任保平《微观经济学》习题详解(第10章--市场结构与厂商均衡)

任保平《微观经济学》
第四篇市场均衡的微观分析
第十章市场结构与厂商均衡
课后习题详解
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1．说明为什么利润极大化的一般原则是MC MR
=？为什么完全竞争厂商的均衡条件是MC P
=？
答：（1）企业的目标是追求利润极大化，利润等于总收益减总成本，即：
TR TC
π=-
利润极大化的一阶条件为：d d d
d d d
R C
Q Q Q
π
=-=，即有：
d d
d d
R C
Q Q
=。

由于d
d
R
MR
Q
=，
d
=
d
C
MC
Q
，所以企业利润极大化的条件为MC MR
=。

企业需要根据这一原则老确定自己的产量，以获得最大利润。

厂商为使利润最大，必须把产量定在MC MR
=的基础上，MC MR
=称为厂商最大利润原则。

如果MR MC
>，这意味着厂商每多生产一单位的产量用于销售，所增加的收益大于多生产这一单位产品所增加的成本。

此时，潜在利润没有完全得到实现，增加产量可以增加利润厂商必然增加生产，直到边际成本与边际收益相等为止；如果MR MC
<，表明厂商增加产量只会使利润减少，此时厂商会减少生产，直到边际收益等于边际成本为止；当MR MC
=时，说明厂商该得到的利润已经全部得到了，厂商既不会减少生产，也不会增加生产。

因此，利润极大化的一般原则是MC MR
=。

（2）在完全竞争条件下，每个厂商按照市场决定的价格能卖出愿意出卖的任何数量的产品，是价格接受者，故单个厂商的需求曲线是一条水平线，即不管产销量如何变动，单位产品的价格始终不变，因此，MR（每增加一单位商品的销售量所带来的总收益的增加量）恒等于固定不变的出售价格（P），由于利润极大化原则是MC MR
=，而在此时MR P
=，所以利润极大化原则在完全竞争条件下可以表达为：MC P
=。

这一点也可以用数学公式说明：
设厂商的利润函数为：
()
PQ TC Q
π=-
厂商利润最大化的一阶条件为：
()
()
d
d
d d
PQ TC Q
P MC
Q Q
π-
==-=，解得MC P
=。

所以，在完全竞争条件下，利润最大化原则可表示为MC P
=。

2．作图说明完全竞争条件下行业和厂商的短期均衡。

答：（1）完全竞争条件下厂商的短期均衡
完全竞争市场上的企业在短期内依照MR MC =的原则决定其产量水平，但却不一定能赢利。

因为有的企业能获得超额利润，有的只能赚取正常利润，有的却处于亏损状态，究竟处于哪种状态取决于整个行业（或市场）所决定的均衡价格水平，取决于各自企业因管理水平等因素的差异而导致的平均成本和边际成本曲线的不同。

具体地说，厂商的短期均衡可以分为以下五种情况，以SMC （短期边际成本）、SAC （短期平均成本）和AVC （平均可变成本）来代表厂商的既定短期生产规模，厂商面临五条需求曲线1d 、2d 、3d 、4d 、5d 分别代表在五个不同市场价格水平下的厂商收益状况，如图10-26所示。

图10-26 完全竞争条件下企业短期产量决策和均衡分析
①平均收益大于平均总成本，即AR SAC >，厂商获得利润。

当市场价格为1P 时，相应
的厂商所面临的需求曲线为1d ，根据M R SM C =的利润最大化的均衡条件，厂商选择的最优产量为1Q 。

此时厂商利润总量为111E F OQ ⨯，相当于图10-26中矩形1111H PE F 的面积。

②平均收益等于平均总成本，即AR SAC =，厂商的利润刚好等于零。

相对于第一种情况，市场价格由1P 下降到2P ，厂商所面临的需求曲线相应地向下平移到2d ，恰好与短期平
均总成本SAC 相切于最低点2E ，短期边际成本SMC 曲线也经过该点。

由于该点就是SMC 曲线和MR 曲线的交点，所以，2E 点就是厂商的短期均衡点，相应的均衡产量为2Q 。

在这一低均衡点上，厂商既无利润也无亏损，所以，SMC 曲线与SAC 曲线的交点也被称为厂商的收支相抵点。

③平均收益小于平均总成本，但仍大于平均可变成本，即AVC AR SAC <<，厂商亏损，但继续生产。

当市场价格下降到3P ，对于的厂商面临的需求曲线为3d ，SMC 曲线和3MR 相交所决定的短期均衡点为3E ，此时厂商亏损额为333F E OQ ⨯，明智的厂商仍继续生产，因为
这样能在用全部收益弥补全部可变成本之后，还能弥补不变成本的一部分，生产要比不生产强。

④平均收益等于平均可变成本，即AR AVC =，厂商亏损，处于生产与不生产的临界点。

当市场价格进一步下降到4P 时，相应的厂商所面临的需求曲线为4d ，厂商的均衡点为4E ，此时厂商是亏损的，厂商可能继续生产，也可能不生产。

生产与不生产的结果对厂商来说都是一样的，所以SMC 曲线与AVC 曲线的交点是厂商生产与不生产的临界点，通常将此点称为停止营业点。

⑤平均收益小于平均可变成本，即AR AVC <，厂商亏损，停止生产。

当市场价格下降到更低的5P 时，相应的厂商所面临的需求曲线为5d ，5MR SMC =的短期均衡点为5E ，均衡产量为5Q 。

此时平均收益为55E Q ，小于平均可变成本55G Q ，厂商亏损，停止生产。

因为倘
若厂商继续生产的话，其全部收益连可变成本都无法全部弥补，就更谈不上对不变成本的弥补。

所以，此时厂商只要停止生产，可变成本就降为零。

（2）完全竞争条件下行业的短期均衡
假定生产要素的价格是不变的，那么，完全竞争行业的短期供给曲线就是由所有厂商的短期供给曲线的水平加总而成的。

或者说，把完全竞争行业内所有厂商的SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分水平相加，便构成该行业的短期供给曲线。

如图10-27所示。

由于行业的短期供给曲线是单个厂商的短期供给曲线的水平相加，所以，行业的短期供给曲线也是向右上方倾斜的。

而且，行业短期供给曲线上的每一点，都表示在相应价格水平下能够使所有厂商获得最大利润（或最小亏损）的行业短期供给量。

图10-27 市场短期供给曲线
3．论述完全竞争市场长期均衡的实现过程和特点。

答：完全竞争市场长期均衡指在长期中，厂商通过改变所有要素的投入数量，从而实现利润最大化的目的而达到的一种均衡。

具体来说，长期均衡是指：①各厂商能够调整设备的规模，即厂商能够根据他准备提供的产量选择一个所费总成本最低的厂房设备规模；②行业的厂商人数能够发生变化。

在长期均衡状态下，厂商的超额利润为零。

厂商的长期均衡条件为：M R LM C SM C LAC SAC
====。

（1）完全竞争市场长期均衡的实现过程
市场的供给和需求决定市场的均衡价格和均衡产量，各厂商根据市场的均衡价格调整厂房设备规模，与此同时，不断有新的厂商进入和亏损厂商退出该行业，当该产品的供给量和需求量在某一价格水平上达到均衡时，如果这一价格水平等于厂商的最低的长期平均成本，则该产品的价格、产量和留存下来的厂商人数不再发生变化，因为每个厂商既没有超额利润（从而不再扩大产量，新厂商也不再加入该行业），也不亏损（从而不再缩小生产，原有厂商也不再退出该行业），于是该行业处于长期均衡状态。

如图10-28所示。

图10-28 行业长期均衡与厂商长期均衡
（2）完全竞争市场长期均衡的特点
①在行业达到长期均衡时，行业内生存下来的厂商都具有最大的经济效率。

虽然大量的生产同种商品的厂商的成本状况可能不尽相同，但他们都按相同价格售卖产品，从而会实现不同的利润。

如图10-29所示，A厂商的效率最高（成本最低），厂商B次之，厂商C的效率最差。

B、C类型的厂商，除非把自己的效率提高到同行业中效率最高的A厂商的水平，否则将因亏损而退出该行业。

这一淘劣存优的调整过程将继续下去，一直到生存下来的厂商都达到了最高效率为止。

②在达到行业长期均衡时，留存在该行业的厂商，虽然都是效率最高、成本最低的厂商，但每个厂商只能赚得正常利润。

因为只要还能赚得超额利润，新的厂商就会被吸引到该行业，由此引起市场供给量的扩大和价格下降，一直到留存下来的效率最高的厂商的超额利润完全消失，所有厂商只能赚得正常利润为止。

这表现为图10-29的B、C类型厂商都由与A类型厂商效率相同的新厂商所替代。

③在行业长期均衡状态下，每个厂商提供的产量，不仅必然位于其短期平均成本（SAC）曲线之最低点，而且必然位于其长期平均成本（LAC）曲线之最低点，如图10-29（b）所示。

每个厂商所选用的厂房设备的规模是在当时技术条件下效率最高的规模，并且提供的产量是该厂房设备之平均成本为最低点的产量。

图10-29 行业与厂商的短期均衡和长期均衡
4．已知：某行业是成本固定不变的行业；该行业的代表厂商使用两种生产要素劳动和资本，资本在短期内固定不变；该行业原来处于长期均衡状态。

现在假设由于收入提高，对该行业产品的需求有持久性增加，请解释说明：
（1）为什么该厂商在长期均衡条件下雇用的劳动小于（而不是大于或等于）它在短期内雇用的劳动？
（2）该行业的就业人数在长期内是否发生变化？
（3）长期均衡价格是否发生变化？
（4）假如由于技术进步或（和）规模经济等原因使长期均衡价格发生变化，请用作图法表示长期均衡价格会发生什么变化。

答：成本固定不变行业是这样一种行业，其产量变化所引起的生产要素需求的变化，不对生产要素的价格发生影响。

成本固定不变行业的长期供给曲线是一条水平线，其原因在于成本固定不变行业的长期平均成本是不变的。

水平的供给曲线表示：在长期内，成本固定不变行业是在不变的均衡价格水平下提供产量，这个均衡价格水平等于单个厂商的不变的最低的长期平均成本。

市场需求的变化只会影响整个行业的均衡产量，但不会影响到长期的均衡价格。

（1）根据题意，对该行业产品需求持久性增加，使需求曲线从D 上移到1D ，从而使均
衡价格从原来的P 上升到1P 。

由于价格上升，厂商有超额利润，于是该代表性厂商将生产量
从q 扩大到1q 。

由于题目假定该厂商只使用劳动和资本两种要素，而短期内资本不变，因此
产量扩大只能靠多雇工人，因而该厂商在长期均衡条件雇佣的劳动（产量为q 时雇佣的劳动人数）必然小于（而不是等于或大于）他在短期内雇佣的劳动人数（产量为1q 时雇佣的劳动
人数）。

图10-30 成本固定不变行业的长期供给曲线
（2）由于存在超额利润，不仅该行业原有企业纷纷扩大产量，还使新企业纷纷加入该行业，因而使市场供给曲线1S 右移到2S ，从而市场均衡产量从Q 扩大到2Q ，如图10-30所
示。

在长期内，不仅劳动可变，资本设备也可变，因此产量从Q 扩大到2Q 。

一方面是劳动
人数增加的结果，另一方面是资本设备增加的结果。

可见该行业的就业人数在长期是增加了。

（3）由于该行业是成本不变的行业，因而新旧厂商长期平均成本曲线不会上下移动，老厂商扩大生产以及新厂商进入该行业引起市场供给量增加，导致行业供给曲线从1S 右移到2S ，迫使价格下跌，直到恢复原来均衡价格为止。

因此，长期均衡价格并未变化。

（4）由于技术进步和规模经济等原因，当生产扩大时，厂商的LAC 会从1LAC 下移到
2LAC ，从而使长期均衡价格下降，行业长期供给曲线表现为向右下方倾斜。

如图10-31所
示。

图10-31 成本不变行业的长期供给曲线
5．完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：32601500LTC q q q =-+，成本用美元计算，q 为每月产量。

求解：
（1）推导出长期平均成本函数和长期边际成本函数。

（2）假设产品价格975P =美元，求利润为最大时的产量。

（3）上述利润为最大的长期平均成本为多少？利润为多少？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？
（4）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：求出
LAC LM C =时的LAC 之值）。

（5）假如市场需求曲线是96002P Q =-，长期均衡中留存该行业厂商人数为多少？ 解：（1）长期总成本函数为：32601500LTC q q q =-+，则长期平均成本函数为：
2601500LTC LAC q q q
==-+ 长期边际成本函数为：2d 31201500d LTC LMC q q q
==-+。

（2）厂商的利润函数为：
()323297560150060525Pq TC q q q q q q π=-=--+=-+- 利润最大化的一阶条件为：2d 31205250d q q q
π=-+-=，解得，135q =，25q =。

又22d 6120d q q π=-+，当35q =时，22
d 6120900d q q π=-+=-<；当5q =时，22
d 6120900d q q π=-+=>，故利润最大时的产量为35q =。

（3）利润最大下的长期平均成本为：
226015003560351500625LAC q q =-+=-⨯+=（美元）
利润为：326052512250q q q π=-+-=（美元）。

计算出来的结果与行业长期均衡是矛盾的，因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得高额利润，而现在却获得12250美元超额利润。

之所以会出现这个矛盾，是因为行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。

在这里，当长期平均成本为2601500LTC LAC q q q
==-+时，要求得LAC 的最小值，只要令LAC 的一阶导数为0，从而得到：30q =，600LAC =。

此时，行业长期均衡价格应是600，而现在却为975，因而出现了超额利润。

（4）假如该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线是一条水平线。

当行业长期均衡时，均衡价格为600。

因此长期供给曲线方程为：600p =。

（5）市场需求曲线是96002P Q =-，又600p =，所以，4500Q =。

由于代表性厂商长期均衡产量为30q =，因此留存于该行业中的厂商人数为：
450030150÷=（家）
6．完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：
320.1 1.211.1LTC q q q =-+，q 是每个厂商的年产量。

又知市场需求函数为：6000200Q P =-，Q 是该行业的年销售量。

求解：
（1）计算厂商长期平均成本为最小时的产量和销售价格。

（2）该行业的长期均衡产量是否为4500？
（3）长期均衡状态下该行业的厂商人数。

（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证600张的办法减少该行业竞争厂商人数，即市场销售量600Q q =。

问：
（a ）在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格各为多少？
（b ）假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为多少？
（c ）若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为多少？ 解：（1）由总成本函数可得平均成本函数为：
20.1 1.211.1LTC LAC q q q
==-+ 长期平均成本最小化的一阶条件为：
d 0.2 1.20d LAC q q =-=，解得6q =。

从而2min 0.16 1.2611.17.5LAC =⨯-⨯+=。

在长期均衡中，价格等于长期平均成本，即7.5P =。

（2）已知市场需求函数为6000200Q P =-，又厂商长期平均成本为最小的价格是7.5P =。

这一价格就是行业长期均衡价格，因为只有行业长期均衡时厂商的产品价格才会等于最低平均成本
将这一价格代入需求函数就可求得行业的长期均衡产量为：60002007.54500Q =-⨯=。

（3）行业的长期均衡产量为4500，从（1）中已知每个厂商的均衡产量为6q =，因此，该行业厂商人数为：45007506
Q q ==（家）。

（4）①如果政府用发放执照办法将该行业竞争人数减少到600家，即市场销售量为600Q q =，这一销售量就是市场的实际需求量，
已知市场需求函数为6000200Q P =-，因此，只要将这一销售量代入需求函数，就可求得每一厂商的需求函数，即6006000200q P =-，得303P q =-。

完全竞争行业中厂商均衡时，P MC =，即23030.3 2.411.1q q q -=-+。

于是得到厂商均衡产量7q =，均衡价格30330379P q =-=-⨯=。

这就是政府将该行业竞争人数减少到600家时每家厂商的产量和销售价格。

②假如营业许可证是免费领到的，则每家厂商的利润为：
()32970.17 1.2711.176353.29.8Pq TC π=-=⨯-⨯-⨯+⨯=-=
③只要对每张营业证收费9.8，即可把每个厂商的超额利润化为零。

每张营业许可证的竞争性均衡价格为9.8。

7．垄断竞争企业是否有确定的供给曲线？垄断竞争条件下是否存在行业的需求曲线和
供给曲线？
答：垄断竞争企业没有确定的供给曲线，在垄断竞争情况下，许多厂商可以在近似的产品上彼此间相互替代竞争。

因为产品之间各自存在差异，每个厂商对自己各自的产品有一定程度的价格控制能力，因而每个厂商都有其独自面对的需求曲线。

但是，由于许多厂商在近似替代品上的竞争，这条需求曲线的价格弹性非常大。

因此在垄断竞争条件下，无法求出整个市场的需求和供给曲线，因而也没有整个市场的供求分析。

8．为什么在垄断竞争市场上企业面对两条需求曲线？它们各自在什么情况下有效？ 答：（1）由于垄断竞争市场商品的差别性和替代性，每个厂商都有两条斜率为负且相互交叉的需求曲线。

（2）①如图10-32所示，假设有两条需求曲线。

dd 为第一条需求曲线，表示当其他厂商保持价格不变时，某厂商的商品价格和销售量之问的关系。

假定某垄断竞争厂商开始时处于价格为0P 和产量为0Q 的A 点上，他想通过降价来增加自己产品的销售量。

因为该厂商相信，他降价后其他厂商不会对他的降价行为作出反应。

这样他不仅能增加自己产品对原有买者的销售量，而且还能把顾客从行业内的其他厂商那里吸引过来，销售量会大幅度增加。

因此，该代表性厂商的需求曲线dd 比较平坦。

假定原来均衡时，价格为0P ，产量为0Q 。

厂商预计其他厂商价格不变，自己降价则销
售量会增加。

图中表现为价格从0P 降到1P ，销售量由0Q 增加到3Q ；反之，若提高价格到2P ，则销售量减少到2Q 。

②DD 为另一条需求曲线。

表示代表性厂商变动价格时，与其竞争的其他厂商也对价格作同样的变动，代表性厂商销售量变化和价格变化的关系。

如图10-32所示，如果该厂商价格从0P 降为1P ，那么其他厂商也跟着降价，导致厂商的销售量提高得十分有限，该厂商的
销售量表现为上升到1Q ，而不是3Q ；同样道理，如果某厂商提高价格，且其他厂商同样提
高价格，则厂商的销售量不会大幅度地下降，即每个厂商所占有的市场份额不会发生改变。

因此，需求曲线DD 也被称为“实际市场份额”需求曲线。

如果行业内有n 个垄断竞争厂商，需求曲线DD 总是表示每个厂商的实际销售份额为市场总销售量的1/n 。

因此，需求曲线dd 和需求曲线DD 相比，需求曲线dd 上价格变动引起销售量变化的幅度，大于需求曲线DD 上价格变动引起销售量变化的幅度，需求曲线DD 比需求曲线dd 陡峭。

图10-32 垄断竞争条件下两条需求曲线
9．假定一家卡特尔由两家企业组成，这两家企业的成本函数分别为
211122220.120100000
0.43220000C Q Q C Q Q =++=++
又设市场的需求函数为：
400010Q P =-
（1）假定卡特尔追求总的利润最大化，分别求出这家卡特尔的总产量、价格及两家企业的产量；
（2）此时卡特尔的总利润是多少？
解：（1）市场需求函数为400010Q P =-，则40010Q P =-。

卡特尔的总收益为：240010
Q TR Q =-，则4005Q MR =-。

由两家企业的成本函数21110.120100000C Q Q =++，22220.43220000C Q Q =++，可得：
110.220MC Q =+，220.832MC Q =+。

由12MC MC MC ==，解以上方程组得到：0.1622.4MC Q =+。

在卡特尔中，两厂商的总的边际成本等于边际收益，即MR MC =，有：
0.1622.44005
Q Q +=- 得1049Q =，295P =，1850Q =，2199Q =。

（2）企业1的利润为：()2111111 2950.12010000061500PQ TC Q Q Q π=-=-++=；
企业2的利润为：()22222222950.4322000016497PQ TC Q Q Q π=-=-++=；
则卡特尔的总利润为：1277997πππ=+=
10．垄断者怎样确定其供给量和销售价格？为什么供给曲线的概念对于垄断厂商来说无确定的意义？
答：（1）垄断厂商有权自己决定产品价格和销售量，他可以只卖少量的产品而维持高价，也可以用低价扩大自己的供给量。

但是，要获得利润最大化，垄断者在短期均衡情况下要遵循两条准则：一是出售产品的平均收益大于或等于平均变动成本，以弥补平均变动成本；二是把产出水平调整到边际成本等于边际收益的平衡点，以使厂商获得最大化利润或者使亏损最小化。

条件是边际收益等于边际成本，即MR MC =。

（2）供给曲线的是指在既定价格条件下，厂商或行业愿意并且能够提供的商品量。

在完全竞争市场上，厂商是价格接受者，不能控制或影响价格，而在完全垄断市场上，不存在价格和产量的对应关系，垄断厂商的产量是与价格同时决定的，所以没有供给曲线。

图10-33 同一产量下的不同价格
如图10-33所示，当需求曲线为1D 时，价格为1P ，产量为1Q 。

当需求增加到2D 时，新
的边际收益曲线2MR 和MC 曲线在原来的产量水平上相交，于是价格变为2P ，产量仍然保持
在1Q 的水平上。

因此，在完全垄断条件下，价格和产量是同时决定的。

所以在需求曲线移
动时，同一价格下可能会产生一系列不同产量，或者同一产量水平也可能导致不同的价格，垄断厂商不存在价格与数量一一对应的供给曲线。

故供给曲线的概念对于垄断厂商来说没有确定的意义。

11．假定某垄断厂商面临的需求曲线为1004P Q =-，总成本函数为5020TC Q =+， 求：（1）垄断者利润最大化时的利润、产量和价格；
（2）假设垄断者服从完全竞争法则，那么厂商的利润、产量及价格如何？并与（1）进行比较。

解：（1）该垄断厂商的利润函数为：
()()21004502048050PQ TC Q Q Q Q Q π=-=--+=-+- 利润最大化的一阶条件为：
d 8800d Q Q π=-+=，解得10Q =。

又22
d 80d Q π=-<，故垄断者利润最大时的产量为10Q =。

此时价格为：100460P Q =-=；
利润为：248050350Q Q π=-+-=。

（2）若垄断者服从完全竞争法则，则有P MC =，即有100420P Q =-=，可得20Q =。

此时利润为24805050Q Q π=-+-=-，厂商亏损。

完全竞争和完全垄断相比，产量增加10，价格下降40，利润减少400。

在完全垄断情况下垄断者可以获得垄断超额利润350，而在完全竞争情况下垄断者却亏损50。

说明完全竞争比完全垄断竞争资源配置更有效率。

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