上海市2016杨浦区初三数学一模试卷(含答案)

九年级中考数学（模拟一）杨浦区2015学年度第一学期期末考试
初三数学试卷 2016.1
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（▲）
（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；
（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；
（C）边长分别为10和5的两菱形；
（D）边长分别为10和5的两正方形．
3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…（▲）
（A）；（B）；
（C）；（D）．
4．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………………………………（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（▲）
（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；
（C）∠A=∠E且；（D）∠A=∠E且．
6．下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是…（▲）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么▲．
8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，
EF//AB，那么▲．
9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE= ▲．
10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲ cm．
11．如果AB//CD，，与的方向相反，那么= ▲．
12．计算：= ▲ .
13．在△ABC中，∠C=90°，如果，AB=6，那么BC= ▲．
14．如果二次函数配方后为，那么c的值是▲ .
15．抛物线的对称轴是直线▲．
16．如果，是二次函数图像上的两个点，那么y1 ▲ y2（请填入“”或“”）．
17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以
是▲．
18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，
点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么
∠EBC的正切值为▲．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量、．
先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x
…
-1
2
4
…
y
…
-5
1
1
m
…
求：（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．
求：（1）AF:FC的值；
（2）EF:BF的值．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．
（1）试用和的三角比表示线段CG的长；
（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．
（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，，CF与DE 相交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E为AC中点时，求证：．
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与
轴交于点C，直线经过A、C两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．
求点P、Q的坐标；
（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．
（1）求∠B的余弦值；
（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；
（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
杨浦区2015学年度第一学期期末考试
初三数学答案 2016.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1． A； 2． D； 3． B； 4． A； 5． C； 6． C；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.； 8.； 9.2；
10. 5； 11.； 12.；
13.2； 14.5； 15.x=1；
16.； 17.等； 18.；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：-----------------------（1分）
----------------------------------------------------------------------（4分）
画图正确4分（方法不限），结论1分．
20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
解：（1）由题意可得：-----------------------------------（3分）
解得：，即解析式为---------------------------（3分）
（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）
∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，
∴,-------------------------------------------（2分）
∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，
∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）
∴------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴,,-------------（1分,1分）
∴,∴,---------------------------------------（1分）
∴-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
解：（1）如图，延长AD交FG于点E．
在Rt△FCG中，tanβ＝，∴----------------------（2分）
在Rt△FAE中，tanα＝，∴------------------------（1分）
∵FG－FE＝EG＝DC=33，
∴-----------------------------------------------（1分）
∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，
∴，
∴.----------------------------------------------------------（2分）
（2）∵，∴-------（1分）
∴ = 115.5≈116．--------------------------（2分）
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
（1）证明：∵，∴，------------------------------------（1分）
又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）
∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）
∴，即.----------------------------------（1分）
(2) 证明：∵，∴，
∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分）。