n≥0， ∴n≤17. 又∵n 为自然数， ∴n≥0. ∵ 17－n为整数， ∴17－n 为 0～17 之间的完全平方数，
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第2课时 二次根式的性质
∴17－n 的值为 02 或 12 或 22 或 32 或 42， 对应解得 n 的值为 17 或 16 或 13 或 8 或 1. ∴自然数 n 的值为 1 或 8 或 13 或 16 或 17.
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第2课时 二次根式的性质
解：由 2－x≥0，得 x≤2， ∴x－3＜0， ∴原式＝|x－3|－(2－x) ＝－(x－3)－2＋x ＝－x＋3－2＋x ＝1.
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12．[2018·自贡期末]实数 a，b 在数轴上的位置如图 16-1-3 所示，请化简：|a－b| － a2－ a＋b2.
若|x2－4x＋4|与 2x－y－3互为相反数，则x＋y的值为( A )
A．3
B.4
C．6
D.9
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第2课时 二次根式的性质
【解析】 ∵|x2－4x＋4|≥0， 2x－y－3≥0， ∴若|x2－4x＋4|与 2x－y－3互为相反数，则 x2－4x＋4＝0 且 2x－y－3＝0，解得 x＝2，y＝1. ∴x＋y＝3.故选 A.
全 效学 习
数学八年级下册[RJ]
第十六章 16.1 第2课时
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第十六章 二次根式
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第2课时 二次根式的性质
学习指南
教学目标 使学生理解并掌握( a)2＝a(a≥0)， a2＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算． 情景问题引入 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用式子表示你发现的规律．
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A．2a C．－2b
图 16－1－2 B.2b D.－2a
【解析】 根据题意，得 b＞0，a－b＜0，a＜0， b2＋ a－b2－|a|＝b＋b－a－(－
a)＝2b.故选 B.
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第2课时 二次根式的性质
9．[2019·安顺]若实数 a，b 满足|a＋1|＋ b－2＝0，则 a＋b＝ 1 . 10．若 x，y 为实数，且 y＝ x2－9－ 9－x2＋4，则 x－y＝ －1或－7 . 【解析】 根据题意，得x92－－x92≥ ≥00， ， 解得 x＝±3. ∴y＝4，∴x－y＝－1 或－7.
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第2课时 二次根式的性质
7．计算： (1) 32－2－1×(－4)； (2)(－1)0－3－π＋ 3－π2. 解：(1)原式＝3－12×(－4)＝3＋2＝5. (2)原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.
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8．[2018·自贡期末]实数 a、b 在数轴上的对应点如图 16－1－2 所示，化简 b2＋ a－b2－|a|，结果是( B )
B.4
C．±4
D.2
【解析】本题考查二次根式的化简， 42＝4.故选 B.
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第2课时 二次根式的性质
3．[2019·济宁]下列计算正确的是( D )
A. －32＝－3 C. 36＝±6
3 B.
－5＝3
5
D.－ 0.36＝－0.6
【解析】 －32＝3，A 错误；3 －5≠3 5，B 错误； 36＝6，C 错误；－ 0.36＝ －0.6，D 正确．故选 D.
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Hale Waihona Puke 末页第2课时 二次根式的性质
4．计算： (1) 121＝ 11 ； (3)± 122＝ ±12 ；
(5) －32＝ 3 ；
(2)－ 256＝ －16 ； (4) 34＝ 9 ； (6)－ 214＝ －32 .
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第2课时 二次根式的性质
5．利用 a＝( a)2(a≥0)，把下列各数(式)写成非负数的平方的形式． (1)36＝ 62 ； (2)6＝ ( 6)2 ； (3)π＝ ( π)2 ； (4)若 a≥0，b≥0，则 a－b＝ ( a)2 － ( b)2 .
C．7
D.8
5．若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为 5 .
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第2课时 二次根式的性质
6．化简或计算： (1) 3－32； (2) 9a2(a＞0)； (3) 196－(－ 2)2＋ 2－4. 解：(1)原式＝ 3－ 32＝3－ 3. (2)原式＝ 3a2＝3a. (3)原式＝34－2＋14＝－1.
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第2课时 二次根式的性质
(1)( 2)2＝
，( 5)2＝
，( 10)2＝
；
(2) 22＝
， 52＝
， 102＝
；
(3) 02＝
.
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
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知识管理
1．二次根式的性质 性 质：(1) a(a≥0)是一个 非负 数； (2)( a)2＝ a (a≥0)； (3) a2＝ a (a≥0)．
【点悟】 二次根式为整数时，被开方数为完全平方数，一般通过列举法求解．
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当堂测评
1．下列式子不是代数式的是( C ) A．3x C．x>3
B.3x D.x－3
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第2课时 二次根式的性质
2．[2019·广东] 化简 42的结果是( B )
A．－4