精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）
A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4
B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4
C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4
D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）
二、填空题
2．一直线倾斜角的正切值为4
3，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____
4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．
解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，
∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.
5．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．
解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.
由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.
解法二：直线l 过定点(0，－1)，
由数形结合知k ＞1.
6．已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径
OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269
，则OD ＋OE 的最大值是________．
7．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为
,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．
8．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.
9．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标
轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为
10．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为 ．
11．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.
(I)按下列要求写出函数关系式：
①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；
②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式
(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．
12．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22
(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若
MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．
13．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是
_________
14． 设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________
15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0,3），直线l : x ＋y －4＝0，点N （x ,y ）是圆
C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，MA ⊥l ，NB ⊥l ，垂足分别为A 、B ，则线段AB 的最大值为 ▲ .
17．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .
18．经过圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是 ▲ .
19．已知圆 C 与直线 0x y -= 及 40x y --= 都相切，且圆心在直线 0x y += 上，则圆C 的方程为___▲___.
三、解答题
20．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
将直线的极坐标方程cos 4πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
21． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =
>，()()1
f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；
（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；
（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足
0m n p
<<<，使得()()()h p h m g n ==．
22．（本题满分14分）
已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点
（Ⅰ）写出圆C 的标准方程；
（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长.
23．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦
长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.
24．（本小题满分14分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其
弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．
25． 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．
（1）求直线PQ 与圆C 的方程．
（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．
26．根据下列条件求圆的方程：
(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；
(2)已知一圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．
27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．
28．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈
（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程
29．已知对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程。

30．在直线30x y +=上求一点P ，使它到原点的距离与到直线320x y +-=的距离相等。