2022年浙江各地数学中考真题(杭州温州金华嘉兴等)按知识点汇编专题07 分式与分式方程(含详解)

专题07 分式与分式方程

一、单选题

1．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程

50004000302x x =-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量 D ．篮球的数量

2．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v

=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ）

A ．fv f v -

B ．f v fv -

C ．fv v f -

D ．v f fv

- 二、填空题

3．（2022·湖州）当a ＝1时，分式1a a

+的值是______． 4．（2022·温州）计算：22

x xy xy x xy xy

+-+=___________． 5．（2022·金华）若分式23

x -的值为2，则x 的值是_______． 6．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b a b a ⊗=

+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．

7．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．

先化简，再求值：314x x -+-，其中x =

解：原式3(4)(4)4x x x x -=⋅-+--

34x x =-+-1=-

8．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．

（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的

值为零，则ABCD PQMN

S S 四边形矩形的值是___________． 三、解答题

9．（2022·嘉兴）解方程：

3121x x -=-．

专题07 分式与分式方程

一、单选题

1．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程

50004000302x x =-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价

B ．篮球的单价

C ．足球的数量

D ．篮球的数量 【答案】D

【解析】 解：由

50004000302x x =-可得： 由50002x 表示的是足球的单价，而4000x

表示的是篮球的单价， x 表示的是购买篮球的数量，

故选D

2．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v

=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ）

A ．fv f v -

B ．f v fv -

C ．fv v f -

D ．v f fv

- 【答案】C

【解析】 解：∵

()111v f f u v =+≠， ∴

111f u ν=+，即111u f ν=-， ∴1f u f νν

-=， ∴f u f νν=

-， 故选：C ．

二、填空题

3．（2022·湖州）当a ＝1时，分式

1a a

+的值是______． 【答案】2

【解析】

解：当a =1时，

11121

a a ++==． 故答案为：2．4．（2022·温州）计算：22

x xy xy x xy xy +-+=___________． 【答案】2

【解析】 解：2222x xy xy x xy xy xy xy

+-+==， 故答案为：2．

5．（2022·金华）若分式

23

x -的值为2，则x 的值是_______． 【答案】4

【解析】 解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =-

去括号：226x =-

移项，合并同类项：28x =

系数化为1：4x =

经检验，x =4是原方程的解，

故答案为：4；

6．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b

a b a ⊗=

+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________． 【答案】12- 【解析】 解：∵11b

a b a ⊗=

+， ∴()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++， 又∵21(1)++⊗=

x x x x ， ∴22121x x x x x

++=+， ∴()()()221210x x x x x ++-+=，

∴()()2210x x x x +-+=，

∴()2210x x +=， ∵21(1)++⊗=x x x x

即0x ≠， ∴210x +=，解得1

2x =-， 经检验1

2x =-是方程22121x x x x x

++=+的解，