2015年北京市朝阳区初三毕业考数学试题及答案

北京市朝阳区2015年初中毕业考试
数学试卷 2015.4
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．2的绝对值是
A ．2
B ．－2
C ．
2
1 D ．21- 2．数据显示，2014年末北京市常住人口为2151.6万人，将2151.6用科学记数法表示为
A ．0.21516×103
B ．0.21516×104
C ．2.1516×103
D ．2.1516×104 3. 函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是
A ．3≠x
B ．x ≥3
C ．x ＞3
D ．x ＞－3
4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，直线l 与AC 、BC 分别相交于
点D 、E ，则∠1+∠2的度数为
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
5. 小翔同学在参加校运动会前进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的
A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．方差
6. 图中几何体的主视图是
7．从单词mathematics （数学）所包含的字母中，随机选取一个字母，则这个字母是“m ”的概率是
A ． 51
B ．101
C ．112
D ． 11
1 8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于点C ，点D
若∠B =40°，则∠D 等于
A ．50°
B ．40°
C ．25°
D ．20°
9．将抛物线y =(x+1)2+2向右平移2个单位后所得到的抛物线为
A ．2)1-(2+=x y
B ．2)3(2++=x y
C ．4)1(2++=x y
D ．4)1-(2+=x y 10．若关于x 的一元二次方程mx 2+ (2m －1)x +m = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值 范围是
B A
A ．m ＞－41
B ．m ＞－4
1且m ≠0 C ．m ＜41 D ．m ＜4
1且m ≠0
第Ⅱ卷 （共70分）
二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：23a a ⋅= ．
12．分解因式：x 2－25 = ．
13. 若反比例函数的图象经过点（2，6），则该反比例函数的表达式为 ．
14. 如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果
标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.4m ，BC =12.6m ，
则楼高CD = m ．
15.对于实数a 、b ，定义运算“☆”：a ☆b =22()()a ab a b b ab a b ⎧+≥⎨+⎩
＜，例如4☆2，因为4>2，所以 4☆2=2442⨯+=24．若点A （1，m ）,B （2，n ）都在一次函数12+=x y 的图象上， 则m ☆n
= 16.如图，将半径为6的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O ，则图中 阴影部分的面积是 （结果保留π）．
三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分）
17．（本小题5分）
计算：011()4sin602
-+︒． 18．（本小题5分）
已知：如图，AB ＝DC ，∠ABC =∠DCB .
求证：∠A =∠D .
19．（本小题5分）
解不等式5x -1≤5+3x ，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
20．（本小题5分）
先化简，再求值：21
13()369
x x x x -÷+++，其中4x =-． 21．（本小题5分）
某校社团为了解本校学生在各项体育运动中对足球的喜欢程度，该社团随机调查了
部分学生并将相关数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．
对足球喜欢程度的条形统计图 对足球喜欢程度的扇形统计图
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全图中的条形统计图.
（3）若该校共有400名学生，请你估计该校有多少名学生“非常喜欢”足球．
22. （本小题5分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，OA =3.
（1）求直线OB 的表达式；
（2）若直线y=x+b 与该正方形有两个公共点，请直接写出．．．．b 的取值范围.
23．列方程或方程组解应用题（本小题5分）
在学校组织的参观花卉基地的社会实践活动中，小何同学了解到该基地中甲、乙 两家种植户种植玫瑰花、薰衣草的种植面积与卖这两种花总收入的情况（见下表）：
（说明：甲、乙种植的同种花卉每亩卖花的平均收入相等）
试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
24．（本小题5分）
如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，AE =CF ．
（1）求证：DE =BF ；
（2）若AD=4，AB=8，AE=3，求证：四边形BEDF 是菱形．
25．（本小题6分）
如图，以△ABC 的一边AB 为直径的⊙O 经过BC 边的中点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE =3DE ，求tan B 的值．
26. （本小题6分）
抛物线32--=mx x y 与x 轴的两个交点分别为A （－1，0）、B ，与y 轴的交点为C .
（1）求抛物线的顶点D 的坐标；
（2）求证：△BCD 是直角三角形；
（3）在该抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 的面积是△BCD 的面积的
103
倍，若存在，直接写出．．．．P 点坐标；若不存在，请说明理由． 草稿纸。