第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号一二
三总分19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列运算正确的是（）
A.x2+x2=x4
B. (a-b)2=a2-b2
C.（-a2)3=-a6
D.3a2·2a3=6a6
2.下列因式分解正确的是（）
A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1
C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)
3.下列因式分解错误的是（）
A． 2a﹣2b=2(a-b) B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C． a2+4a-4=（a+2）2 D． -x2-x+2=-（x-1）（x+2）
4.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣3 B.3 C.0 D.1
5．下列计算中，正确的个数有（）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
６．下列各式中能用平方差公式是（）
A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7. 如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）
A．－2x6y16 B．－2x6y32 C．－2x3y8 D．－4x6y16
8. 化简(－2)2n＋1＋2(－2)2n的结果是（）
A．0 B．－22n＋1 C．22n＋1 D．22n
9. 因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）
A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3)
C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)
10. 如图，设k ＝甲阴影部分的面积
乙阴影部分的面积
(a ＞b ＞0)，则有（ ）
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C ．12＜k ＜1
D ．0＜k ＜1
2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：223
()32
x y --＝__________.
12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 13．当x __________时，(x －4)0＝1.
14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为_______． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 16．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 的值为________． 17．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2＝________． 18．如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。

这一过程可以验证 _______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12 2
－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；
(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);
(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .
20．分解因式：
(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2； (3)x 2－4y 2－x ＋2y;
(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.
21．先化简，再求值：
(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝1
5；
(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2
－2m 2
，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，
3m －2n ＝11.
22．简便计算：
(1)2 0202－2 019×2 021； (2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.
23.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 （填提公因式法或公式法中的一个）； (2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=；
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n = （直接填空）；
(3)运用上述结论求值：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3，其中x=6-1．
24.阅读下列学习材料并解决问题
定义：如果一个数i 的平方等于−1，记为i 2=−1，这个数i 叫做虛数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算： (2+i)+(3−4i)=5−3i ， (2+i)−(3−4i)=−1+5i
(2+i)(3−4i)=6−8i+3i −4i2=10−5i ． 问题：
(1)填空：i 3= ，i 4= ． (2)计算：①(2+i)(2−i)；②(2+i)2；
(3)试一试：请利用以前学习的有关知识将i
31i -+-化简成a+bi 的形式（即分母不含
的形式）．
答案
一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
D
C
A
B
B
B
A
B
B
二、
11．2249294
x xy y ++
12．a 6
13．≠4 14．－3
15．2 1 点拨：由|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，得
|a －2|＋(b －1)2＝0，所以a ＝2，b ＝1. 16.50 17.8xy
18．a 2－b 2=(a+b) (a －b) 三、
19.解：(1)原式＝1＋14－1＝1
4
；
(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －
b .
20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；
(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；
(3)原式＝x 2－4y 2
－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；
(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.
21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y －
2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝1
5
，
∴原式＝－x －5y ＝4－5×1
5
＝3.
(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，
3m －2n ＝11，
得⎩
⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；
(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1. 23.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)(1+x)]
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；
(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=；
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n= （直接填空）；
(3)运用上述结论求值：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3，其中x=6-1．
解析：（1）上述分解因式的方法是提公因式法；
故答案为提公因式法。

(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)(1+x)[(1+x)(1+x)]
=(1+x)4；
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n
=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-1]
=(1+x)n[(1+x)(1+x)]
=(1+x)n(1+x)
=(1+x)n+1；
故答案为：(1+x)4；(1+x)n+1；
(3)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 =(1+x)4，
当x=6−1时，原式=(1+6−1)4=(6)4=36． 24.阅读下列学习材料并解决问题
定义：如果一个数i 的平方等于−1，记为i 2=−1，这个数i 叫做虛数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算： (2+i)+(3−4i)=5−3i ， (2+i)−(3−4i)=−1+5i
(2+i)(3−4i)=6−8i+3i −4i2=10−5i ． 问题：
(1)填空：i 3= ，i 4= ． (2)计算：①(2+i)(2−i)；②(2+i)2； (3)试一试：请利用以前学习的有关知识将i
31
i -+-化简成a+bi 的形式（即分母不含的形式）． 解析： i 3=i 2⋅i=−i ，
i4=i 2×i 2=(−1)×(−1)=1； 故答案为：−i ，1； (2)①(2+i)(2−i) =4−i 2 =4+1 =5； ②(2+i)2 =4+4i+i 2
=4+4i −1 =3+4i ；
（3）i 31i -+-
=）
）（（））（（i 3i 3i 31i +-++- = 2
2i 9i i 23---
= 10i 24--
= i 5
152-。