精品试卷冀教版八年级数学下册第二十章函数重点解析试题(含答案解析)

冀教版八年级数学下册第二十章函数重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、当3x =时，函数2y x =-的值是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．1
2、如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC ＝90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v （m/s ）与运动时间t （s ）之间有如下的对应关系，则速度v 与时间t 之间的函数关系式可能是（ ）
A ．v ＝25t
B ．v ＝﹣10t ＋25
C ．v ＝t 2＋25
D ．v ＝5t ＋10
4、在函数y =
x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤
5、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象如图中折线OA AB BC CD DE ----所示，
若BC OA ∥，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的34
，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a 的值为1
33
．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 6、函数()2ax y x b =-的图象如下图所示：其中a 、b 为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a 、b
的值满足（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a <，0b >
C ．0a >，0b <
D ．0a <，0b <
7、根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为1，则输出y 的值为2；若输入x 的值为
2-，则输出y 的值为（ ）
．
A．8-B．4
-C．4 D．8
8、,,
A B C三地位于同一条笔直的直线上，B在,A C之间，甲、乙两人分别从,A B两地同时出发赶往C 地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（）
A．,A B两地之间的距离为16m B．甲的速度比乙快4m/s
C．甲、乙两人相遇的时间为6s D．2s时，甲、乙两人之间的距离为8m
9、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）
A．y=2x2中，x取全体实数B．y=
1
1
x+
中，x取x≠-1的实数
C．y
x取x≥2的实数D．y
中，x取x≥-3的实数
10、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、函数128
x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 2、已知函数26y x =-，当3x =时，y =_______；当19y =时，x =_______．
3、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．
4、已知函数3()1
x f x x +=-，那么(1)f -=________． 5、在A 、B 两地之间有汽车站(C C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C 站的路程1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A 、B 两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A 地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是___．（填序号）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在计算器上按下面的程序操作：
填表：
显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？
2、小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
3、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．
（1）小红、小华谁的速度快?
（2）出发后几小时两人相遇?
（3）A，B两地离学校分别有多远?
4、在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）
(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是（填序号）
(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．
(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
5、如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度；
（5）图中的横虚线表示的含义．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
把3x =代入2y x =-计算即可．
【详解】
解：把3x =代入2y x =-，得
32=1y =-，
故选D ．
【点睛】
本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
2、A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB ＝x ，OA ＝1，∠AOB ＝90°，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：
∴∠DAO ＋∠AOD ＝180°，
∴∠DAO ＝90°，
∴∠OAB ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°，
∴∠OAB ＝∠DAC ，
在△OAB 和△DAC 中，
AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△OAB ≌△DAC （AAS ），
∴OB ＝CD ，
∴CD ＝x ，
∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，
∴y ＝x ＋1（x ＞0）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．
【详解】
解：A 、当0=t 时，25v =，不满足25v t =，故此选项不符合题意；
B 、当0=t 时，25v =，满足1025v t =-+，
当1t =时，15v =，满足1025v t =-+，
当2t =时，5v =，满足1025v t =-+，
当3t =时，5v =-，满足1025v t =-+，故此选项符合题意；
C 、当1t =时，15v =，不满足225v t =+，故此选项符合题意；
D 、当0=t 时，25v =，不满足510v t =+，故此选项符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．
4、C
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．
【详解】
解：根据题意可列不等式组为030
x x ≥⎧⎨-≠⎩， 解得，03x x ≥≠且，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．
5、C
【解析】
【分析】
由C 的纵坐标为12，可判断①，由0.750.50.25B A x x -=-=可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由211,D C x x -=-=可判断④，由返程时的速度为：31294
⨯=千米/小时，可得返程用的时间为：41293÷=小时，可判断⑤，从而可得答案. 【详解】
解：由C 的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；
0.750.50.25B A x x -=-=，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意； 由小明前0.5小时的平均速度为：8=160.5
千米/小时，
,BC OA ∥
所以小明后段的速度与前段的速度相等， 所以后段的时间为：41==0.25164
小时， 小明前往某小区时的平均速度为：
12=120.5+0.25+0.25千米/小时，故③不符合题意； 0.50.250.251,C x =++=
211,D C x x ∴-=-=
所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；
返程时的速度为：31294⨯=千米/小时，
∴ 返程用的时间为：41293÷=
小时， 412333
a ∴=+=小时，故⑤符合题意； 综上：符合题意的有：①②④⑤，
故选C
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
由题意根据图象可知，当x ＞0时，y ＜0，可知a ＜0；x =b 时，函数值不存在，则b ＞0.
【详解】
解：由图象可知，当x ＞0时，y ＜0，
∵2()0x b ->，
∴ax ＜0，a ＜0；
x =b 时，函数值不存在，
即x ≠b ，结合图象可以知道函数的x 取不到的值大概是在1的位置，
∴b ＞0．
故选：B ．
【点睛】
本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b 的取值是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
输入10x =≥，则有22y a b =+=；输入20x =-≤，则有()4842y a b a b =--=-⨯+，将代数式2+a b 的值代入求解即可．
【详解】
解：输入10x =≥，则有22y a b =+=；
输入20x =-≤，则有()48428y a b a b =--=-⨯+=-；
故选A ．
【点睛】
本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．
8、C
【解析】
【分析】
根据图像上的信息逐个分析判断即可．
【详解】
根据图像可得,A B 两地之间的距离为644816-=m ，
∴A 选项正确，不符合题意；
根据图像可得甲的速度为6488m /s ÷=，
乙的速度为48124m /s ÷=，
∴84=4m /s -，
∴甲的速度比乙快4m /s ，
∴B 选项正确，不符合题意；
设相遇的时间为t ，
∴8416t t -=，解得：4s t =，
∴甲、乙两人相遇的时间为4s ，
∴C 选项错误，符合题意；
2s 时，乙运动的路程为248⨯=m ，甲运动的路程为2816⨯=m ，
∴816168+-=m ，
∴2s 时，甲、乙两人之间的距离为8m ．
∴D 选项正确，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．
9、D
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】
解：A 、22y x =中，x 取全体实数，此项正确；
B 、10x +≠，即1x ≠-，
11
y x ∴=+中，x 取1x ≠-的实数，此项正确； C 、20x -≥，
2x ∴≥，
y ∴=x 取2x ≥的实数，此项正确；
D 、30x -≥，且30x -≠，
3x ∴>，
y ∴中，x 取3x >的实数，此项错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．
10、D
【解析】
【详解】
解：A 、对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以y 是x 的函数，此项不符题意；
B 、对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以y 是x 的函数，此项不符题意；
C 、对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以y 是x 的函数，此项不符题意；
D 、当3x =时，有两个y 的值与其对应，所以y 不是x 的函数，此项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数）是解题关键．
二、填空题
1、4x ≠-
【解析】
【分析】
函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；
【详解】
由题意得：280x +≠
解得4x ≠-
故答案为4x ≠-．
【点睛】
本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2、 3 5±
【解析】
【分析】
分别将3x =和19y =代入解析式，即可求解．
解：当3x =时，2363=-=y ；
当19y =时，2196x =- ，解得：5x =± ．
故答案为：3；5± ．
【点睛】
本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
3、单价
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴常量是：单价．
故答案为：单价．
【点睛】
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
4、-1
【解析】
【分析】
把x =-1代入函数即可求解．
∵3()1
x f x x +=- ∴(1)f -=
1321112-+==---- 故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
5、①②③④
【解析】
【分析】
根据题意结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象，然后依次进行求解判断即可得出
【详解】
解：A 、B 两地相距：36080440+=（千米），故①正确， 甲车的平均速度：3606060
=（千米/小时），故②正确， 乙车的平均速度：
80402=千米/小时，4404011÷=（小时）， ∴乙车行驶11小时后到达A 地，故③正确，
设t 小时相遇，则有：()6040440t +=，
解得： 4.4t =（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】
题目主要考查根据函数图象获取信息进行求解及一元一次方程的应用，理解题意，结合图象确定符合
甲乙行驶路线的函数图象是解题关键．
三、解答题
1、7，11，3-，5，207， 5.4-，y 是x 的函数，符合函数定义．
【解析】
【分析】
根据程序分别求出对应的y 的值，再根据函数的定义判断即可．
【详解】
解：当x =1时，y =1×2+5=7；
当x =3时，y =3×2+5=11；
当x =-4时，y =（-4）×2+5=-3；
当x =0时，y =0×2+5=5；
当x =101时，y =101×2+5=207；
当x =-5.2时，y =3×2+5=-5.4；
给出x 的一个值，有唯一的y 值与之对应，所以显示的计算结果y 是输入数值x 的函数． 故答案为：7；11；-3；5；207；-5.4．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，注意：如果y 是x 的函数，则给出x 的一个值，有唯一的y 值与之对应．
2、（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象，直接可得小华家到西安交大的路程；
（2）根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间，根据速度等于路程除以时间即可求
得；
（3）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．
【详解】
解：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；
（2）小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分；
（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
【点睛】
本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．
3、（1）小华的速度快；（2）出发后1
4
h两人相遇；（3）A地距学校500m，B地距学校200m
【解析】
【分析】
（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；
（3）观察纵坐标，可得答案．
【详解】
解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，
由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=40
3
(m/min)，小华的速度是500÷15=
100
3
(m/min)，
100 3>
40
3
，小华的速度快．
（2）由横坐标看出，出发后1
4
h两人相遇．
（3）由纵坐标看出A地距学校500m，B地距学校200m．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．
4、(1)③④；
(2)y=0.5x+12（0≤x≤18）；
(3)弹簧长度是17cm；
(4)所挂物体的质量为16kg．
【解析】
【分析】
（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度，可得答案；
（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式；
（3）令x=10时，求出y的值即可；
（4）令y=20时，求出x的值即可．
(1)
解：x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，故①正确；
当x=6时，y=15，当x=0时，y=12，15-12=3，故②正确，③错误；
在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，但是当超出弹性限度后，弹簧长度就不再增加，故④错误；
故答案为：③④；
(2)
解：弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式为y=0.5x+12，
∵在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．
∴0.5x+12≤21，解得：x≤18，
∴y=0.5x+12（0≤x≤18）；
(3)
解：当x=10kg时，代入y=0.5x+12，
解得y=17cm，
即弹簧长度是17cm；
(4)
当y=20cm时，代入y=0.5x+12，
解得x=16，
即所挂物体的质量为16kg．
【点睛】
本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．5、（1）时间，体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5；（5）人的正常体温
【解析】
【分析】
（1）根据折线统计图的特点解答即可；
（2）根据横轴的特点即可求解；
（3）根据折线统计图的特点即可求解；
（4）根据折线统计图的特点即可求解；
（5）根据折线统计图的特点即可求解．
【详解】
解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5．
【点睛】
此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．。