2024届湖北省咸宁市第六初级中学中考数学四模试卷含解析

2024学年湖北省咸宁市第六初级中学中考数学四模试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2+6x+9=0
B ．x 2=x
C ．x 2+3=2x
D ．（x ﹣1）2+1=0
2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选
第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨
⎩
其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数
3．已知二次函数 2
y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y
…
2
-1
-2
-1
2
7
…
则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3
B ．x=-2
C ．x=-1
D ．x=0
4．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．270°
D ．360°
5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 4=a 8
B ．2a 2+a 2=3a 4
C ．a 6÷a 2=a 3
D ．（ab 2）3=a 3b 6
6．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）
A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠B
C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′
7．函数
1
y
+2
x
=中，x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
8．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）
A．8
23
3
π
-B．
4
3
3
π
-C．
8
33
3
π
-D．
93
4
4
π-
9．cos60°的值等于（）
A．1 B．1
2
C．
2
2
D．
3
2
10．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD
==，则图中阴影部分的面积是（）
A．6πB．12πC．18πD．24π
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分解因式：2x y4y
-=．
12．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两
点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→” 所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四 边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为
13．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于
1
2
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p (a ，b )，则a 与b 的数量关系是________．
15．如图，已知AB ∥CD ，α∠=____________
16．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜5b ，则b a ＝_____．
17．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________． 三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“
”；在（1）的基础
上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.
19．（5分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8 11.6
描点、画函数图象：
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
观察分析、得出结论：
根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．
由此，小强确定篱笆长至少为________米．
20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．
21．（10分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：
分组分数段（分）频数
A 36≤x＜41 22
B 41≤x ＜46 5
C 46≤x ＜51 15
D 51≤x ＜56 m E
56≤x ＜61
10
（1）求全班学生人数和m 的值；
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
22．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．
23．（12分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ． （1）求证：△DCE ≌△BFE ； （2）若AB=4，tan ∠ADB=
1
2
，求折叠后重叠部分的面积．
24．（14分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
2、B
【解题分析】
先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．
【题目详解】
第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，
是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，
∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，
故选B．
【题目点拨】
本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．
3、C
【解题分析】
由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．
【题目详解】
解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，
∴二次函数的对称轴为
20
1
2
x
-+
==-，
故答案为：C．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．
4、B
【解题分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【题目详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°． 故选B. 【题目点拨】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键． 5、D 【解题分析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误； B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误； C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误； D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．． 故选D ．
考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方． 6、C 【解题分析】
根据旋转的性质求解即可． 【题目详解】
解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB =',B BB C ∴∠=∠', 又
A C
B B BB
C ∠=∠+∠'''
2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠'' 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；
D:
A BC
B ''∠=∠,A B
C BB C ∴∠=∠'''
∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.
无法得出C 中结论， 故答案：C. 【题目点拨】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 7、B 【解题分析】
要使
1
y
+2
x
=有意义，
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.
8、A
【解题分析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．
∵△ABC是等边三角形，∴BH 3
3OH=1，∴△OBC的面积=
1
2
×BC×OH3则△OBA的面积=△OAC
的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积
=
2
2402
23
360
π⨯
-
8
23
3
π-A．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．9、A
【解题分析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【题目详解】
解：cos60°=1 2
故选A.
【题目点拨】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
10、A
【解题分析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】
∵AB BC CD ==，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. ∴阴影部分面积=2
606=6360
⨯ππ. 故答案为：A. 【题目点拨】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、()()y x 2x 2+-． 【解题分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()2
2
x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解． 12、A 【解题分析】
试题分析：①当点P 在OA 上运动时，OP=t ，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；
②当点P 在AB 上运动时，设P 点坐标为（x ，y ），则S=xy=k ，为定值，故B 、D 选项错误； ③当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，故C 选项错误． 故选A ．
考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象． 13、1． 【解题分析】 由题意，得 b−1=−1，1a=−4，
解得b=−1，a=−1，
∴ab=(−1) ×(−1)=1，
故答案为1.
14、a+b=1．
【解题分析】
试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.
考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
15、85°．
【解题分析】
如图,过F作EF∥AB，
而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，
∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°
故答案为85°.
16、1
【解题分析】
根据已知a5b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.
【题目详解】
解：∵a，b为两个连续的整数，且a5b，
∴a＝2，b＝3，
∴b a＝32＝1．
故答案为1．
【题目点拨】
此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,5的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,
17、1.73×1．
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【题目详解】
将17.3万用科学记数法表示为1.73×
1． 故答案为1.73×
1． 【题目点拨】
本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.
【解题分析】
（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；
（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.
【题目详解】
（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+
)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，
=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 【题目点拨】
本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
19、见解析
【解题分析】
根据题意：一边为x 米，面积为4，则另一边为4
x
米，篱笆长为y =2（x 4x +）=2x 8x +，由x 4x +═）2+4可得当x =2，y 有最小值，则可求篱笆长．
【题目详解】
根据题意：一边为x 米，面积为4，则另一边为4x
米，篱笆长为y =2（x 4x +）=2x 8x +
∵x 4
x +=）2+2=）2+4，∴x 4x +≥4，∴2x 8x
+≥1，∴当x =2时，y 有最小值为1，由此小
强确定篱笆长至少为1米．
故答案为：y=2x
8
x
，2，1．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．20、（1）证明略
（2）等腰三角形，理由略
【解题分析】
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21、（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）2
3
．
【解题分析】
（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【题目详解】
解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；
m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；
（2）∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段；
（3）如图所示：
将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
A 1A2B1
A1（A 1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）
P（一男一女）
42 ==
63
．
【题目点拨】
本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．
22、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
【解题分析】
试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）树状图如下图：
则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
考点：列表法或树状图法求概率.
23、（1）见解析；（2）1
【解题分析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明
△DCE≌△BFE即可；
（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=1
2
，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中
利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【题目详解】
解:（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，
∴BF=DC，∠F=∠C=90°，
又∵∠BEF=∠DEC，
∴△DCE≌△BFE；
（2）∵AB=4，tan∠ADB=，
∴AD=8=BC，CD=4，
∵△DCE≌△BFE，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则CE=8﹣x，
在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
∴BE=5，
∴S△BDE=1
2
BE×CD=
1
2
×5×4=1．
【题目点拨】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
24、(1)AB≈1395 米；(2)没有超速．
【解题分析】
（1）先根据tan∠ADC＝2求出AC，再根据∠ABC＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可. 【题目详解】
解：(1)∵AC⊥BC，
∴∠C＝90°，
∵tan ∠ADC ＝
AC CD
＝2， ∵CD ＝400，
∴AC ＝800， 在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，
∴AB ＝sin 35AC ＝8000.57358
≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝
139590＝55.8km /h ＜60千米/时， 故没有超速．
【题目点拨】
此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.。