二次函数应用题(一)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题
问题1：二次函数应用题的解题思路是什么？
问题2：应用题结果的验证需要考虑哪些方面？
问题3：题中出现哪些关键字时，考虑用函数求解？
二次函数应用题（一）
一、单选题(共4道，每道25分)
1.有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立如图所示的平面直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米．为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过( )米时，就会影响过往船只的顺利航行．
A.2.76米
B.6.76米
C.6米
D.7米
答案：B
解题思路：1．解题要点
①理解题意，建立数学模型
将题目中的数据转化为图中对应的线段长，确定关键点坐标，求出抛物线解析式．
观察图形，抛物线的顶点为(0，0)，由题意，抛物线过点(10，-4)，故可求出抛物线的解析式．
②明确目标及判断标准，利用二次函数图象性质求解
要求影响过往船只顺利航行的水深，可先分析临界状态，分析当水面宽度为18米时的水深．由二次函数的对称性，可转化为分析当x=9时的水深．首先可得对应的y值，结合拱顶到水底的总的距离为6+4=10，可求出保证过往船只顺利航行临界水深．
③回归目标，判断验证，结果总结
2．解题过程
设该抛物线的解析式为，
由题意得，抛物线过点(10，-4)，
代入解析式得，
∴，
∴该抛物线的解析式为．
令x=9，可得y=-3.24，
此时水深为6+4-3.24=6.76米，
即桥下水深6.76米时正好可以保证过往船只顺利航行，所以当水深超过6.76米时就会影响过往船只的顺利航行．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用
2.如图，隧道的截面是抛物线，可以表示为，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是( )
A.不大于4m
B.恰好4m
C.不小于4m
D.大于4m，小于8m
答案：A
解题思路：
由题意，把代入中得：（舍去）．
由于设计的是双行道，
所以每条行道宽应不大于4m．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用
3.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙，丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )
A.1.5m
B.1.625m
C.1.66m
D.1.67m
答案：B
解题思路：设抛物线的解析式为，
由题意，抛物线过点(-1，1)，(3，1)，(0，1.5)，
代入解得，，，
∴．
当时，．
即学生丁的身高是1.625m．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用
4.如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方的A处发出，把球看成点，
其运行路线是抛物线的一部分，点D为球运动的最高点．球网BC 离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为(m，0)．乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，则m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
由题意，将y=2.4代入中得：
，解得，
若乙因为接球高度不够而失球，则结合图象有．∵，
∴．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：函数类应用题。