福建省福州市八县(市)一中高二数学下学期期中联考试题 文

考试日期：4月19 日 完卷时间： 120分钟 满 分： 150分 参考公式 （1）
（2）：
,
))()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

（3）：
11
2
2
2
1
1
()()
ˆˆ()n
n
i i
i
i i i n
n
i
i
i i x y
nx y
x
x y y b a
y bx x
nx
x
x ====---=
=---∑∑∑∑ =， （4）2
R
∑∑==---
=n
i i
n
i i
y y
y y 12
1
2^
)()(1
一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内，复数1i
i +对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2.要描述一工厂的组成情况，应用( )
A.程序框图
B.工序流程
C.知识结构图
D.组织结构图
3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2
R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数2
R 为0.98 B.模型2的相关指数2
R 为0.80 C.模型3的相关指数2
R 为0.50 D.模型4的相关指数2
R 为0.25 5.0a ≠是复数
()
,z a bi a b R =+∈不为纯虚数的 ( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中真命题的个数是( ) ①
;,2
4x x R x >∈∀ ②若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题；
③命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“
01,2
3>+-∈∃x x R x ”
A.0
B.1
C.2
D.3
7.
设集合{
}{,A x y x N B y y ==∈==则B A 等于( )
A.
{}03x x ≤< B.{0,1，2} C.{0，1，2，3} D.{}03x x ≤≤
8.如下框图，当6,9,8.5a b p ===时，c 等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11
9.
对于以下数据,对同一样本能说明x 与
y 有关系的可能性最大的一组为( )
A.5,4,3,2a b c d ====
B.5,3,4,2a b c d ====
C.2,3,4,5a b c d ====
D.2,3,5,4a b c d ====
10.设,,a b c 都是实数。

已知命题p ：
{}{}{}
,,,,a b c x x a b c ∈⊆。

命题q ：若0,0a b c >>≠，则ac bc >。

则下列命题中为真命题的是( )
A.
()p q ⌝∨ B.p q ∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D.()p q ∧⌝
11.下列说法正确的个数是( )
①若
()()213x i y y i -+=--，其中,x R y C ∈∈。

则必有
()
2113x y y -=⎧⎪⎨=--⎪⎩
②21i i +>+
③若
22
(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④若
221223()()0
z z z z -+-=，则
123
z z z ==
A.0
B.1
C.2
D.3
12.已知：
1log (2)()n n a n n N *
+=+∈,观察下列运算： 34
1223lg 3lg 4
log log 2lg 2lg 3a a ⋅=⋅=
⋅=,
34
7
81234562367lg 3lg 4
lg 7lg8
log log log log 3lg 2lg 3
lg 6lg 7a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅
⋅=
则当122012k a a a ⋅⋅
⋅=时，自然数k 为( )
A.2012
2
2+ B.20122 C.201222- D.201224-
二、填空题（把答案写在题中的横线上，每小题4分，
共16分）
13．复数3||,121=-=z i z ，那么||21z z -的最大值是 。

14．设全集U R =，M=
{}4|2
>x x ，N={}31|<<x x ， 则图中阴影部分所表示的集合是 ． 15．如图SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，过A 做SB 的垂线，垂足为E ，过E 做SC 的垂线，垂足为
F ，求证AF ⊥SC 。

以下是证明过程：
要证 AF ⊥SC 只需证 SC ⊥平面AEF
只需证 AE ⊥SC （因为EF ⊥SC ） 只需证 AE ⊥平面SBC
只需证 ① （因为AE ⊥SB ） 只需证 BC ⊥平面SAB
只需证 ② （因为AB ⊥BC ） 由只需证 SA ⊥平面ABC 可知上式成立 所以AF ⊥SC
把证明过程补充完整① ②
16．象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断： ①第二名选手得分必不多于6分； ②第二名选手得分必不少于6分； ③第二名选手得分一定是6分；
④第二名选手得分可能是7分； ⑤第二名选手得分可能是5分.
其中正确的判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17．（12分）已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22
(1)(34)2i i z ++的值.
18．（12分）用反证法证明：如果1x <-，那么2
640x x --≠
19．（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。

某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：
①绘出2×2列联表；②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
20．（12
①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）
有耳鸣
无耳鸣
21．（12分）集合{}2230,A x x x x =--∈≤R {}
22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ．
①若
[]
0,3A
B =，求实数m 的值；②若
B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．
③若3m =.试定义一种新运算A B ,使{}
35A B x x =<≤
22．（14分）为了求函数2
y x =，函数1x =，x 轴围成的曲边三角形的面积S ,古人想出了
两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间[]0,1二等分，求出阴影部分矩形面积，记为2S ;
第二次将区间[]0,1三等分，求出阴影部分矩形面积，记为3S ；第三次将区间[]0,1四等分，
求出
4S
……依此类推，记方案一中n n S a =，方案二中n n S b =，其中2n ≥
求
234,,a a a
求n a 的通项公式，并证明
1
3n a >
求
n b 的通项公式，类比第②步，猜想n b 的取值范围。

并由此推出S 的值（只需直接写出n
b 的范围与S 的值，无须证明）
参考公式：()()()2
22221
12311216n n n n n +++
+-+=
++
2011---2012学年度第二学期福州市八县一中半期考 高中 二 年 文科数学科答案 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）
二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）
13 32+ 14 {}21|≤<x x 15 ①AE ⊥BC ②BC ⊥SA 16 ①②③ 三、解答题
18．证明：假设2
640x x --=，则313x =± ……………2分
容易看出3131+>-； ……………5分 下面证明3131->-
()313141316130
---=-=->
19．解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人 ……………2分 ∴无耳鸣的男生有100-30=70人，
无耳鸣的女生有100-50=50人 ……………4分 所以2×2列联表如下： ……………6分
有耳鸣 无耳鸣 总计 男 30 70 100 女 50 50 100 总计
80
120
200
②由公式计算2
K 的观测值：
2
200(30
505070)
8.337.879
80120100100
k
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯……………10分
所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系……………12分
∴2
13905550
7
14555
b
-⨯⨯
==
-⨯，507515
a y bx
=-=-⨯=，……………7分
∴回归直线方程为
715
y x
=+。

……………8分
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则
ˆ75
y≤
即71575
x+≤解得8.57
x≤……………10分
∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转……………12分
②
{}
2,2
U
C B x x m x m
=<->+
或
．∵U
A C B
⊆,
∴23
m->,或21
m+<-，∴5,
m>或3
m<-．……………10分
{}
A B x x B x A
=∈∉
且
(U
A B B C A
=
) ……………12分22．解：①
2
2
2
115
1
228
a
⎡⎤
⎛⎫
=+=
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
22
2
3
11214
1
33327
a
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
=++=
⎢⎥
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
()()()2
2
22232
1112311216n n n n n
n ⎡⎤=
++++-+=++⎣⎦ ……………7分
()()221111212663n a n n n n n n =
++>⨯⨯= …………… 9分
③
()2
2
2
2
2
2
2231123111231n n b n n n n n n n
⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎡⎤
=+++
+=++++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎢⎥⎣⎦。