全国青年教师素养大赛一等奖集合的含义与表示教学设计
1.1.1 集合的含义及其表示教案
§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。
（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。
（2）我国的小河流。
2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。
（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。
（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。
教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
通过举例说明集合的表示方法，如用大括号{}括起来的一组元素。
1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。
强调元素的唯一性和确定性。
1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
举例说明如何用列举法表示集合，以及如何用描述法表示集合。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
引导学生了解并集的表示方法，如A∪B。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合中共有元素的集合。
引导学生了解交集的表示方法，如A∩B。
2.3 集合的补集解释补集的定义，即在全集U中不属于集合A的元素的集合。
引导学生了解补集的表示方法，如A'。
第三章：集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性，即集合中的元素不重复。
通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。
3.2 集合的确定性解释集合的确定性，即集合中的元素是明确指定的。
强调集合中的元素是确定的，不会有歧义。
3.3 集合的无序性解释集合的无序性，即集合中元素的顺序无关紧要。
强调集合中的元素无论顺序如何排列，其表示的集合是相同的。
第四章：集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N，包括0和所有正整数。
解释自然数集合的性质，如无限性和递增性。
4.2 整数集合介绍整数集合Z，包括所有正整数、0和所有负整数。
解释整数集合的性质，如无限性和对称性。
4.3 实数集合介绍实数集合R，包括所有有理数和无理数。
解释实数集合的性质，如无限性和连续性。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用，如解决方程、不等式等问题。
通过举例说明集合在数学中的应用。
5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用，如分类和归纳。
举例说明集合在科学研究中的应用。
5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用，如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。
集合的含义与表示说课稿 教案 教学设计
集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二．重点难点1.重点：集合的基本概念与表示方法2.难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
三．教学方法：引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
四．教学手段：多媒体。
五．教学过程：1.导入新课军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）问题设计意图：结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。
（引导学生回忆、举例，对学生活动评价）不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解组成的集合，如组成这个不等式X-7<3的解的集合。
圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的集合。
数集：自然数的集合，有理数的集合，分数的集合等。
3．教学内容1】集合的含义下面再来看课本第2页中间的八个例子。
提问 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？5、《魔兽》游戏超级爱好者，能否组成集合？通过上面的教学大家现在对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给出一个定义。
人教版高中数学《集合》全国一等奖教学设计
人教版高中数学《集合》全国一等奖教学设计介绍本教学设计旨在帮助高中学生理解和掌握数学中的集合概念。
通过参与集合的相关活动和问题解决，学生将能够加深对集合的理解，并能够运用集合的相关知识解决实际问题。
教学目标本教学设计旨在达到以下教学目标：1. 理解集合的概念及其基本运算。
2. 能够正确地表示和描述集合。
3. 能够进行集合的交、并、补等操作。
4. 能够应用集合的知识解决实际问题。
教学内容本教学设计将围绕以下内容展开：1. 集合的基本概念：元素、空集、全集等。
2. 集合的表示和描述：列举法、描述法等。
3. 集合的基本运算：交集、并集、补集等。
4. 集合的应用：解决实际问题。
教学方法为达到教学目标，本教学设计将采用以下教学方法：1. 讲授法：通过讲解集合的概念、表示和描述、运算等知识点，使学生初步了解和掌握相关知识。
2. 案例分析法：引入实际问题和案例，让学生运用集合的知识解决问题，培养学生的应用能力和思维能力。
3. 团体合作研究法：组织学生进行小组活动，共同解决集合相关问题，培养学生的合作意识和团队精神。
教学步骤本教学设计将按以下步骤进行：1. 引入：通过生动的例子或问题引起学生对集合的兴趣，并激发学生思考。
2. 讲解：讲解集合的基本概念、表示和描述、运算等知识点，帮助学生建立正确的概念和理解。
3. 案例分析：提出一些实际问题和案例，让学生在小组合作中运用集合的知识解决问题，并展示结果。
4. 总结：对本课所学内容进行总结，强调重点和要点，梳理学生的思路和思考方式。
5. 练：布置一些巩固练，让学生在课后进行巩固和反思。
教学评价本教学设计将采用以下评价方式：1. 观察记录：观察学生在课堂上的表现和参与度。
2. 案例作业：评价学生在小组案例分析中的解决能力和思维能力。
3. 练测试：通过布置的练和测试，评估学生对集合知识的掌握情况。
参考资料- 人教版高中数学教材《集合》- 高中数学教学参考资料以上是《人教版高中数学《集合》全国一等奖教学设计》的内容概要，希望能为您提供一份有参考价值的教学设计。
1_示范教案(1_1集合的含义与表示)
“1_示范教案（1_1集合的含义与表示）”一、教学目标1. 了解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 集合的含义集合的定义集合的元素特点2. 集合的表示方法列举法描述法图像法三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义与表示方法。
2. 教学难点：集合的表示方法的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解集合的含义与表示方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，运用集合的概念解决。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享各自的理解和应用。
五、教学准备1. 课件：集合的图像示例。
2. 练习题：巩固集合的概念和表示方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，让学生思考生活中遇到的集合例子。
2. 学生分享例子，教师总结集合的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解集合的含义，解释集合的定义和元素特点。
2. 介绍集合的表示方法：列举法、描述法、图像法。
3. 举例说明集合的表示方法及其应用。
三、案例分析（10分钟）1. 给出实际问题，让学生运用集合的概念解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固集合的概念和表示方法。
2. 教师点评答案，讲解错误之处。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结集合的含义和表示方法。
2. 学生分享自己的收获和感悟。
六、作业布置1. 课后习题：巩固集合的概念和表示方法。
2. 实践作业：寻找生活中的集合例子，用集合的表示方法进行描述。
教学反思：本节课通过讲解集合的含义与表示方法，让学生掌握集合的基本概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
通过案例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
六、教学章节：“1_示范教案（1_2集合的性质与运算”六、教学目标1. 理解集合的性质，包括确定性、互异性和无序性。
集合的含义及表示说课稿 教案 教学设计
集合的含义与表示教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。
教学重点：会用适当的方法表示集合。
教学难点：选择恰当的表示方法。
教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x ＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= 。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1. 列举法的教学：① 比较：{方程210x -=的根}、{1,1}-、2{|10}x R x ∈-= ② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。
→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x －1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同。
2. 描述法的教学：① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件。
→P5 例2② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x-1上的点的坐标”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x －1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集。
C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。
③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
集合的含义及其表示教学设计
集合的含义及其表示教学设计集合的含义及其表示教学设计篇1一、教材分析本节课的主要目的是为了让学生了解集合的含义、体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征。
最终学会用集合这种数学模型来解释自然生活现象，为自然生活现象进行数学建模。
二、学生分析由于学生初识集合，需要我们通过适当的情境引入集合的含义及其表示方法。
学生的学习认知过程是一个循序渐进的过程，通过合适的情境引入，让学生在生活中掌握数学的基础知识，也教会了学生使用数学思路来解释生活现象。
这是一个双赢的局面。
三、教学目标让学生理解集合的含义及其表示方法，学会用集合这种数学模型解释自然生活现象，从而学会数学建模思想。
四、教学环境简易多媒体教学环境，辅助黑板板书教学。
五、信息技术应用思路在教学过程中，我使用了ppt作为教学内容的基本板书，提纲挈领的给出课程目标、基础知识梳理、要点导航、典例剖析，从而有条不紊的进行集合知识的讲解。
在进行情境教学时，我放映了一个日常生活中的自我介绍片段（VCR），并且通过跟学生互动，让学生们也进行自我介绍。
然后让学生总结在介绍的过程中提及到的常用词语。
提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？从而引出本节课的集合的主题。
一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。
同时，在集合的表示的环节中，我使用了ppt的动画演示的方法，演示了集合的三种表示方法，列举法、描述法、venn图法。
通过ppt技术、视频演示技术、动画演示技术，让学生可以直观形象生动的进行学习，可以起到举一反三的功效。
让学生在轻松的环境中进行学习。
六、教学流程设计1、教学环节首先，通过播放一段日常生活中的自我介绍VCR视频，导入本节课的主题，然后通过跟学生互动，让学生自己也参与到自我介绍的过程中，通过与学生的互动，增进了与学生之间的'交流，然后接着通过总结分析，发现介绍过程中的通用介绍词汇，接着引入本节课的集合的概念。
《集合的含义与表示》教学设计
《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1．普通高中数学课程标准要求：学生通过实例初步认识集合的含义与表示，同时学生能够用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念。
2．本节内容在数学知识体系中的地位本节内容是在小学和初中接触过的一些集合基础上对集合知识的延伸与扩展，与学生的生活联系十分密切。
并且本节内容是高中数学课程的起始内容，具有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不同，同时教材将集合的初步知识作为初、高中课程的衔接，因此设计好这一节内容不但对学生的知识掌握而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
当然，通过对这一节的学习能够帮助学生用集合语言简洁、准确的描述数学内容，为后面的学习打好基础。
3．教材内容与体系安排教材的本节内容遵循关注学生发展和重视以学定教的新课程理念。
教材的编写思路是通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出函数的表示方法。
二、学情分析1．认知层面：学生在初中阶段的学习中，已经对集合有了初步认知，接触过一些集合的实例。
2．知识层面：对于高一学生，知识经验已较为丰富，对一些具体知识有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何去学，一些良好的数学素养还需要去形成。
3．能力层面：高一学生已具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但还有一些能力需要去培养、提高，比如要培养学生细致的观察能力，使得学生能够去正确表示集合。
因此在授课时要注重符合这一类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教学目标1．知识与技能目标：（1）了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系，知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系，了解集合之间的三性，能够用集合语言熟练的表示数学对象。
（2）能够用正确的方法表示集合，即熟练运用列举法和描述法来描述具体问题。
2．过程与方法目标：（1）让学生经历从具体实例中抽象概括出集合共同特征的过程，体会对集合的含义。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案教学目标：1. 理解集合的含义和特点；2. 学会使用集合的表示方法；3. 能够运用集合的概念解决实际问题。
教学内容：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的特点第二章：集合的表示方法2.1 列举法2.2 描述法2.3 图像法第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念3.2 真子集与非真子集3.3 集合的相等第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算4.2 交集的定义及运算4.3 补集的定义及运算第五章：集合的实际应用5.1 集合在数学中的应用5.2 集合在生活中的应用5.3 集合在其他学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，系统地介绍集合的概念、特点、表示方法、关系和运算；2. 利用例题和练习题，让学生巩固集合的基本知识；3. 结合生活实例，让学生了解集合在实际中的应用。
教学步骤：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1. 引入集合的概念，讲解集合的定义；2. 通过实例让学生理解集合的元素和特点。
1.2 集合的元素1. 讲解集合元素的特点；2. 分析集合元素的属性。
1.3 集合的特点1. 总结集合的特点；2. 通过练习题让学生巩固集合的特点。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法1. 讲解列举法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用列举法表示集合。
2.2 描述法1. 讲解描述法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用描述法表示集合。
2.3 图像法1. 讲解图像法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用图像法表示集合。
第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念1. 讲解子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断子集关系。
3.2 真子集与非真子集1. 讲解真子集与非真子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断真子集与非真子集关系。
3.3 集合的相等1. 讲解集合的相等概念；2. 让学生通过练习题学会判断集合的相等关系。
第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算1. 讲解并集的定义和运算方法；2. 让学生通过练习题学会计算并集。
1_示范教案(1_1集合的含义与表示)
“1_示范教案（1_1集合的含义与表示）”一、教学目标：1. 理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
二、教学内容：1. 集合的含义2. 集合的表示方法：列举法、描述法三、教学重点与难点：1. 教学重点：集合的含义，集合的表示方法。
2. 教学难点：集合的表示方法的应用。
四、教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考集合的概念。
2. 通过实例讲解，让学生掌握集合的表示方法。
3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过提问，引导学生回顾已学的数学概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，让学生理解集合是一种数学概念，用于表示一些确定的对象的全体。
3. 讲解集合的表示方法：3.1 列举法：通过列举集合中的所有元素，表示该集合。
3.2 描述法：通过描述集合中元素的属性，表示该集合。
4. 实例分析：运用集合的表示方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂练习：布置一些有关集合表示的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
7. 课后作业：布置一些有关集合表示的作业题，让学生巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对集合概念的理解程度。
2. 评价学生对集合表示方法的掌握情况。
3. 评价学生在解决实际问题中运用集合概念的能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含集合的概念、表示方法及实例分析。
2. 练习题：包括选择题、填空题和应用题。
3. 小组讨论工具：如白板、便签纸等。
八、教学进度安排：1. 第1-2周：讲解集合的概念和表示方法。
2. 第3-4周：通过实例分析，让学生运用集合表示方法解决实际问题。
3. 第5-6周：进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
九、教学反思：1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，了解学生的学习情况。
2. 对教学方法和教学内容进行调整，以提高教学效果。
全国青年教师素养大赛一等奖集合优质课教案
人教A版必修1授课人：黄涛开封高中2013年12月第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2） 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； （3） 会用适当的方法表示集合.教学重点：集合的含义与表示方法. 教学难点：集合表示方法的恰当选择. 教学过程：新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子. 提出问题：同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.知识探究(一) 观察下面的一些例子（1） 以内的所有素数； （2）所有的正方形；（3）方程 的所有实数根； （4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生； （5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.概括它们的共同特征：（1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体.1202320x x -+=讲授新课： 一 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？思考1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合？ 1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.思考2：方程 的解集中的元素是什么？2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.思考3：开封高中1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性例1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 小于 8的自然数的全体；(2) 你周围的同学； (3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲．三 集合与元素的表示方法：我们通常用大写拉丁字母 A ，B ，C ，… 表示集合，用小写拉丁字母 a ，b ，c ，… 表示集合中的元素．对于一个给定的集合A ，那么某元素a 与集合A 有哪几种可能2210x x -+=关系？四 元素与集合的关系：（1）如果 a 是集合A 的元素，就说 a 属于 A ， 记作 a ∈A ，读作“a 属于 A ”；（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ， 记作 a ∉A ，读作“a 不属于 A ”.五 常用数集及其记法:全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N ；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N * 或 N ＋； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ； 全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.学以致用：例2 用“∈”或“∉”符号填空:(1)___N (2)___ Q (4) ___ R(5)237Q (6)2N六 集合的表示方法（一）自然语言法 （二）列举法我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法. 注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏； 例3 用列举法表示下列集合：0π（1）小于8的所有自然数组成的集合；（3）由 以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于6的所有自然数组成的集合为 ，则 （2）设方程 的所有实数根组成的集合为 ，那么 （3）设由 以内的所有素数组成的集合为 ， 那么 知识探究：思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 思考3：上述集合可怎样表示？（三）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注： （1）弄清集合中代表元素的含义； （2）不能出现未被说明的字母；（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的, 可以省略.巩固提升：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：A }{0,1,2,3,4,5,6,7A =2x x =B }{0,1B =73x -<}{10D x R x =∈<（2）方程120120C }{2,3,5,7,11,13,17,19C =的所有实数根组成的集合；2x x =,10x R x ∈<且,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈（1）方程 的所有实数根组成的集合解：列举法描述法 （2）由大于3小于10的整数组成的集合解：列举法 描述法 方法总结：1. 使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征.课堂小结：1.集合的概念；2.集合中元素的三个特征；3.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.课后作业：必做题：教材P11 习题1.1 A 组 2，3题. 选做题：结合所学知识，举几个集合实例. 板书设计220x -=A ={}220A x R x =∈-=}{310Bx Z x =∈<<}{4,5,6,7,8,9B =。
1 集合的概念与表示(配套一等奖创新教学设计)
1 集合的概念与表示（配套一等奖创新教学设计）1.1 集合的概念与表示教学目标：1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及表示方法．教学难点：选择合适的方法正确表示集合．教学过程：一、问题情境1．情境：联系初中学习的“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”等知识；2．问题：什么是集合？二、学生活动1．把下列各数填入它所属的集合的圈内：2．15可以填入“整数集合”的圈内，而不能填入这个圈内；－5可以填入“整数集合”的圈内，而不能填入这个圈内……可以发现，对于给定的数，这个数要么可以填入“整数集合”，要么不可以填入“整数集合”，两者有且只有一种情形成立．这说明，“整数集合”由确定的、互不相同的“数”组成．三、数学建构1．集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．集合及元素的表示用大写拉丁字母表示集合，如A，B．用小写拉丁字母表示集合的元素，如a，b．全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作Q；全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R．3．元素与集合的关系如果a是集合A的元素，那么就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，那么就记作a A，读作“a不属于A”．4．表示集合的常用方法列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“｛｝”内．描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成｛x|p(x)｝的形式．两个集合相等如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素），那么称这两个集合相等．6．集合的分类有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作．四、数学运用例1 用列举法表示下列集合：（1）大于1且小于13的所有偶数组成的集合；（2）由1～15以内的所有质数组成的集合．解（1）设大于1且小于13的所有偶数组成的集合为A，那么A＝｛2，4，6，8，10，12｝；（2）设由1～15以内的所有质数组成的集合为B，那么B＝｛2，3，5，7，11，13｝．例2 用描述法表示下列集合：（1）大于1的所有偶数组成的集合；（2）不等式2x－3＞5的解集．解（1）设大于1的偶数为x，并且满足条件x＞1，x＝2k，k ∈N．因此，这个集合表示为A＝｛x|x＞1，x＝2k，k∈N｝．（2）由2x－3＞5可得x＞4，故不等式2x－3＞5的解集为｛x|x ＞4，x∈R｝．这里，｛x|x＞4，x∈R｝可以简记为｛x|x＞4｝．五、要点归纳1．集合的概念；2．集合中元素的三个属性；3．集合的两种表示方法．。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的概念，理解集合的含义及其在数学中的应用。
2. 学会用列举法、描述法表示集合，并能正确理解集合间的包含关系。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念2. 集合的表示方法：列举法、描述法3. 集合间的包含关系三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、集合的表示方法、集合间的包含关系。
2. 教学难点：集合的表示方法、集合间的包含关系的理解与应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及包含关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的含义。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学准备1. 准备相关案例，用于讲解集合的含义。
2. 准备集合的图片或实物，帮助学生直观地理解集合。
3. 准备练习题，巩固所学知识。
【教学环节】1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。
3. 互动：开展小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4. 练习：布置练习题，让学生自主完成，检查学习效果。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。
案例：小明有3个苹果，2个香蕉，4个橘子，请问他的水果有多少个？2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。
含义：集合是若干个确定的、互不相同的对象的全体。
表示方法：列举法：直接列出集合中的所有元素，如小明的水果集合可以表示为{苹果，香蕉，橘子}。
描述法：用描述的方式表示集合，如小明的水果集合可以表示为“小明所拥有的水果”。
包含关系：集合间的包含关系分为子集和真子集。
子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合是另一个集合的子集。
真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，这个集合是另一个集合的真子集。
集合的含义与表示说课稿市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(4)抛物线y x2 1上所有点坐标组成集合;
(5)方程组
4x 3 x
y 2
6 的解集; y7
(6)第二象限内所有点坐标集合;
(7)线段AB垂直平分线上所有点P .
例3.下列集合有何不同：
(1)1, 2， (2)2, 1， (3)(2, 1)， (4)(1, 2),
(C )M { y | y x2 1, x R},P {( x, y) | y x2 1, x R}
(D)M { y | y x2 1, x R}, P { y | y ( x 1)2 1, x R}
例4.集合M { x | ax2 2x 1 0}只含一个元素, 求实数a的值.
§１.1.1 集合的含义与体现(二)
一、集合概念 :
1.一般地, 我们把研究对象统称为元素, 把一些元素
组成的总体叫做集合.(简称集)
2. 集合三个特征 : (1)确定性 (2)互异性 (3)无序性
构成两个集合的元素是一样的, 就称这两集合是相等的. 3. 元素与集合关系 : a是集合A的元素,就说a属于A,记作a A.
(5) y y x2 ， (6) x y x2 ， (7) ( x, y) y x2 ,
(8) y x2
练习: 下列各题中的集合M与P表示同一个集合的有哪 些?
( A)M {(1, 3)}, P {(3,1)} (B) M { 1, 3}, P {3,1}
(B) (D)
A．3 B．4 C．7 D．12
3.由实数x, x,| x |, x2 , 3 x3 所组成的集合,
最多含有 ( A )
( A)2个元素
( B )3个元素
(C )4个元素
集合的含义与表示优秀教案
集合的含义与表示优秀教案篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。
（集合的含义）②理解。
（元素与集合的关系）③掌握。
（集合的表示方法）④培养。
（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。
1集合的概念与表示 一等奖创新教案_1
1集合的概念与表示一等奖创新教案第一章集合第1.1节集合的概念与表示本节内容选自苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一册第一章第一节的内容。
集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．课程目标学科素养A．理解集合的概念；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．B．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．C．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
感受集合语言的意义和作用。
1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.直观想象：集合的图形表示；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
1.教学重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．2.教学难点：元素与集合的关系，集合中元素的三个特性的应用．学案的印制分发、多媒体课件调试。
蓝蓝的天空，一群鸟在欢快地飞翔;茫茫的草原，一群羊在悠闲地走动;清清的湖水，一群鱼在自由地游戏鸟群、羊群、鱼群…都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合.阅读课本P5～6，完成以下问题1．元素与集合(1)集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．通常用大写拉丁字母来表示集合．(2)元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．通常用小写的拉丁字母来表示．(3)元素与集合间的关系：①若a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”．②若a不是集合A的元素，就记作a A或aA，读作“a不属于A”．(4)集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性．(5)常见数集集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋Z Q R(6)集合相等的概念如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．2．集合的表示法(1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法．(2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式，这样表示集合的方法称为描述法．[教师点拨](1)使用列举法表示集合应注意以下问题：①元素之间用“，”隔开；②元素不能重复；③元素没有顺序．(2)使用描述法表示集合应注意以下问题：①写清楚该集合中元素的代号(用字母表示的元素符号)；②说明该集合中元素的性质；3．集合的分类按照集合中元素的多少，集合可以分为有限集和无限集．(1)含有有限个元素的集合叫作有限集；(2)含有无限个元素的集合叫作无限集．(3)不含任何元素的集合叫作空集，记作 .[教师点拨]{0}和不是同一个集合，{0}中含有一个元素0，而中没有任何元素．4．微课辅助典例剖析题型一集合的概念[典例] 下列每组对象能构成一个集合是________(填序号)．(1)某校2019年在校的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)帅哥；(4)平面直角坐标系内第一象限的一些点；(5)的近似值的全体．[解析] “高个子”没有明确的标准，因此(1)不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合；(4)“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；(5)“的近似值”不明确精确到什么程度，所以(5)不能构成集合．[答案] (2)点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，即确定性。
1集合的概念及表示 一等奖创新教案(含答案解析).doc
1集合的概念及表示一等奖创新教案（含答案解析）.doc1.1集合及其表示方法教案一：教学目标1.了解集合的含义，会使用符号“”“”表示元素与集合之间的关系．2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述集合，熟悉常见的数集．3.体会数学思想--分类讨论思想的运用二：教学重难点重点：集合定义及元素的特征，集合的表示方法，常用数集表示难点：元素的互异性，分类讨论思想三：知识图谱四：知识清单元素与集合的含义1.元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素，一般用小写字母等来表示.2.集合：把一些确定的元素组成的总体叫做集合(简称为集)，一般用大写字母等来表示.3.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．【概念理解1】(多选)下列各组对象能构成集合的是（）拥有手机的人 B. 2020年新高考山东卷数学难题 C. 所有有理数 D. 小于的正整数【参考答案】【概念理解2】判断正误：元素可以构成5个元素的集合.【参考答案】错（4个元素）4.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合A aA a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A aA a 不属于集合A常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*) Z Q R【概念理解3】下列关系正确的个数是______个．①②③【参考答案】2集合的表示方法1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.2. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.如：【说明】1）很多时候某一集合可以同时用列举法与描述法来表示；2）当集合中的元素属于实数集的时候，4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间（数形结合思想的体现，会进行重点训练！！！）等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，这种表示集合的方法称为韦恩（Venn）图法. 如下图，就表示集合.【概念理解4】已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是______．【参考答案】5五：考点突破考点一集合中元素的特点【例1】下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)方程在实数范围内的解；（6）的近似值的全体.【例2】(1)集合由元素构成，且，求;(2),且，求.【例3】若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．B．C．0 D．0或【反思提升】1）如果描述元素特点时出现形容词的修饰，这部分元素基本构不成集合.2）集合中元素中的互异性是重要考察点；3）例2的两种形式一定做好区分！4）例3中的类二次方程需要涉及分类讨论思想，后期过程中含参数的题目分类讨论的可能性极大！【通关练习】1．下列给出的对象中，能组成集合的是（）A. 一切很大的数___B. 好心人___C. 漂亮的小女孩___D. 方程的实数根2．已知集合A＝{x|x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为( ) A．2_____ B．3C．4 D．53．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}，，则b－a＝______．考点二元素与集合的关系【例1】用符号“”或“”填空（1）若,则；-2 .（2）若则；-2 .【例2】已知集合A={x|3﹣3x＞0}，则下列正确的是（）A. 3∈A____________B. 1∈A____________C. 0 A____________D.﹣1∈A【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.【通关练习】1．定义集合运算：.设集合，，则集合的所有元素之和为A. 0B. 6C. 12D. 182．已知集合，若，求实数的值及集合.3．1）中有______个元素．中有______个元素．课后作业基础达标一、单选题1.下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A.____________B.____________C.____________D.2.给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15____________B. 14____________C. 27____________D. -143.方程组的解集是（）A. _________B.____________C. _________D.4.集合的另一种表示法是（）A. {0，1，2，3，4}B. {1，2，3，4}C. {0，1，2，3，4，5}D. {1，2，3，4，5}5.已知集合，若，则中所有元素之和为（）A. 3___ _________B. 1___ _________C. -3___ _________D. -1二、多选题6.若集合，则（）A.____________B.____________C.____________D.三、填空题7.已知，则实数的值是________.8.用列举法表示方程的解集为________.能力提升一、单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A. 大于1且小于10的实数B. 欧洲的所有国家C. 广东省的省会城市D. 早起的人2.已知集合，若，则实数的值为（）A. -1____________B. -3____________C. -3或-1____________D. 无解3.已知集合，则中元素的个数为（）A. 4___ _________B. 9___ _________C. 8___ _________D. 64.已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（）A. －2____________B. 2____________C. 4____________D. 2或45.已知集合，，若，则等于（）A. 1或2____________B. -1或-2____________C. 2____________D. 16.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A. -1____________B. 0或-1____________C. 1____________D. 0或17.集合{一条边长为1，一个角为的等腰三角形}中元素有（）A. 2个____________B. 3个____________C. 4个____________D. 无数个二、填空题8.集合用列举法表示为________.9.集合用列举法表示应是________.10.已知集合，且，则实数a的值为________．参考答案考点一【例1】（4）（5）【例2】【例3】【通关练习】考点二【例1】【例2】【例3】【通关练习】课后作业答案一、基础达标1.【答案】D【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得，，，，D不正确，符合题意.故答案为：D.2.【答案】A【解析】【解答】由题可知，，，当时，时，，当时，时，，当时，时，，所以，元素之和为15。
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《集合的含义与表示》教学设计
武陟一中魏建伟
一、地位、作用分析
集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言.在小学数学中，就渗透了集合的初步知识，到了初中，更进一步应用集合的语言表示有关的数学对象.例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集.把集合的知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础.
二、教材分析
教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》北师大版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》,教学安排为1课时.
重点难点分析
在教学中,我把集合的含义与表示方法作为本节课的重点,而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点.
三、教学目标分析
知识目标：
理解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；会用适当的方法表示集合.
能力目标：
培养学生合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
情感目标：
使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标.
四、学生学情分析
对于刚升入高中的学生来说,基础知识相对扎实,具备一定的逻辑思维能力；从认
知情况来看,对于生活实例,他们的感性大于理性,抽象概括能力较弱,但是学生们富有好奇心,充满求知欲,愿意接触新事物.哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力,就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造.”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性.
五、教学策略分析
1、教学方法与手段
由于本节课是高中数学的起始课,而且概念较多,所以在教学过程中我决定从身边实例出发,采用“递进式”的教学方法使知识点自然呈现、层层深入.并利用多媒体教学平台，从具体到抽象，从感性到理性，由浅入深.从学生已经熟悉的生活中的集合实例入手，逐步呈现集合的概念、集合的表示方法，产生初步认识.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式.利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生探究数学奥秘的积极性.
2、学法指导
根据本节课的内容和学生的认知基础，倡导学生采取自主探究、合作交流的学法；同时鼓励学生积极思考、总结出集合中元素的三大特征，通过对列举法和描述法的对比，选择恰当的方法来表示集合.从而培养学生的观察能力、归纳能力、类比能力、和科学严谨的探索精神.
六、教学过程
（一）创设情境、导入新课
我以老师走进教室关上门,教室内的所有人能否组成集合作为引入,这样生活化的场景让学生感到亲切,集中了注意力,同时抛出问题,为后继教学埋下伏笔,接着介绍集合论的创始人,德国数学家康托,这样处理既让学生了解了相关的数学背景,同时又提高了学生的学习兴趣.
（二）类比归纳、理解含义
此处我举得四个例子,既有数字又有图形,还有日常生活中的人和物,这些实例贴近学生生活,更进一步抓住了学生的心理,调动了学生学习的积极性,紧接着通过老师引导，与学生一起归纳出集合的含义,并且让学生对四个例子进行解释,加深对集合含义的理解.在这个教学活动中,注重引导学生从个性中寻找共性,提升学生观察发现,归纳总结的能力,培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力.
（三）合作探究、把握特征
此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活,充分体现了数学来自于生活,又为生活服务的思想.通过教学过程活动化,知识过程体验化,将教学内容转化为老师引导下学生自主探究的活动过程,以下是我的教学实录.......在学生已经了解元素特征的情况下趁热打铁,给出以下4个例子.让学生稍加思考之后进行回答,进一步加深对集合中元素特征的理解.数学具有形式上的简洁美,在此处明确元素与集合的关系,并给出相应的符号表示,以及常用数集的记号.由于这些符号以后经常会用到,在课堂上理解的基础上更需要课下的强化记忆,达到“从来都不用想起,永远也不会忘记”的效果.
（四）列举描述、恰当选择
集合语言是现代数学的基本语言,通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,在此给出了使用列举法表示集合的具体方法,为了巩固授课效果,在这个知识点后面设计了一道练习题,设计这道题主要是为了培养学生的应用意识,激发学生的求解兴趣,同时还可以突破本节课的教学重点.在教学过程中我让三位同学上台进行了板书,出现的主要问题是表示集合时格式不准确,解题过程不规范,对于以上问题还需老师加以引导.苏格拉底曾经说过“最有效的教育方法,不是告诉他们结果,而是向他们提问.”接下来我又连续提出问题,通过问题的逐层递进,引导学生讨论用列举法表示相应集合的局限性,为描述法的出现做好铺垫,激发学生学习描述法的积极性,并在给出描述法表示集合后引导学生归纳描述法的特点.
（五）实战演练、拓展提升
在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目,这样设计首先是想考查学生对列举法、描述法掌握的情况,也希望通过两种表示方法的练习,更好地把握列举法和描述法各自的特点.引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法.通过这道题目的练习,既巩固了所学知识点,又培养了学生一题多解灵活运用的数学思维能力.
（六）归纳方法、课后延伸
在这个环节,我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳,指明其特点并让大家根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联起来,对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面,一道必做题,巩固消
化知识；一道选做题,课外拓展延伸,体现了作业的巩固性和发展性原则.我的板书设计简明直观,体现了知识间的内在联系,能让学生更好地把握知识要点.
七、教学反思
本节课通过引入贴近生活的实例,激发了学生的学习兴趣,并产生了感性认识；通过分层次地不断提问、启发、引导,触发了学生的理性思考,并让学生通过活动加深了对知识的理解；通过及时有效的点拨,使知识得到巩固,能力得以提升.苏霍姆林斯基曾说过：“人的心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者,研究者,探寻者.正是这种需要,引领着学生进入知识的殿堂,真正感受到数学的无穷魅力！”。