山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三入学考试文科数学试题 Word版含答案
2019年山东省高考数学文科试题含答案(Word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}===，则()U A BA B=U（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3,4,5}（D）{1,2,4,6}（2）若复数21iz=-，其中i为虚数单位，则z=（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56 （B）60 （C）120 （D）140（4）若变量x，y满足2,239,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+π33（B）123（C）12+π36（D）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )bc a b A ,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019届山东省高三下学期开学检测文科数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省高三下学期开学检测文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．______________________________B ．______________________________ C ．______________________________D ．2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限________________________B ．第二象限______________________________ C ．第三象限______________________________D ．第四象限3. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B．C ．________________________D ．4. 已知向量，，若与垂直，则（）A ．___________________________________B ．C ．D ．5. 已知、满足约束条件，则的最大值是（）A ．___________________________________B ．C ．D ．6. 下列说法错误的是（）A ．若，，且，则，至少有一个大于B ．“ ，”的否定是“ ，”C ．，是的必要条件D ．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件7. 已知函数，的值为（）A ．________________________B ．______________________________C ．______________________________D ．8. 将函数的图象沿轴向右平移（）个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A ．____________________________B ．_________________________________ C ．_________________________________D ．9. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B．C ．D ．10. 已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（）A．___________________________________B ．C．___________________________________D ．与大小不确定二、填空题11. 执行下图的程序框图，则输出的______________________________ ．12. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______________________________ ．13. 如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为______________________________ ．14. 已知，是圆与圆的公共点，则的面积为______________ ．15. 已知的重心为，过任做一直线分别交边，于，两点，设，，则的最小值是______________ ．三、解答题16. 根据我国发布的《环境空气质量指数（）技术规定》：空气质量指数划分为、、、、和大于六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市年月中旬的空气质量指数情况：（Ⅰ）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17. 已知向量，，，设．（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在中，，，分别为内角，，的对边，且，，，求的面积．18. 直三棱柱中，，，为的中点，是与的交点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．19. 已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．20. 设函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．21. 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
山东省郓城第一中学2019届高三第一次月考文科数学试题
山东省郓城第一中学2018-2019学年高三第一次月考文科数学试题一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1{|24},{|ln(1)0}8x A x B x x =<≤=->，则A B = ( ) A ．}03|{≤<-x x B ．}03|{<<-x x C．}13|{≤<-x xD ．}13|{<<-x x2．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为 ( ) A. 330x R x x ∀∈-≤，B. 330x R x x ∀∈-<，C. 300030x R x x ∃∈-≤，D. 300030x R x x ∃∈->，3．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在),(+∞-∞上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =-在),(+∞-∞上是增函数”的( )条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( )A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -=5．设30.530.5,30.3a b c ===，，则a b c ，，的大小关系是 ( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．三角函数式3cos 32cos sin 22-+x x x 可以化简为 ( ) A ． )32sin(2π+x B ．)62sin(2π+x C ．)32sin(2π-x D ．)62sin(2π-x7．已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是( ) A ．1(,1)10 B ．1(,10)10 C ．1(0,)(1,)10+∞ D ．(0,1)(10,)+∞ 8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x t =+，则(3)f -的值为( )A ．3-B ．7-C ．3D ．79． 已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象 ( )A. 关于点(,0)3π对称 B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点(,0)4π对称D. 关于直线4x π=对称10．下列函数中，对于定义域内的任意实数y x ,，均满足等式)()()(xy f y f x f =的是 ( )A ．x x f 2)(=B ．x x f 2log )(=C ．3)(x x f =D ．x x f 5)(=11．函数331x x y =-的图象大致是( )12．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 13.已知函数()f x 在R 上可导，其部分图象如图所示，设()()4242f f a -=-，则下列不等式正确的是( )A. ()()24a f f <'<'B. ()()24f a f '<'<C. ()()42f f a ''<<D. ()()24f f a ''<< 14.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若(),a f ππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c的大小关系是( )A. a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >> 15.已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假16．已知)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数,满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ = ( )A ． 2B ． 0C ． -2018D ． 2018 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 17．曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为___________． 18．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,已知C =60°，bc =3，则A =_________．19．设函数1()7,02()0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若()1f t <，则实数t 的取值范围为___________． 20.式子3log 12225lg 250lg 2lg )2(lg +++⋅+的值为________．21．已知函数1)1ln()(2+-+=x x x f ，4)(=a f ，则)(a f -=________． 三、解答题：共45分。
山东省郓城第一中学2019届高三第一次月考文科数学试题Word版含答案
山东省郓城第一中学2018-2019学年高三第一次月考文科数学试题一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1{|24},{|ln(1)0}8x A x B x x =<≤=->，则A B = ( )A ．}03|{≤<-x xB ．}03|{<<-x x C．}13|{≤<-x xD ．}13|{<<-x x2．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为 ( ) A. 330x R x x ∀∈-≤，B. 330x R x x ∀∈-<，C. 300030x R x x ∃∈-≤，D. 300030x R x x ∃∈->，3．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在),(+∞-∞上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =-在),(+∞-∞上是增函数”的( )条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( )A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -=5．设30.530.5,30.3a b c ===，，则a b c ，，的大小关系是 ( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．三角函数式3cos 32cos sin 22-+x x x 可以化简为 ( ) A ． )32sin(2π+x B ．)62sin(2π+x C ．)32sin(2π-x D ．)62sin(2π-x7．已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是( ) A ．1(,1)10 B ．1(,10)10 C ．1(0,)(1,)10+∞ D ．(0,1)(10,)+∞ 8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x t =+，则(3)f -的值为( )A ．3-B ．7-C ．3D ．79． 已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象 ( )A. 关于点(,0)3π对称 B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点(,0)4π对称D. 关于直线4x π=对称10．下列函数中，对于定义域内的任意实数y x ,，均满足等式)()()(xy f y f x f =的是 ( )A ．x x f 2)(=B ．x x f 2log )(=C ．3)(x x f =D ．x x f 5)(=11．函数331x x y =-的图象大致是( )12．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 13.已知函数()f x 在R 上可导，其部分图象如图所示，设()()4242f f a -=-，则下列不等式正确的是( )A. ()()24a f f <'<'B. ()()24f a f '<'<C. ()()42f f a ''<<D. ()()24f f a ''<< 14.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若(),a f ππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c的大小关系是( )A. a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >> 15.已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假16．已知)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数,满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ = ( )A ． 2B ． 0C ． -2018D ． 2018 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 17．曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为___________． 18．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,已知C =60°，bc =3，则A =_________．19．设函数1()7,02()0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若()1f t <，则实数t 的取值范围为___________． 20.式子3log 12225lg 250lg 2lg )2(lg +++⋅+的值为________．21．已知函数1)1ln()(2+-+=x x x f ，4)(=a f ，则)(a f -=________． 三、解答题：共45分。
郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文数学二变式试题及答案评分标准
郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文数学二变式试题文科数学8题变式：函数x cos e1e 1)x (f xx⋅-+=的图象的大致形状是 ( )A ．B ． C.D ．11题变式：若方程0a x 2e x=+-有一正根一负根，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ]22ln 2,(--∞ B.)22ln 2,(--∞ C.]1,(--∞ D.)1,(--∞12题变式：函数 ⎩⎨⎧<<---<≤+--=,0x 2),x (f 3,2x 0),2x (log 2)x (f 2若)()1(a f a f <-，则实数a 的取值范围是( )A. )3,(--∞B.),21()3,(+∞--∞C.)1,21(D. )2,21(17题变式：若数列}{n a 的前n 项和为n S ，2n n S =，数列}b {n 的前n 项和为n T ，满足*)N n (2b 2T n n ∈-=.（I ）求数列}{n a 、}b {n 的通项公式；（II ）若从数列}{n a 、}b {n 的项中依次各取一项，得到如下的数列，记为数列}c {n ：,b ,a ,,b ,a ,b ,a ,b ,a n n 332211，试写出该数列的通项公式（只写结果），并求其前2019项和2019A .20题变式：已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文科数学变式试题答案8题变式： A 。
利用函数的奇偶性及函数值的符号进行判断，比如当x 取很小的正数时，函数值为负；对比：原题与此题方法相同，难易程度相当。
11题变式：D 。
先转化为函数xe y =的图象与直线a x 2y -=在y 轴两侧各有一个交点，再结合图形求相切时、过点（0，1）时的a 值.对比：原题与此题方法相同，难易程度是变式题难度更大一些，原题则直接数形结合，不用求相切时的a 值。
山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】
通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.
【详解】圆 的圆心坐标是 ，半径是 ，因为圆心 到直线 的距离 ，满足 ，所以圆 与直线 的位置关系是相离，
故选:C
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可.
10.若 ，且 钝角，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解】
【分析】
将 凑成 然后利用两角和的余弦公式计算即可.
【详解】因为 是钝角，且 ，所以 ，故 ，
故选:D
【点睛】本题考查同角三角函数关系式和余弦的两角和公式的应用，解决本题的关键是将 凑成 的形式.
11.已知抛物线 的准线与双曲线 交于 两点，点 为抛物线的焦点，若 为直角三角形，则双曲线的离心率是（）
【详解】由约束条件作出可行域如图所示，其中 ， ， ，目标函数 可化为 ，当直线过点 时 最大，所以 ，解得 ，
故选:C
【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
【解析】
【分析】
将椭圆的方程化为标准方程，然后根据焦点在x轴和y轴两种情况，利用离心率公式计算即可.
【详解】将椭圆 化为标准方程是 ，若 ，即 ，则椭圆的离心率为 ，解得： ；若 ，即 ，则椭圆的离心率为 ，解得： .
故答案为： 或
2019届山东省高三上开学考试文科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届山东省高三上开学考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．______________________________B ．______________________________C ．___________________________________D ．2. 设复数（是虚数单位），则（）A ．B ．C ．D ．3. 下列函数中，满足对任意，，当时都有的是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．4. 已知函数，任取一个使的概率为（）A ．_____________________________________B ．_____________________________________ C ．_____________________________________ D ．5. 是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A ．______________________________________B ．C ．______________________________________D ．7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．______________________________________B ．C ．D ．8. 函数（）对任意都有，则等于（）A ．或B ．或C ．D ．或9. 已知抛物线的焦点为，直线与交于，（在轴上方）两点．若，则的值为（）A ．_____________________________________B ．_____________________________________ C ．_____________________________________ D ．10. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11. 设，，向量，，，且，，则 ________ ．12. 若，满足，则的最大值为 _________ ．13. 直线与圆交于，两点，则（为坐标原点）等于 _________ ．14. 函数的图象与直线，以及轴围成图形的面积记为在上的面积．已知函数在上的面积为（），则函数在上的面积为 ______________ ．15. 已知双曲线（，）的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为 ______________ ．三、解答题16. 某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是分．上个月该网站共卖出了份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这个产品中随机抽取个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．17. 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面积．18. 已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求证：面面；（III）求四棱锥的体积．19. 在等差数列中，，，其前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和．20. 如图，椭圆（）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），证明：直线与的斜率之和为．21. 已知函数，．（ 1 ）若，过点作曲线的切线，求的方程；（ 2 ）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期一模数学(文)试题(解析版)
2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期一模数学（文）试题一、单选题1．若全集为实数集R ，集合{}ln A x y x ==，{}260B x x x =-->，则 R A B I ð是（ ） A ．()0,∞+ B ．(]0,2C ．(]0,3D ．[)2,0-【答案】C【解析】首先具体求两个集合，再求 R A B I ð. 【详解】ln y x =的定义域是{}0x x >，所以{}0A x x =>， 260x x --> ，解得：3x >或2x <-所以{3B x x =>或2}x <-，{} 23R B x x =-≤≤ð，所以(]0,3R A B =I ð. 故选：C 【点睛】本题考查集合的表示，集合的运算，属于基础计算题型.2．已知复数()10z ai a =+<，2z =，则z 的共轭复数z 的虚部是（ ）A ．i BC ．1D【答案】D【解析】首先根据条件解出a ，计算z 和z ，最后得到共轭复数z 的虚部. 【详解】2z ==，0a <，解得：a =所以1z =，1z =+所以z 故选：D【点睛】本题考查复数的运算，重点考查模和虚部，属于基础题型.3．在直角三角形ABC 中，A 为直角，3AB =，4AC =，其内切圆为圆O ，若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆的的概率是（ ） A ．6π B ．4π C ．16π-D ．14π-【答案】A【解析】由题意可知此概率类型应是几何概型，所以利用等面积公式计算直角三角形内切圆的半径，利用面积比值计算概率. 【详解】5BC ==,设三角形的内切圆半径为r ， 则()113434522r ⨯⨯=++⋅，解得：1r =， 则内切圆的面积2S r ππ==，直角三角形ABC 的面积6S =, 由题意可知此概率类型应是几何概型， 所以豆子落在其内切圆的内的概率6P π=.故选：A 【点睛】本题考查几何概型，本题的关键是根据等面积公式计算内切圆的半径，属于基础题型. 4．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，则数列{}n a 的公比q =（ ） A ．2 B ．2-C ．3D ．3-【答案】A【解析】当1q =时，等式不成立，当1q ≠时，根据等比数列的前n 项和列等式求公比q .【详解】当1q =时，等式不成立，所以1q ≠，当1q ≠时，()()631119111a q a q qq--=--，即()63319119q qq-=-⇒+=，解得：2q =. 故选：A 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和，属于基础计算题型.5．已知奇函数()f x 的导函数为()()y f x x R '=∈，若()f x '在[)0,+∞上是减函数，则不等式()()1f x f ''>的解集是（ ） A ．{2,x x <-或}2x > B ．{}22x x -<< C ．{1,x x <-或}1x > D ．{}11x x -<<【答案】D【解析】由题意可知导函数()f x '是偶函数，所以不等式等价于()()1f x f ''>，利用导函数的单调性解不等式. 【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以导函数()f x '是偶函数， 所以()()1f x f ''>，等价于()()1f x f ''> 因为()f x '在[)0,+∞上是减函数， 所以1x <，解得：11x -<< ， 即不等式的解集是{}11x x -<<. 故选：D 【点睛】本题考查利用函数的性质解抽象不等式，重点考查函数性质的综合应用，属于基础题型. 6．若点G 是ABC ∆的重心，BC 边的中点为D ，则下列结论错误的是（ ） A ．G 是ABC ∆的三条中线的交点B ．0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r rC ．2AG GD =u u u r u u u rD ．AG GD =u u u r u u u r【答案】D【解析】由定义可知ABC V 的中线的交点就是重心，并且2AG GD =，由此判断选项，得到正确答案. 【详解】A.ABC V 的中线的交点就是重心，所以A 正确；B.根据平行四边形法则可知2GB GC GD +=u u u r u u u r u u u r，因为点G 是ABC ∆的重心，所以2GA GD=-u u u r u u u r ，所以0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r,所以B 正确； C.因为点G 是ABC ∆的重心，所以2AG GD =，所以2AG GD =u u u r u u u r，所以C 正确； D.由以上可知D 错误. 【点睛】本题考查向量共线，三角形重心的性质，属于基础题型.7．某圆锥的三视图如图.圆锥表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆锥表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆锥侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．4【答案】B【解析】首先根据三视图，画出扇形侧面展开图，从M 到N 的路径中，最短路径是如图MN 的长度，根据余弦定理求解. 【详解】如图，圆锥底面周长是224l ππ=⨯=，所以圆锥展开图的扇形圆周角是43π， 根据三视图可知4433MON ππ∠=÷=，从M 到N 的路径中，最短路径是如图MN 的长度，MON △中，根据余弦定理22233233cos93MN π=+-⨯⨯⨯=，所以3MN = 故选：B 【点睛】本题考查三视图，以及圆锥侧面展开图两点之间的最短距离，意在考查数形结合分析问题的能力，属于重点题型.8．已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 作垂直x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以MN 为直径的圆交y 轴于C 、D 两点，且3CD =，则抛物线方程为（ ） A ．22y x = B ．223y x =C ．243y x =D ．26y x =【答案】B【解析】由题意可知圆是以焦点为圆心，p 为半径的圆，那么COF V 中，利用勾股定理求解. 【详解】由题意可知通径2MN p =，所以圆的半径是p ，在COF V 中，222322p p ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0p >，解得：3p =，所以抛物线方程：223y x =故选：B 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，重点考查数形结合分析问题的能力，本题的关键是根据抛物线和圆的几何性质抽象出数学等式，属于基础题型.9．已知函数()ln xf x x e a =--.若()f x 在()1,2存在1个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),e -+∞ B ．()0,ln 2 C ．(),ln 2e -D ．()2ln 2,e e --【答案】D【解析】首先根据导数判断函数的单调性，再结合零点个数列出满足条件的不等式，得到实数a 的取值范围. 【详解】当()1,2x ∈时，()ln xf x x e a =--()110xx xe f x e x x-'=-=<，所以函数在区间()1,2上单调递减， 若()f x 在()1,2存在1个零点，则()10f e a =-->，且()22ln 20f e a =--< ，解得:2ln 2e a e -<<- ,所以a 的取值范围是()2ln 2,e e --. 故选：D 【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题型，本题的关键是确定函数的单调性，再结合零点存在性定理得到答案.10．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，若12A M A N ⊥，则双曲线的离心率等于（ ）A B C 1 D 1【答案】B【解析】首先根据120AM A N ⋅=u u u u r u u u u r ，整理为22200x y a -=，再结合双曲线方程，可知2022110y a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，00y ≠，可得22a b =，可得双曲线标的离心率. 【详解】设()1,0A a -，()2,0A a ，()00,M x y ，()00,N x y -，00y ≠ ()100,A M x a y =+u u u u r ，()200,A N x a y =--u u u u r 22212000AM A N x a y ⋅=--=u u u u r u u u u r整理为：22200x y a -=，即2200221x y a a-=，且2200221x y a b-= ，两式整理为：2022110y a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，00y ≠，所以22110a b-=，即22a b =， 所以22222c a b a =+=，即双曲线的离心率ce a==故选：B 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，意在考查转化与化归的思想，属于中档题型，本题的关键是理解直线l 的任意性，这样再整理为2022110y a b ⎛⎫-=⎪⎝⎭，00y ≠时，可知22a b =. 11．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆22:4O x y +=交于第一象限内的点P ，点P 的纵坐标为23，把射线OP 顺时针旋转3π，到达射线OQ ，Q 点在圆O 上，则Q 的横坐标是（ ）A ．B C ．3D 【答案】C【解析】根据三角函数的定义求sin ,cos αα，再由定义可知点Q 的横坐标是2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】由条件可知1sin 3α=，并且α是第一象限角，那么cos 3α==由条件可知射线OQ 所对的角是3πα-，则223cos cos cos sin sin 3336πππααα+⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭ 则点Q 的横坐标是2232cos 33πα+⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的定义的综合应用，重点考查计算能力和理解应用，属于基础题型. 12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点A 的直线距离为22，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是（ ） A ．32 B ．62C ．2πD ．3π【答案】D【解析】首先根据题意分析出爬行轨迹的封闭曲线，再利用圆的周长求曲线的长度. 【详解】根据题意可知，封闭的曲线上的点看到点A 的距离为22，则形成的封闭曲线应是以点A 为球心，22为半径的球面，在正方体上形成的封闭曲线如图所示：曲线只能在侧面11BB C C ，侧面11DD C C 和上底面1111D C B A 上，在侧面11BB C C 上，曲线以点B 为圆心，半径为2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，同理，在侧面11DD C C 上，曲线以D 为圆心，半径2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，上底面1111D C B A 上，曲线以1A 为圆心，半径2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，则曲线的长度为3π.故选：D 【点睛】本题考查球与几何体的综合题型，重点考查弧长计算，属于中档题型，本题的难点是确定曲线的形状，而关键是理解平面截球，得到的是圆面，再根据球的几何性质，得到圆弧.二、填空题13．若实数,x y 满足条件110330x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值是______.【答案】7【解析】首先画出可行域和初始目标函数，再平移初始目标函数，求解最优解，求目标函数的最大值. 【详解】首先画出可行域，然后画出初始目标函数，令0z =，2y x =-，然后初始目标函数平移至点B 处时，取得最大值，10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得：2,3x y ==， 此时max 2237=⨯+=z.故答案为：7 【点睛】本题考查线性规划，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 14．已知等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且()*3221n n S n n N T n +=∈-，则33a b =______. 【答案】179【解析】利用等差中项公式，构造等差数列的前n 项和的比值，得到答案. 【详解】()()151535151535535217225251922a a a a a Sb b b b b T ++⨯+=====++⨯-.故答案为：179【点睛】本题考查等差数列前n 项和和等差数列的性质，重点考查转化与变形，属于基础计算题型.15．△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cosC =_____． 【答案】1665【解析】试题分析：三角形中，cos cos()cos()cos cos sin sin C A B A B A B A B π=--=-+=-+,由5cos ,013B B π=<<，得12sin ,13B =又123sin sin 135B A =>=,所以有正弦定理得,b a >即,B A >即A 为锐角，由3sin 5A =得4cos 5A =，因此4531216cos .51351365C =-⨯+⨯=【考点】正余弦定理 16．若函数()31sin 2sin 22f x x x a x =--在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______. 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】首先求函数的导数，并设[]cos ,1,1x t t =∈-，()2252482a a g t t ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，若满足条件可知()0g t ≥恒成立，列满足条件的不等式，求实数a 的取值范围. 【详解】()3cos 2cos 2f x x a x '=-- 22352cos 1cos 2cos cos 22x a x x a x =-+-=--+， 2252cos 482a a x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，设[]cos ,1,1x t t =∈-，()2252482a a g t t ⎛⎫=-+-+⎪⎝⎭，若函数在R 上单调递增，则()0g t ≥恒成立，即()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩ ，解得：1122a -≤≤. 故答案为：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查导数和函数单调性的关系，以及二次函数，重点考查转化与化归的思想，属于中档题型，本题的关键是转化为()0f t '≥恒成立，根据二次函数的图形和性质求解.三、解答题17．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，4c =，且满足32sin a b A =.（1）求角B ；（2）如图，D 为ABC ∆外一点，若在平面四边形ABCD 中，2B D ∠=∠，4CAD π∠=，求CD .【答案】（1）3B π=（2）26CD =【解析】（132sin sin A B A =，再求解sin B ； （2）首先ABC V 中，根据余弦定理求b ，ACD V 中利用正弦定理求CD 的长度.解：（1）由正弦定理得：3sin 2sin sin A B A =，因为sin 0A ≠，所以3sin 2B =又因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故3B π=.（2）由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-， 因为2a =，4b =，所以21416224122b =+-⨯⨯⨯=，所以23b =， ∵在ACD ∆中，6D π∠=，4CAD π∠=，由正弦定理得sin sin b CDD CAD=∠， 解得26CD =. 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，重点考查逻辑推理，计算能力，属于基础题型. 18．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，点B 在直线AC 上的正投影为点E .（1）证明：BE ⊥平面ACD ；（2）若3BC =，5BD =，直线AB 与平面ACD 所成的角为30o ，求三棱锥A BCD -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】（1）要证明线面平行，需证明BE 垂直于平面内的两条相交直线，关键是证明CD BE ⊥；（2）由条件可知30BAC ∠=o ，这样利用条件可求出棱锥的底面面积和高，最后求三棱锥A BCD -的体积.解：（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴CD AB ⊥，又CD BC ⊥，AB BC B ⋂=，∴CD ⊥平面ABC . 又BE ⊂平面ABC ，∴BE CD ⊥，又BE AC ⊥，CD AC C =I ，∴BE ⊥平面ACD . （2）由（1）知，BE ⊥平面ACD ，∴BAC ∠就是直线AB 与平面ACD 所成的角，即30BAC ∠=o . ∴ABC ∆中，AB BC ⊥，30BAC ∠=o ，从而333AB BC ==. 又AB ⊥平面BCD ，∴三棱锥A BCD -的高为33AB =.又BCD ∆中，BC CD ⊥，3BC =，5BD =，从而4CD =，13462BCD S ∆=⨯⨯=. ∴三棱锥A BCD -的体积116336323BCD V S AB ∆=⋅⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查线面垂直，棱锥的体积，重点考查推理证明，计算能力，属于基础题型. 19．为了比较两位运动员甲和乙的打靶成绩，在相同条件下测得各打靶10次所得环数（已按从小到大排列）如下：甲的环数：6.9,7.3,7.5,7.6,7.8,8.2,8.4,8.5,8.7,9.1 乙的环数：6.1,6.2,6.5,7.3,7.4,8.6,8.7,9.5,9.8,9.9 （1）完成茎叶图，并分别计算两组数据的平均数及方差；（2）（i ）根据（1）的结果，分析两人的成绩；（ii ）如果你是教练，请你作出决策：根据对手实力的强弱分析应该派两人中的哪一位上场比赛.【答案】（1）作图见解析；甲的环数的平均数为8，方差0.43；乙的环数的平均数为8，方差为1.99（2）（i ）详见解析（ii ）应派乙上场【解析】（1）由茎叶图中的数据分别计算两组数据的平均数和方差；（2）（ⅰ）平均数相同的情况下，方差小说明数据比较集中，稳定，判断甲乙的成绩好（ⅱ）根据对手的成绩是否大于平均分来判断. 【详解】解：（1）完成茎叶图，如图所示.甲的环数的平均数为()16.97.37.57.67.88.28.48.58.79.1810x =+++++++++=甲. 方差()2222222222211.10.70.50.40.20.20.40.50.7 1.10.4310S =+++++++++=甲 乙的环数的平均数为()16.1 6.2 6.57.37.48.68.79.59.89.9810x =+++++++++=乙. 方差为()2222222222211.9 1.8 1.50.70.60.60.7 1.5 1.8 1.9 1.9910S =+++++++++=乙 （2）（i ）由（1）知，x x =甲乙，22S S <甲乙，这表明甲乙二人打靶的平均水平相当，但甲成绩更稳定.（ii ）由此作出决策：若对手实力较弱（以往平均成绩小于8），则应派甲上场，这样胜率较大；若对手实力较强（以往平均成绩超过8），则应派乙上场，这样可以拼一下. 【点睛】本题考查统计的实际应用问题，重点考查样本的平均数，方差，以及分析，抽象概括能力，计算能力，属于基础题型.20．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>离心率为45，椭圆上的点到右焦点的最小距离是1，直线:1l y kx =+交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）求三角形AOB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.【答案】（1）221259x y +=（2）面积的最大值为3，此时直线l 的方程是1y =. 【解析】（1）由条件可知45c a =，且1a c -=，求椭圆方程； （2）直线1y kx =+与椭圆方程联立，并且表示12250925k x x k -+=+，122200925x x k -=+， 利用韦达定理表示三角形的面积，并通过换元求三角形面积的最值，和此时直线l 的方程. 【详解】解：（1）因为45c a =，1a c -=，所以5a =，4c =，3b =，221259x y +=，（2）把直线:1l y kx =+代入椭圆，得，()22925502000k xkx ++-=，>0∆设()11,A x y ，()22,B x y ，则12250925k x x k -+=+，122200925x x k -=+AB ===点O到直线l 的距离为d =，12S AB d ==，设29259t k =+≥，则S ===1109t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭当119t=，即9t =，即0k =时，max 3S =，此时直线l 的方程是1y =. 【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中三角形面积的最值的求法，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具. 21．已知函数()()1xf x e ax a R =--∈.（1）若0a >，试判断()2ln f a 的符号；【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）当0a ≤或1a =时，()f x 有1个零点；当0a >且1a ≠时，()f x 有2个零点【解析】（1）首先计算得到()22ln 12ln f a a a a =--，设()()22ln 0g a a a a a a =-->，利用二次求导，判断函数的单调性，()g a 和()1g 比较大小；（2）首先求函数的导数()xf x e a '=-，讨论0a ≤，0a >两种情况讨论函数的单调性，判断函数的零点个数，当0a >时，()()min ln ln 1f x f a a a a ==--，设()()ln 10h a a a a a =-->，再次求函数的导数，判断函数的单调性和最小值，讨论求函数的零点个数. 【详解】解：（1）()2ln 22ln 2ln 112ln af a ea a a a a =--=--.设()()212ln 0g a a a a a =-->，则()()()22ln 121ln g a a a a a '=-+=--. 设()()1ln 0h a a a a =-->，则11()1a h a a a-'=-=， ∴当01a <<时，()0h a '<；当1a >时，()0h a '>.∴当1a =时，()()min 10h a h ==.故()0h a ≥，从而()0g a '≥. ∴()g a 在()0,∞+上单调递增.∴当01a <<时，()()10g a g <=，从而()2ln 0f a <； 当1a =时，()()10g a g ==，从而()2ln 0f a =； 当1a >时，()()10g a g >=，从而()2ln 0f a >. （2）()f x 的定义域为R ，()xf x e a '=-.∴当0a ≤时，()0f x '≥，故()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 又()00f =，∴()f x 有1个零点.当0a >时，令()0f x '<，得ln x a <；令()0f x '>，得ln x a >. ∴()f x 在上(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增.设()()ln 10h a a a a a =-->，则()ln h a a '=-.∴当01a <<时，()0h a '>；当1a >时，()0h a '<.∴()()max 10h a h ==. ∴当01a <<时，()0h a <，即()()min ln 0f x f a =<，又当x →-∞时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞；故()f x 有2个零点. 当1a =时，()()min 00f x f ==，故()f x 有1个零点. 当1a >时，()0h a <，即()()min ln 0f x f a =<，又当x →-∞时，()f x →+∞；由（1）知()2ln 0f a >，故()f x 有2个零点. 当0a ≤或1a =时，()f x 有1个零点；当0a >且1a ≠时，()f x 有2个零点. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，以及分析零点个数的问题，判断零点个数不仅需要讨论极值点的位置，还需根据单调性验证零点存在性定理，第二问中当0a >时，判断零点个数相对其他情况比较难，还需构造函数，解决零点问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合. 22．已知直线l 的参数方程为x a ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 分圆C 所得的弧长之比为2:1，求实数a 的值.【答案】（1）0x y a +-=；()2224x y -+=（2）2a =±【解析】（1）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，求圆的普通方程，消去参数t ，就是直线l 的普通方程；（2）由条件可知，劣弧所对的圆心角是23π，得到弦长为到a . 【详解】解：（1）由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=0x tx y a x y a y a t =⎧⇒+=⇒+-=⎨=-；（2）()22224024x x y x y -+=⇒-+=；直线l 分圆C 所得的弧长之比为2:1，劣弧所对的圆心角是23π，=1d ==；1d ⇒==，所以2a =±【点睛】本题考查极坐标，参数方程，直角坐标方程的互化，重点考查互化公式，以及圆的弦长公式，属于基础计算题型. 23．已知()211f x x ax =++-.（1）当2a =时，求不等式()()02f x f >+的解集；（2）若不等式()22f x x <+的解集包含()0,2，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{1,x x <-或}1x >（2）(]0,1 【解析】（1）首先利用零点分段法，分12x ≤-，1122x -<≤，或12x >三段去绝对值，得到函数()f x ，解不等式；（2）当()0,2x ∈时，不等式等价于11ax -<恒成立，即()0,2是不等式解集的子集，讨论求a 的取值范围. 【详解】解：（1）当2a =时，()2121f x x x =++-，即14,211()2,2214,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩故不等式()()02f x f >+的解集为{1,x x <-或}1x >.（2）即不等式()22f x x <+的()0,2内恒成立，等价于当()0,2x ∈时，11ax -<恒成立.当0a ≤，则当()0,2x ∈时11ax -≥，矛盾.若0a >，11ax -<的解集为20,a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以22a ≥，故01a <≤.综上，a 的取值范围为(]0,1. 【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立求参数的取值范围，重点考察零点分段法，以及转化与变形，计算能力，属于中档题型.。
2019届山东省高三上学期第一次综合测试数学文试题Word版含答案
2019届山东省高三上学期第一次综合测试数学文试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列{a n }的公差为非零常数d ，且a 1＝1，若a 1，a 3，a 13成等比数列，则公差d ＝( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)52.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3a 8a 13)＝6，则a 1a 15的值为( ) (A)100 (B)1 000 (C)10 000 (D)103.(株洲模拟)已知数列{a n }，a n ＝2n ＋1，则1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝ ( )(A)1＋12n (B)1－2n (C)1－12n (D)1＋2n4.已知数列{a n }中，a 1＝1，以后各项由公式a n ＝a n －1＋1n(n －1)(n≥2，n∈N ＋)给出，则a 4＝( )(A)74 (B)－74 (C)47 (D)－475.已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2的值为( )(A)12 (B)－12 (C)12或－12 (D)146.已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 1＝2，若数列{1＋a n }也是等比数列，则S n 等于( ) (A)2n (B)3n (C)2n ＋1－2 (D)3n －17.数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2x n (n∈N ＋，n≥2)，则x n 等于( )(A)2n ＋1(B)(23)n －1 (C)(23)n(D)2n ＋28.(大庆模拟)若Sn 为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为( )2 (B)±2 2 (C)±4 2 (D)329.(济宁模拟)设{an }(n∈N＋)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )(A)d＜0 (B)a7＝0 (C)S9＞S5(D)S6与S7均为Sn的最大值10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝12n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上)11.已知数列{an }的前n项和Sn和通项an满足Sn＝12(1－an)，则数列{an}的通项12.已知{an }为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，则{bn}的前n项和Sn＝.13.已知数列{an }的前n项和为Sn，a1＝1，若n≥2时，an是Sn与Sn－1的等差中项，则S5＝.14.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{an }满足a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2 013＝.15.(抚顺模拟)在数列{an }中，若a2n－a2n－1＝p，(n≥2，n∈N＋，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①若{an }是等方差数列，则{a2n}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an }是等方差数列，则{akn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列；④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上).三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(济南模拟)已知数列{an }的前n项和为Sn，Sn＋1＝4an－2，且a1＝2.(1)求证：对任意n∈N＋，an＋1－2an为常数C，并求出这个常数C；(2)如果bn ＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项的和.17.(12分)在等比数列{an }中，an＞0(n∈N＋)，且a1a3＝4，a3＋1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn }满足bn＝an＋1＋log2an(n＝1,2,3，…)，求数列{bn}的前n项和Sn.18.(12分)(济宁模拟){an }是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b 5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an }、{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Sn.19.(12分)已知数列{an }的前n项和为Sn，对任意的n∈N＋，点(an，Sn)都在直线2x－y－2＝0上.(1)求{an}的通项公式；(2)是否存在等差数列{bn }，使得a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2对一切n∈N＋都成立？若存在，求出{bn}的通项公式；若不存在，说明理由.20.(13分)已知数列{an }满足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).数列{bn }满足bn＝3－n an.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)设Sn ＝a13＋a24＋a35＋…＋ann＋2，求满足不等式1128＜SnS2n＜14的所有正整数n的值.21.(14分) （山东高考文）已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m，求数列{b m}的前m项和S m.2019届山东省高三上学期第一次综合测试数学文试题答案解析1.【解析】选B.由题意知，a23＝a1·a13，即(1＋2d)2＝1＋12d，又d≠0，∴d＝2.2.【解析】选C.∵lg(a3a8a13)＝6，∴a3a8a13＝a38＝106，∴a8＝100，∴a1a15＝a28＝10 000.3.【解析】选C.an＋1－an＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n＋1－2n＝2n，∴1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an＝12＋122＋123＋…＋12n＝12[1－(12)n]1－12＝1－(12)n＝1－12n.4.【解题指南】∵an －an－1＝1n－1－1n(n≥2，n∈N＋)，∴可采用累加法.【解析】选A.an －an－1＝1n－1－1n(n≥2，n∈N＋)，a 2－a1＝1－12，a3－a2＝12－13，a4－a3＝13－14，以上各式两边分别相加.∴a4－a1＝1－14，∴a4＝a1＋34＝1＋34＝74.5.【解析】选A.由题意知3(a2－a1)＝－4－(－1)＝－3，∴a2－a1＝－1，又b22＝(－1)〓(－4)＝4，且b2＜0，∴b2＝－2，∴a2－a1b2＝12.6.【解析】选A. 设数列{an}的公比为q，∵数列{1＋an}是等比数列，∴(1＋2q)2＝3(1＋2q2) q＝1，∴S n＝2n.7.【解析】选A.数列{1xn}是首项为1，公差为12的等差数列，∴1x n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，∴x n ＝2n ＋1. 8.【解析】选C.∵S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝－36，∴a 5＝－4，∵S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13a 7＝－104，∴a 7＝－8，∴a 5·a 7＝32， 故a 5与a 7的等比中项为〒4 2.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( ) (A)454 (B)274 (C)92(D)9 【解析】选A.设中间两数为x ，y ，则x 2＝3y,2y ＝x ＋9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92y ＝274或⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3(舍去)，所以x ＋y ＝454.9.【解析】选C.∵S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，∴a 6＝S 6－S 5＞0，a 7＝S 7－S 6＝0，a 8＝S 8－S 7＜0， ∴d ＜0，a 7＝0，(S n )max ＝S 6＝S 7，故选C.10.【解题指南】令第n 年的年产量为a n ，根据题意先求a n ，再解不等式a n ≤150，从而得出答案.【解析】选C.令第n 年的年产量为a n ，则由题意可知第一年的产量a 1＝f(1)＝12〓1〓2〓3＝3(吨)；第n(n ＝2,3，…)年的产量a n ＝f(n)－f(n －1)＝12n(n ＋1)(2n ＋1)－12(n －1)·n ·(2n－1)＝3n2(吨).令3n2≤150，则结合题意可得1≤n≤5 2.又n∈N＋，所以1≤n≤7，即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a0＝2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，记n(n∈N＋)小时后细胞的个数为an，则an＝(用n表示).【解析】按规律，a1＝4－1＝3，a2＝2〓3－1＝5，a3＝2〓5－1＝9，…，an＋1＝2an－1，∴an＋1－1＝2(an－1)，即{an －1}是等比数列，其首项为2，公比为2，故an－1＝2n，∴an＝2n＋1.(本题也可由a1＝3＝2＋1，a2＝5＝22＋1，a3＝9＝23＋1，…，猜想出an＝2n＋1.)答案：2n＋111.【解析】选B.当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝12(1－an)－12(1－an－1)＝－12an＋12an－1，化简得2an＝－an ＋an－1，即anan－1＝13.又由S1＝a1＝12(1－a1)，得a1＝13，所以数列{an}是首项为13，公比为13的等比数列.所以an ＝13〓(13)n－1＝(13)n.12.【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝－6，a6＝0，所以⎩⎨⎧a1＋2d＝－6a1＋5d＝0，解得a1＝－10，d＝2，所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.设等比数列{bn }的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn }的前n项和为Sn＝b1(1－q n)1－q＝4(1－3n).答案：4(1－3n)13.【解析】由题意知n≥2时，2an ＝Sn＋Sn－1，∴2an＋1＝Sn＋1＋Sn，∴2an＋1－2an＝an＋1＋an，∴an＋1＝3an(n≥2)，又n＝2时，2a2＝S2＋S1，∴a2＝2a1＝2，∴数列{an }中，a1＝1，a2＝2，an＝2〓3n－2(n≥2)，∴S5＝81.答案：8114.【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2，a3，a4，从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，a4＝f(a3)＝f(3)＝1，∴数列{an}是周期为2的数列，∴a2 013＝a1＝3.答案：315.【解析】由定义可知，{a2n}是公差为p的等差数列，①正确；因为[(－1)n]2－[(－1)n－1]2＝0(n≥2，n∈N＋)为常数，故{(－1)n}是等方差数列，②正确；若a2n－a2n－1＝p(n≥2，n∈N＋)，则a2kn －a2k(n－1)＝(a2kn－a2kn－1)＋(a2kn－1－a2kn－2)＋…＋(a2kn－k＋1－a2k(n－1))＝kp为常数，③正确；设{an}的公差为d，则p＝a2n －a2n－1＝(an－an－1)(an＋an－1)＝d(an＋an－1)，结合p＝d(an＋1＋an)，两式相减可得0＝d(an＋1－an－1)＝2d2 d＝0，故{an}是常数数列，④正确.答案：①②③④16.【解析】(1)∵Sn＋1＝4an－2且Sn＝4an－1－2，相减得：an＋1＝4(an－an－1)，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)，∴an＋1－2an＝(a2－2a1)·2n－1.又a2＋a1＝4a1－2，∵a1＝2，∴a2＝4，∴an＋1－2an＝0，∴C＝0.(2)由(1)得an ＝2n，∵b1＝1a1a2＝18，bn＝1anan＋1＝122n＋1，∴Sn ＝18(1－(14)n)1－14＝16(1－(14)n).17.【解析】(1)设等比数列{an }的公比为q.由a1a3＝4可得a22＝4，因为an ＞0，所以a2＝2，依题意有a2＋a4＝2(a3＋1)，得2a3＝a4＝a3q，因为a3＞0，所以q＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)bn ＝an＋1＋log2an＝2n＋n－1，可得Sn ＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝2(1－2n)1－2＋(n－1)n2＝2n＋1－2＋n(n－1)2.18.【解析】(1)设{an }的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且⎩⎨⎧1＋2d＋q4＝211＋4d＋q2＝13，解得d＝2，q＝2.所以an ＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝1〓q n－1＝2n－1.(2)anbn＝2n－12n－1，Sn＝1＋321＋522＋…＋2n－32n－2＋2n－12n－1，①2Sn ＝2＋3＋52＋…＋2n－32n－3＋2n－12n－2，②②－①得Sn ＝2＋2＋22＋222＋…＋22n－2－2n－12n－1＝2＋2〓(1＋12＋122＋…＋12n－2)－2n－12n－1＝2＋2〓1－12n－11－12－2n－12n－1＝6－2n＋32n－1.19.【解析】(1)由题意得2an －Sn－2＝0，当n＝1时，2a1－S1－2＝0得a1＝2，当n≥2时，由2an －Sn－2＝0 ①得2an－1－Sn－1－2＝0 ②①－②得2an －2an－1－an＝0即an＝2an－1，因为a1＝2，所以anan－1＝2，所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2·2n－1＝2n.(2)假设存在等差数列{bn }，使得a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2对一切n∈N＋都成立，则当n＝1时，a1b1＝(1－1)·22＋2得b1＝1，当n≥2时，由a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2 ③得a 1b1＋a2b2＋…＋an－1bn－1＝(n－1－1)·2n＋2 ④③－④得an bn＝n·2n即bn＝n，当n＝1时也满足条件，所以bn＝n，因为{bn }是等差数列，故存在bn＝n(n∈N＋)满足条件.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为an＋1＝qan(q为常数)：作商构造；(2)递推式为an＋1＝an＋f(n)：累加构造；(3)递推式为an＋1＝pan＋q(p，q为常数)：待定系数构造；(4)递推式为an＋1＝pan＋q n(p，q为常数)：辅助数列构造；(5)递推式为an＋2＝pan＋1＋qan：待定系数构造；思路：设an＋2＝pan＋1＋qan可以变形为：an＋2－αan＋1＝β(an＋1－αan)，就是an＋2＝(α＋β)an＋1－αβan ，则可从⎩⎨⎧α＋β＝pα·β＝－q解得α，β，于是{an＋1－αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为an＋1＝f(n)an(n∈N＋)：累乘构造；(7)递推式为an －an－1＋panan－1＝0(p为常数)：倒数构造.20.【解析】(1)由bn ＝3－n an得an＝3n bn，则an＋1＝3n＋1bn＋1.代入an＋1－3an＝3n中，得3n＋1bn＋1－3n＋1bn＝3n，即得bn＋1－bn＝13，所以数列{bn}是等差数列.(2)因为数列{bn }是首项为b1＝3－1a1＝1，公差为13的等差数列，则bn ＝1＋13(n－1)＝n＋23，则an ＝3n bn＝(n＋2)〓3n－1.从而有ann＋2＝3n－1，故Sn ＝a13＋a24＋a35＋…＋ann＋2＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝1－3n1－3＝3n－12.则S n S 2n ＝3n－132n －1＝13n ＋1，由1128＜S n S 2n ＜14. 得1128＜13n ＋1＜14.即3＜3n ＜127，因n ∈N ＋，则可得1＜n ≤4. 故满足不等式1128＜S n S 2n ＜14的所有正整数n 的值为2,3,4.21. 解：(1)设数列{a n }的公差为d ，前n 项和为T n . 由T 5＝105，a 10＝2a 5，得到⎩⎪⎨⎪⎧ 5a 1＋5×(5－1)2d ＝105，a 1＋9d ＝2(a 1＋4d )，解得a 1＝7，d ＝7.因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝7＋7(n －1)＝7n (n ∈N *)．(2)对m ∈N *，若a n ＝7n ≤72m ，则n ≤72m －1.因此b m ＝72m －1，所以数列{b m }是首项为7公比为49的等比数列．故S m ＝b 1(1－q m )1－q ＝7×(1－49m )1－49＝7×(72m －1)48＝72m ＋1－748.。
郓城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
郓城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i2． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．3． 下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣35． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2D ．6． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．57． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=28． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ． B ． C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-10．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形11．已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,)44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C.D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧12．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f（﹣3）的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．0D ．4二、填空题13．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．17．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是 ．18．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．三、解答题19．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．21．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．22．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．23．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．郓城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C C BADACDCA题号1112答案DB二、填空题13． ．14．515． 5 ．16． 4或 ． 17．21a 18． ﹣1或0 ．三、解答题19． 20． 21．22．23． 24．。
山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三下学期文科数学模拟题二
郓城一中2019届高三下学期文科数学模拟题二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x ＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．82．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝ ( )A ．1 B. 2 C.3 D ．23．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( )A ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4．直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( ) A.π6或5π6 B ．－π3或π3 C ．－π6或π6 D.π65．如图，四棱锥P -ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面P AD ，则( ) A. MN ∥PD B. MN ∥P A C. MN ∥AD D. 以上均有可能 6．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)7．设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若AO →＝13AB →＋13AC →，则∠BAC 的度数等于 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是 ( )A.79B.13 C ．－13 D ．－799．玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据(单位：cm)如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积(单位：cm 3)为() A ．256＋14π B ．256＋16πC ．256－29πD ．256－22π10．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60°，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的 ( )A.2倍B.3倍 C ．22倍 D ．23倍 11．(2018·广州模拟)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，则下列结论错误的是 ( ) A ．f (x )的一个周期为－π B. y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2π3对称 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2的一个零点为x ＝－π3 D. f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减 12．已知f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )单调递减，设a ＝－21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为 ( ) A ．f (c )<f (b )<f (a ) B ．f (c )<f (a )<f (b ) C ．f (c )>f (b )>f (a ) D ．f (c )>f (a )>f (b ) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若双曲线x 225－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于________．14．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y 的最大值是________． 15．(2018·天津模拟)曲线f (x )＝x ln x 在点P (1,0)处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2)，则cos A 的值为________．三、解答题：共70分。
山东省郓城一中等学校2019届高三数学第三次模拟考试试卷 文(含解析)
二、填空题 13。焦点在 x 轴上,短轴长等于 16,离心率等于 的椭圆的标准方程为________．
【答案】 【解析】 【分析】 由短轴长等于 16 可得 【详解】由题可得：
，联立离心率及 ,解得：
即可求得
，问题得解.
又
,解得：
所以所求椭圆的标准方程为
。
9
山东省郓城一中等学校 2019 届高三数学第三次模拟考试试卷 文（含解析） 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质,考查计算能力，属于基础题。
B. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到
C。 向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变得到
D. 向左平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到
【答案】D 【解析】 【分析】
合并
得:
，利用平移、伸缩知识即可判断选项。
所以
.
由题得
，满足
。
10
山东省郓城一中等学校 2019 届高三数学第三次模拟考试试卷 文（含解析）
故
。
故答案为: 【点睛】本题主要考查递推数列通项的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力。
16。如图,边长为 1 的正方形 ABCD，其中边 DA 在 x 轴上,点 D 与坐标原点重合，若正方形沿 x 轴正向滚动， 先以 A 为中心顺时针旋转,当 B 落在 x 轴上时，再以 B 为中心顺时针旋转,如此继续，当正方形 ABCD 的某个 顶点落在 x 轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点 C(x，y）滚动时形成的曲线为 y＝f(x)，则 f(2019) ＝________．
14.若 x，y 满足约束条件
2019届山东省郓城市高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2019届山东省郓城市高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==0,4x x y y M ，{}1,2<==x y y N x ，则)(C R N M ⋂= ( ) A. )2,0(B. ]]0,(-∞C. ),2[+∞D. ),2(+∞ 2.设””是“则“11,2≠≠∈x x R x 的. （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-4. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，若1)(0=x f ，则0x 的值为（ ）A.1或-1B. 1C. -1D. 05. 设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. b c a <<D. c a b <<6. 若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）.A. [)2,+∞B. [)1,+∞C. (],2-∞-D. (],1-∞-7. 若0x 是方程31)21(x x =的解，则0x 的取值范围是（ ） A. )1,32( B. )32,21( C. )31,0( D. )21,31(8. 设曲线1cos sin x y x +=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay -+=平行，则实数a 等于（ ） A ．1- B ．12 C ．2- D ．29. 函数)2(log )(2ax x f a -=在区间（0,1）上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A.1[,1)2B. )2,1(C. 1(,1)2 D. (]2,110.1+>kx e x 对任意0>x 恒成立，则实数k 的取值范围是 （ ） A. ]1,0（ B.]1,∞-（ C. )1,∞-（ D. ),e ∞-（ 11. 函数2ln ||x y x x =+的图象大致为12.已知定义域为R 的连续奇函数()x f 的导函数为'()f x ，当0x ≠时，()'()0f x f x x+>，使得()(12)(21)0xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ） A.1(,1)(1,)(1,)3-∞--+∞ B. 1(,)(1,)3-∞-+∞ C. 1(,1)3- D. 1(,1)3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}1,2,3A =，{}2,4,5B =，则集合A B 的非空真子集的个数为 ．14.设条件.0)2)((:;10:<---≤<a x a x q x p 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________.15. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0x ∈-∞，时，()322f x x x =+,则()2f = . 16.下列命题:①若函数()lg(f x x =为奇函数,则a =1; ②设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)f x -与(1)f x -的图像关于y 轴对称；③若函数(+1)f x 与(-1)f x 都是奇函数，则实数4为函数()f x 的一个周期；④对于函数x x f =)(,若210x x <<,则2)()()2(2121x f x f x x f +<+.以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知命题A x p ∈:，且{|11}A x a x a =-<<+，命题:q x B ∈，且2{|lg(32)}B x y x x ==-+. (Ⅰ)若R B A = ，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知x x x f -=2)(，(Ⅰ)求)(2x f —的值域；(Ⅱ)解不等式]1)([log )(log 2121-'<x f x f 。
山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三入学考试文科数学
山东省郓城一中2018-2019学年高三入学考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．i(2+3i)= A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.双曲线22221(0,0)x y a ba b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 5．如图，在下列正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则下列四对直线中，不是．．异面直线的一对是 （ ） A. AB 与MQ B. AB 与NQ C. AB 与MN D.AM 与NQ 6．函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：0'()0f x =；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则 A 、p 是q 的充分必要条件 B 、p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C 、p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D 、p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-9.某三棱锥的三视图如图所示，则它的最长棱的长度是 ( )A.2C.D.310．在长方体1111ABCD A BC D -中，2A B B C ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B．C．D．11．若将函数y =3sin (2x +6π)的图象向左平移31个周期后，所得图象对应的函数为A. y =3cos2xB. y = -3cos2xC. y = -3cos(2x +3π)D. y =3cos(2x +3π)12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．lg 5＋lg 20＝________； 14．设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．15．直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= .16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
菏泽市郓城第一中学2019届高三数学下学期一模试题 文(含解析)
【点睛】本题考查几何概型，本题的关键是根据等面积公式计算内切圆的半径，属于基础题型.
4.若等比数列 的前 项和为 ,且 ，则数列 的公比 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
当 时，等式不成立,当 时，根据等比数列的前 项和列等式求公比 .
【详解】当 时，等式不成立，所以 ，
【详解】由题意可知通径 ，所以圆的半径是 ，
在 中, ， ，解得： ，
所以抛物线方程：
故选：B
【点睛】本题考查抛物线的几何性质，重点考查数形结合分析问题的能力,本题的关键是根据抛物线和圆的几何性质抽象出数学等式，属于基础题型。
9。已知函数 .若 在 存在 个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D。
【点睛】本题考查三视图，以及圆锥侧面展开图两点之间的最短距离，意在考查数形结合分析问题的能力，属于重点题型.
8.已知 为抛物线 的焦点，过 作垂直 轴的直线交抛物线于 、 两点，以 为直径的圆交 轴于 、 两点，且 ，则抛物线方程为（ ）
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知圆是以焦点为圆心， 为半径的圆，那么 中，利用勾股定理求解。
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可知此概率类型应是几何概型，所以利用等面积公式计算直角三角形内切圆的半径,利用面积比值计算概率。
【详解】 ,
设三角形的内切圆半径为 ，
则 ，解得: ，
则内切圆的面积 ，直角三角形 的面积 ，
由题意可知此概率类型应是几何概型，
所以豆子落在其内切圆的内的概率 。
A. B。 C。 D.
2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期三轮一模文科数学试题及答案
郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文科数学( 出题人： 李凯星 ）考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集为实数集R ，集合A={}x y x ln |=, B={}06|2>--x x x ,则A C B R 是 ( )A.(0,+∞)B.(0,2]C.(0,3]D.[-2,0)2.已知复数)0(1<+=a ai z ，2||=z ，则z 的共轭复数z 的虚部是 ( ) A.i B.i 3 C.1 D.33.在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB=3,AC=4，其内切圆为圆O ，若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是 ( ) A.6π B.4π C.1—6π D.1—4π4.若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且369S S =，则数列}{n a 的公比=q ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-35.已知奇函数)(x f 的导函数为))((R x x f y ∈'=，若)(x f '在),0[+∞上是减函数，则不等式)1()(f x f '>'的解集是 ( )A.}2,2|{>-<x x x 或B.}22|{<<-x xC.}1,1|{>-<x x x 或D.}11|{<<-x x 6.若点G 是△ABC 的重心，BC 边的中点为D ，则下列结论错误．．的是 ( ) A.G 是△ABC 的三条中线的交点 B.0=++GC GB GA C.GD AG 2= D.GD AG =7.某圆锥的三视图如图．圆锥表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆锥表面上的点N 在左视图 上的对应点为B ，则在此圆锥侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 ( )A ．2B ．3C ．22D ．48.已知F 为抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点，过F 作垂直x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以MN 为直径的圆交y 轴于C 、D 两点，且3=CD ，则抛物线方程为 ( )A. x y 22= B. x y 322= C. x y 342= D.x y 62=9.已知函数a e x x f x --=ln )(．若)(x f 在（1,2）存在1个零点，则a 的取值范围是 ( ) A.),(+∞-e B. )2ln ,0( C.)2ln ,(e - D.)2ln ,(2e e --10.已知双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的左右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，若N A M A 21⊥，则双曲线的离心率等于 ( )A.25B.2C.15-D.12+ 11.在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆4:22=+y x O 交于第一象限内的点P ，点P 的纵坐标为32，把射线OP 顺时针旋转3π，到达射线OQ ，Q 点在圆O 上，则Q 的横坐标是 ( )A.6325+ B.6322+ C.3322+ D.3322- 12.已知正方体1111D C B A -ABCD 的棱长为2，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点A 的直线距离恒为22，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是 ( )BA334A.23B.26C.π2D. π3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若实数x,y 满足条件⎝⎛≤--≥+-≥+033011y x y x y x ，则z=2x+y 的最大值是 ．14.已知等差数列}{n a 和等差数列}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且*)(1223N n n n T S n n ∈-+=，则=33b a ． 15.在△ABC 中，若53sin =A ，135cos =B ，则=C cos ． 16.若函数x a x x x f sin 2sin 2123)(--=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。
山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷Word版含解析
2019届高三联考数学试题（文科）一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集运算计算即可.【详解】集合，，则，故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案.【详解】，故选:C【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题.3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】利用充分必要条件的定义判断即可.【详解】当时，可以推得；但当时，不可以推得，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.4.已知向量，，且，则实数（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的充要条件计算即可.【详解】易知，，因为，所以，解得：，故选：B【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.圆与直线的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上三种情况都有可能【答案】C【解析】【分析】通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.【详解】圆的圆心坐标是，半径是，因为圆心到直线的距离，满足，所以圆与直线的位置关系是相离，故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可.6.在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解得到x的范围，然后利用几何概型个概率公式计算即可.【详解】所有的基本事件构成的区间长度为，由，解得：，则，所以由几何概型的概率公式得的值介于0到之间的概率为，故选:D【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，几何概型问题还有以下几点容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.7.在中，角的对边分别为，若，，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】将已知条件利用正弦定理化简即可得到答案.【详解】因为，由正弦定理，得，所以，故选:A【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体，由圆锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体，且大圆锥与被挖去的小圆锥共底面，大圆锥的底面圆半径为，高为，被挖去的小圆锥的底面圆半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选:B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查圆锥体积公式的计算，属于常考题型.9.已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（）A. -1B.C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，其中，，，目标函数可化为，当直线过点时最大，所以，解得，故选:C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.若，且是钝角，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将凑成然后利用两角和的余弦公式计算即可.【详解】因为是钝角，且，所以，故，故选:D【点睛】本题考查同角三角函数关系式和余弦的两角和公式的应用，解决本题的关键是将凑成的形式.11.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【详解】抛物线的准线方程为，联立双曲线，解得，由题意得，所以，所以，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．12.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则（）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】设，则，，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A．【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数在区间上的最大值为，在图象上表现为点是函数图象在区间上的最高点，由图象的对称性可得点是函数图象在区间上的最低点.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数的图像在处的切线方程是_________．【答案】【分析】对函数求导，求得切线斜率和切点坐标，利用点斜式可得切线方程.【详解】，所以，又当时，，所以切线方程为，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.在中，角的对边分别为，若，，，则等于___．【答案】1【解析】【分析】利用余弦定理直接计算即可得到答案.【详解】由余弦定理知：，即，解得或b=-2(舍去），故答案为：1【点睛】本题考查余弦定理的简单应用，属于简单题.15.已知椭圆的离心率为，则______．【答案】或【解析】【分析】将椭圆的方程化为标准方程，然后根据焦点在x轴和y轴两种情况，利用离心率公式计算即可.【详解】将椭圆化为标准方程是，若，即，则椭圆的离心率为，解得：；若，即，则椭圆的离心率为，解得：.故答案为：或【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查分类讨论思想和计算能力，属于基础题.16.如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为________．【答案】【解析】【分析】取棱上靠近点的一个三等分点，由已知得，所以是异面直线和所成的角或其补角，求出CE,CF和FE的长，利用余弦定理计算即可.【详解】如图，取棱上靠近点的一个三等分点，又因为是棱上靠近点的一个三等分点，所以，所以是异面直线和所成的角，不妨设正四面体的棱长为3，则，，，在中，由余弦定理，得，所以，同理，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理，得.故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列中，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比q,由此能求数列{a n}的通项公式．（2）写出数列的通项公式，然后利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为因为成等差数列，所以，得，又，则，即，所以，所以，所以，所以显然，所以，解得故数列的通项公式（2）由（1）知，所以则【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题.18.如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.（1）求证：平面；（2）求四棱柱的表面积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1) 连接与交于点，则为的中点，连接，由比例关系可得，由线面平行的判定定理即可得到证明；（2）分别求出四棱柱各个面的面积求和即可.【详解】（1）证明：连接与交于点，则为的中点，连接，因为分别是线段的两个三等分点，所以是线段的中点，又因为是线段的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为四边形是边长为4的菱形，，且底面，所以侧面为四个全等的矩形，所以四个侧面的面积为因为平面，连接，所以四边形是矩形，又，所以四边形是正方形，所以，所以所以所以四棱柱的表面积为【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查柱体的表面积的计算方法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.19.2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.（1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男30女15合计120（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.附:，其中n=a+b+c+dP0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.0763.841 5.024 6.635【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)根据题目中的数据可填写列联表，然后计算并和表格中的数据进行比较即可得到结论；（2）利用列举法可得从8人中选取2人的基本事件总数和2人中恰好有1位男生和1位女生的基本事件数，然后由古典概型的概率公式计算即可.【详解】（1）根据题意得如下列联表：所以所以有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”.（2）对冰壶运动有兴趣的学生共80人，从中抽取8人，抽取的男生数、女生数分别为：，.记3名男生为；女生为，则从中选取2人的基本事件为：；共28个，其中1男1女含有的基本事件为：共15个，所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为.【点睛】本题考查列联表及独立性检验的应用，考查古典概型求概率问题.20.已知点为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)由已知条件找到a,b,c的等量关系进行计算即可得椭圆的标准方程；（2）设出直线的方程并与椭圆方程联立，由韦达定理化简，即可得到直线方程.【详解】（1）因为，所以，解得：①因为椭圆过点，所以，即②又③由①②③，解得：，，，所以椭圆的标准方程为（2）由（1）知，，故点的坐标为，显然直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，设点联立，消去得：，所以，所以（★）且，，因为，，若，则，所以所以，所以所以所以所以所以，所以，解得：因为都满足（★）式，所以直线的方程为或即直线的方程为或【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系和韦达定理的应用，考查学生的计算能力.21.已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，无单调递减区间.（2）【解析】【分析】(1)对函数f(x)求导，然后构造函数，通过判断F(x)的单调性和最值即可得到函数f(x)的单调性；（2）“函数在其定义域内有两个零点”可以转化为函数与函数的图像在上有两个不同的交点，利用导数的几何意义求解即可得到答案.【详解】（1）函数的定义域为，令，则令，得；令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 所以所以对任意恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）（法一）：的定义域为，所以“函数在其定义域内有两个零点”等价于“方程在区间内有两个不同的实数根”即方程在区间内有两个不同的实数根故上述问题可以转化为函数与函数的图像在上有两个不同的交点，如图若令过原点且与函数图像相切的直线斜率为，由图可得令切点由，得，所以又，所以，解得：于是，所以故实数的取值范围是（法二）的定义域为，，当时，，所以在单调递增，所以在不会有两个零点，不合题意，当时，令，得，在上，，在上单调递增，在上，，在上单调递减，所以，又时，，时，，要使有两个零点，则有即所以所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和函数的零点问题，考查导数的几何意义的应用，属于中档题.22.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.【答案】（1）曲线：表示以为圆心，2为半径的圆.（2）【解析】【分析】（1）利用平方和为1消去参数得到曲线C的直角坐标方程，再利用，整理即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离.【详解】（1）由，得，两式两边平方并相加，得，所以曲线表示以为圆心，2为半径的圆.将代入得，化简得所以曲线的极坐标方程为（2）由，得，即，得所以直线的直角坐标方程为因为圆心到直线的距离，所以曲线上的点到直线的最大距离为.【点睛】本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.23.已知函数.（1）求的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) 根据绝对值定义去掉绝对值符号,即可得到不等式得解集；（2）不等式恒成立，等价于，根据绝对值定义去掉绝对值即可求得最大值，从而可得t的范围.【详解】（1），即，所以所以，所以，所以的解集为.（2）“”等价于“”，，成立，等价于令，则所以，即，解得故实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的处理方法，属于基础题.。
山东菏泽一中2019高三上学期年中试题-数学文
山东菏泽一中2019高三上学期年中试题-数学文数学文科2018.11本试卷共4页，分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第一卷 (选择题 共60分)考前须知:1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.〔特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.〕如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.【一】选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 复数 11+-i i 〔i 为虚数单位〕等于A 、1 B.—1 C.i D.i - 2. 设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},()U U AB A B ===则ð=A 、{1，3}B 、{2}C 、{2，3}D 、{3}3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设371112a a a ++=，那么13S 等于A 、52B 、54C 、56D 、584. 在ABC ∆中，假设60,A BC AC =︒==B 的大小为A 、30°B 、45°C 、135°D 、45°或135°5. 设函数1()ln (0)3f x x x x =->，那么()y f x = A.在区间1(,1),(1,)e e内均有零点.B.在区间(1,),(,3)e e 内均有零点.C.在区间2(,3),(3,)e e 内均无零点.D.在区间内2(1,),(3,)e e 内均有零点. 6.设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-ba 2平行时，那么→→⋅ba 等于A 、2B 、1C 、25D 、277、假设不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，那么实数a 的取值范围是A 、[)3,+∞B 、(],3-∞C 、[)1,+∞D 、(],1-∞8. 函数1lg|1|y x =+的大致图象为9. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得到的图象对应函数解析式为A 、cos y x =-B 、sin 4y x =C 、sin()6y x π=- D 、sin y x =①命题“假设lg 0,x =那么1x =”的否命题为“假设lg 0,1x x ≠≠则；” ②假设“p q ∧”为假命题，那么p 、q 均为假命题；③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；那么p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤； ④“),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减”那么真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 11.(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是〔-∞，+∞〕上的增函数，那么a 的取值范围是 A 、(1，+∞) B.(-∞,3)C.[53，3)D.(1,3)12.定义在R 上的函数)(x f y =满足以下三个条件：①对任意的R x ∈都有);()2(x f x f -=+②关于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，那么以下结论中，正确的选项是A 、)7()5.6()5.4(f f f <<B 、)5.6()7()5.4(f f f <<C 、)5.6()5.4()7(f f f <<D 、)5.4()5.6()7(f f f <<第二卷(非选择题共90分)考前须知:1.第二卷包括填空题和解答题共两个大题.2、第二卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置. 【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分. 13.当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a +=+的图象必过定点. 14.⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 那么))3((f f 的值为.15.直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，那么a 的值为. 16.设ABC ∆中，(1,2)AB =，(,2)(0)AC x x x =->，假设ABC ∆的周长为x 的值为.【三】解答题:本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕 函数.cos 3cos sin )(2x x x x f +=〔Ⅰ〕求)(x f 的最小正周期； 〔Ⅱ〕求)(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值和最小值、18.〔本小题总分值12分〕记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B .〔Ⅰ〕求A B ；〔Ⅱ〕假设{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C AB ⊆，求实数p 的取值范围.19.〔本小题总分值12分〕ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b=,(sin ,sin )n B A =,(2,2)p b a =-- 〔Ⅰ〕假设m ∥n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； 〔Ⅱ〕假设m ⊥p ，边长2c =，3C π=，求ABC ∆的面积.20.〔本小题总分值12分〕假设二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-，且函数的()f x 的一个零点为1. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式； 〔Ⅱ〕对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，224()(1)44m f x f x m +-≥-恒成立，求实数m 的取值范围.21.〔本小题总分值12分〕经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内〔以30天计〕，第t 天(130,)t t N *≤≤∈的旅游人数()f t (万人)近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t (元)近似地满足()12020g t t =--.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益()w t 〔万元〕与时间t (130,)t t N *≤≤∈的函数关系式； (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值. 22.〔本小题总分值14分〕 函数()ln .f x x x =(Ⅰ)求函数()f x 的极值点；(Ⅱ)假设直线l 过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；(Ⅲ)设函数()()(1),g x f x a x =--,a R ∈求函数()g x 在[1]e ，上的最小值.( 2.71828e =)高三数学〔文科〕参考答案及评分标准【一】选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.CAABDCADDCDB【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分. 13.(2,6)-14.315.216.3011【三】解答题:本大题共6小题，共74分. 17.解：〔Ⅰ〕x x x x f 2cos 3cos sin )(+=)12(cos 23cos sin 221++⋅=x x x232cos 232sin 21++=x x 23)32sin(++=πx ∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T 、…………………6分 〔Ⅱ〕∵26ππ≤≤-x ，34320ππ≤+≤x ，∴,1)32sin(23≤+≤-πx …………………9分∴20sin(2)13222x π≤++≤+= ∴)(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值为232+，最小值为0、……………12分 18.解：〔Ⅰ〕依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤{}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤或…………………6分〔Ⅱ〕{}022p C x p x p >∴=--<<-+又()C AB ⊆2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩01p ∴<≤…………………12分19.证明：(Ⅰ)∵m ∥n ，∴sin sin a A b B =，由正弦定理可知，22a b a b R R⋅=⋅，其中R 是ABC ∆外接圆的半径， ∴a b =.因此，ABC ∆为等腰三角形.…………………6分〔Ⅱ〕由题意可知，0m p ⋅=，即(2)(2)0,.a b b a a b ab -+-=∴+=由余弦定理可知，2224()3,a b ab a b ab =+-=+-即2()340ab ab --=4ab ∴=，(1ab =舍去)∴11sin 4sin 223S ab C π==⋅⋅=…………………12分 20.解：(Ⅰ)∵(2)(2)f f =-且(1)0f =∴0,1b c ==-∴2()1f x x =-………………………4分 〔Ⅱ〕由题意知：22224(1)(1)1440m x x m -+--+-≥在1[,)2x ∈+∞上恒成立， 整理得2211124m x x ≥+-在1[,)2x ∈+∞上恒成立，………………………6分 令()g x =22111115()24416x x x +-=+- ∵1[,)2x ∈+∞∴(]10,2x∈………………………8分 当12x=时，函数()g x 得最大值194，………………………10分因此2194m ≥，解得2m ≤-或2m ≥.………………………12分 21、〔Ⅰ〕解：()()()()2012014--⎪⎭⎫ ⎝⎛+==t t t g t f t W ………………………4分=()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤≤++302041405592011004401t t t t tt …………………………6分〔Ⅱ〕当[]20,1∈t ，441100424011004140=⋅+≥++tt t t 〔t=5时取最小值〕 (9)分当(]3020，，∈t ，因为()ttt W 4140559-+=递减， 因此t=30时，W(t)有最小值W(30)=32443，………11分 因此[]30,1∈t 时，W(t)的最小值为441万元………12分 22.解：〔Ⅰ〕()x x x f ,1ln +='＞0…………1分 而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e因此()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增.…………3分因此ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.…………………4分〔Ⅱ〕设切点坐标为()00,y x ，那么,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x因此切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-…………5分 又切线l 过点()1,0-，因此有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x 因此直线l 的方程为.1-=x y ………6分〔Ⅲ〕()()1ln --=x a x x x g ，那么().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 因此()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.………………8分当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，因此()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ……9分当1＜1-a e ＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e 上单调递减，在(]e e a ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ………11分当,1-≤a e e 即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，因此()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=……12分综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a e a ； 当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+………14分。
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山东省郓城一中2018-2019学年高三入学考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．i(2+3i)= A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.双曲线22221(0,0)x y a ba b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 5．如图，在下列正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则下列四对直线中，不是．．异面直线的一对是 （ ） A. AB 与MQ B. AB 与NQ C. AB 与MN D.AM 与NQ 6．函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：0'()0f x =；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则 A 、p 是q 的充分必要条件 B 、p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C 、p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D 、p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-9.某三棱锥的三视图如图所示，则它的最长棱的长度是 ( )A.2C.D.310．在长方体1111ABCD A BC D -中，2A B B C ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B．C．D．11．若将函数y =3sin (2x +6π)的图象向左平移31个周期后，所得图象对应的函数为A. y =3cos2xB. y = -3cos2xC. y = -3cos(2x +3π)D. y =3cos(2x +3π)12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．lg 5＋lg 20＝________； 14．设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．15．直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= .16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. （本小题满分12分）记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知53=a ，93=S . （I ）求}{n a 的通项公式；（II ）求n S ，并判断12-n S ，142-n S ，12+n S （*∈N n ）是否成等比数列．若是，请给出证明；若不是，请说明理由．侧视图俯视图题第918．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19. （本小题满分12分）郓城一中500名文科学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．（Ⅲ）若在总体中，有5名学生是德智体三方面均特别优秀的“校三好”，其中有男生2人，女生3人．从这5名中随机抽取2名在国旗下演讲，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．20. （本小题满分12分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 上一点M 到其左右焦点21,F F 的距离之和为6，过焦点且与长轴垂直的弦的长度是短轴长的322倍． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若21,l l 是过点)38,1(M 且斜率分别为k k -,的两条直线，21,l l 与椭圆C 的另一个交点分别是B A ,，试证明直线AB 的斜率为定值，并求出这个定值． 21．（本小题满分12分）已知函数xax x x f +-=ln 2)(在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增．（I ）求a 的值；（II ）设函数m x x x g +-=ln )(，且当1≥x 时，)()(x g x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的参数方程为是l t y t x ,2⎩⎨⎧==过定点M （-1，2），倾斜角为π43的直线． （1）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线l 的极坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MBMA 11+的值．23. [选修4-5，不等式选讲] （本小题满分10分）已知函数|1|||)(f ---=x a x x .（I ）当2=a 时，求不等式1)(f 0≤x ＜的解集；18、19、20、21、(请在你选作的题号后的方框内打：√) 22、23、郓城一中2018-2019学年高三入学考试文科数学试题 答案一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．B ； 9. D ； 10．C ； 11．D ； 12．D ；二、填空题：13．2； 14．3； 15．32； 16； 三、解答题： 17.解：（I ）设数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+==+=933,521313d a S d a a . (2)分∴⎩⎨⎧==2,11d a ， ∴}{n a 的通项公式为12-=n a n ； ……………5分（II ）由（I ）知，22)121(2)(1n n n a a n S n n =-+=+=。
……………7分12-n S ，142-n S ，12+n S 成等比数列，证明如下：∵2n S n =，∴=-=+∙-=∙+-22221212)14()12()12(n n n S S n n 142-n S 0≠，………11分 得12-n S ，142-n S ，12+n S 成等比数列。
……………12分90，得2111sin 606222PA PD PA AB PD DC BC +++=+解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=．所以从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4. ……………4分 （Ⅱ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=． 所以样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=．.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2． ……………8分（Ⅲ）记2名男生为21,A A ，3名女生为321,,B B B ，则从5名学生中随机抽取2人，共有以下10个基本事件：},{21A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{31B A ，},{12B A ，},{22B A ，},{32B A ，},{21B B ，},{31B B ，},{32B B .这10个事件是等可能的．设“抽取的2人中至少有一名男生”为事件D ，则事件D 包含以下7个基本事件：},{21A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{31B A ，},{12B A ，},{22B A ，},{32B A ，由古典概型概率公式得所求的概率为107P(D =）． ……………12分 20.解：由题意，⎪⎩⎪⎨⎧⋅==b a b a 23222,622． (2)分∴⎩⎨⎧==22,3b a ．∴椭圆C 的方程是18922=+y x ． ……………4分（II ）由题意直线1l 的方程是)1(38-=-x k y ，2l 的方程是)1(38--=-x k y ．…………5分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-189)1(3822y x x k y 得08489)1848()98(2222=--+-++k k x k k x k ． 设),(11y x A ，则2219884891k k k x +--=⋅，从而)983641624,988489(2222k k k kk k A ++--+--． (8)分同理可得)983641624,988489(2222k k k k k k B +++-+-+． (9)分∴直线AB 的斜率为31963298848998848998364162498364162422222222==+---+-+++---+++-=k k k k k k k k k k k k k k k AB （定值）． 即直线AB 的斜率为定值，这个定值为31． (12)分21．解：（I ）212)(x a x x f --='． 由题意，01)1(=-='a f ，得1=a ．经检验，符合题意． ……………4分 （II ）由（I ）知xx x x f 1ln 2)(+-=． 当1≥x 时，)()(x g x f ≥恒成立⇔m x x x x x +-≥+-ln 1ln 2对1≥x 恒成立 ⇔m xx x ≥+-1ln 23对1≥x 恒成立． ……………6分设1,1ln 23)(≥+-=x xx x x h ， 则当1>x 时，0)1)(13(123)(22>-+=--='x x x x x x h ，故)(x h 在),1[+∞上是增函数， 故当1=x 时，)(x h 取得),1[+∞上的最小值4)1(=h .∴4≤m ． ……………12分 22.解:（1）直线l 的直角坐标方程为 10x y +-=， …………2分将cos ,sin x y ρθρθ==代入可得直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=； …………4分(2 ) 曲线C 的方程为2y x =，直线l 的参数方程为31cos 432sin4，ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x t y t ，即12(22x t t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数），， ……………6分联立得：220t -=，所以12122,t t t t =-+=， …………8分所以121211+-+===MA MB t t MA MB MA MB t t ………10分 23.解：（I ）当2a =时，1|)1()2(||1||2|)(f =---≤---=x x x x x1)(f ≤∴x 的解集为R .......2分由0)(f ＞x 得|1||2x |--x ＞，则22|1||2x |--x ＞ 解得解得23x ＜，.........4分故不等式1)(f 0≤x ＜的解集为），（23-∞. ......5分 （Ⅱ）3a 1)1()(1a -)(f 2-≤-=---≤--=a x a x x x x .........6分- 11 - 当1a ≥时，31-a 2-≤a ，即022≥--a a ，21≥-≤∴a a 或，2≥∴a ； (7)分当1＜a 时，3-12-≤a a ，即042≥-+a a ， 2171-2171+≥--≤∴a a 或，2171--≤∴a 。