上海华东师范大学附属枫泾中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12
AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）
A ．点
B 在线段CD 上(
C 、
D 之间）
B ．点B 与点D 重合
C ．点B 在线段C
D 的延长线上
D ．点B 在线段DC 的延长线上 3．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．50°
D ．40° 4．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处
5．下列语句正确的有( )
（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；
（2）画射线10AB cm =；
（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；
（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．10°
D ．15° 7．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，
E 是AC 的中点，
F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝
n ，则AB ＝（ ）
A ．m ﹣n
B ．m +n
C ．2m ﹣n
D ．2m +n 8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,
E
F E
G 平分BEF ∠．若
1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒
9．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝B
C C ．2MN ＝3BC
D ．不确定 10．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12
AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．②④
C ．①②④
D ．①②③④ 11．22°20′×8等于( ).
A ．178°20′
B ．178°40′
C ．176°16′
D ．178°30′ 12．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A ．5，5，1
B ．3，3，2
C ．1，3，2
D ．8，4，1
二、填空题
13．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

14．已知，如图，点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，且9MN =，线段
1143
BD AB CD ==，则线段BD 的长为________.
15．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.
16．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB 重合的棱是________.
17．按照图填空：
(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.
(2)图中以点B 为端点的线段有______条，分别是____________.
(3)图中共有______条线段，分别是_____________.
18．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.
19．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.
20．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．
三、解答题
21．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134
BD AB CD =
=，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．
22．如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是________；
A ．正方体
B ．长方体
C ．三棱柱
D ．四棱锥
（2）求该几何体的体积．
23．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .
（1）若8AP cm =，
①运动1s 后，求CD 的长；
②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；
（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.
24．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．
（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；
（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．
25．已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动(C 、A 在B 左侧，C 在D 左侧)．
(1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；
(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①PA PB PC +是定值； ②PA PB PC
-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 26．（1）如图，AC =DB ，请你写出图中另外两条相等的线段．
（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的定义解答．【详解】
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC，AC＝1
2AB，BC＝
1
2
AB，AB＝2AC，AB＝2BC，
故选：D．
【点睛】
此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．A
解析：A
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
点B在线段CD上(C、D之间），
故选：A．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．3．C
解析：C
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
4．A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A与B之间时，距离之和
;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
5．A
解析：A
【分析】
根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．
【详解】
∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，
当C 在B 的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C 在B 的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm ，
综上可得AC=3cm 或7cm ，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠B ，再根据角平分线的定义求得∠BAD ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】
∵∠BAC=60°，∠C=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∠BAC=30°，
∴∠BAD=1
2
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．
7．C
解析：C
【分析】
由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则
AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．
【详解】
解：由题意得，EC+FD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n
又∵AB=AE+FB+EF
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C．
【点睛】
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
8．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
∠BEF=65°，
2
∴∠2=65°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
9．C
解析：C
【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为
2x ，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】
设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，
∵AB ＝BC+4m ，
∴B 为8m ，
∴BC ＝4m ，
设D 为x ，则M 为
2x ，N 为122m x +， ∴MN 为6m ，
∴2MN ＝3BC ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 10．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故①错误，
若AM=MB=
12AB ，则M 是AB 的中点，故②正确； 若AM=12
AB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故③错误； 若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点． 11．B
解析：B
【分析】
根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点睛】
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 12．D
解析：D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A 点为端点的射线有2条，以B 为端点的射线有3条，以C 为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB ，BC ，AC ，BD ，合计4条.
直线：AC ，合计1条
故本题 D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
二、填空题
13．41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角补角的性质即可求解【详解】∵∠A=∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题主要考查余角补角的定义解
解析：41°43′; 131°43′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的性质即可求解.
【详解】
∵∠A=4817︒',∴它的余角为90°-∠A=41°43′;
补角为180°-∠A= 131°43′
【点睛】
此题主要考查余角、补角的定义，解题的关键是熟知角的运算.
14．3【分析】根据等式的性质可得AB 与BD 的关系CD 与BD 的关系根据线段中点的性质可得AM 与BM 的关系DN 与NC 的关系根据线段的和差可得BD 的长根据线段的和差可得答案【详解】∵∴AB=4BDCD=3BD
解析：3
【分析】
根据等式的性质，可得AB 与BD 的关系，CD 与BD 的关系，根据线段中点的性质，可得AM 与BM 的关系，DN 与NC 的关系，根据线段的和差，可得BD 的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】 ∵1143
BD AB CD ==，∴AB =4BD ，CD =3BD ． 点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，AM =BM =2BD ，DB =BN =NC ．
由线段的和差，得MN =MB +BN =3BD =9．
所以BD =3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
15．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三 解析：五， 六， 七， 2n +.
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n 棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
16．BC 【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB 重合的线段即可【详
解】解：根据题意得：折叠后与棱AB 重合的棱是BC 故答案为BC 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可 解析：BC
【分析】
把展开图折叠成一个长方体，找到与AB 重合的线段即可.
【详解】
解：根据题意得：折叠后与棱AB 重合的棱是BC ．
故答案为BC ．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
17．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的 解析：射线OA ，OB ，OC 3 线段AB ，BC ，OB 6 线段OA ，OB ，OC ，AB ，AC ，BC
【解析】
【分析】
判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．
【详解】
(1)由射线的含义可得以点O 为端点的射线有3条，分别是OA 、OB 、OC;
(2)由射线的含义可得以点B 为端点的线段有3条，分别是AB ，BC ，OB ;
(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA 、OB 、OC 、AB 、AC 、BC.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.
18．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化
解析：45 36 4.23 600 10 9 540
【分析】
根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；
【详解】
解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="
∴8.76845'36︒=︒"；
（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒
∴'41348 4.23"︒=︒；
（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒
∴'3600060010"==︒；
（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="
∴0.159540'︒==".
故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.
【点睛】
本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.
19．4【分析】根据点AB 表示的数求出AB 的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD 的长然后求出OD 的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB 两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B
解析：4
【分析】
根据点A 、B 表示的数求出AB 的长，再根据中点的定义求出AC=BC ，再求出AD 的长，然后求出OD 的长，再求出BD ，即可得解．
【详解】
如图：
∵A ，B 两点表示的数分别为-2和6，
∴AB=6-（-2）=8，
∵AC=BC=
12AB=12×8=4， ∵AD=32AC=32
×4=6， ∴OD=AD-AO=6-2=4，
∴BD=6-4=2，
点D 表示的数是4．
故答案为2；4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．
20．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32
【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．
【详解】
解：
AP AC CP =+，1CP cm =，
314AP cm ∴=+=， P 为AB 的中点，
28AB AP cm ∴==，
CB AB AC =-，3AC cm =，
5CB cm ∴=， N 为CB 的中点， 1522CN BC cm ∴==， 32
PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32
．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
三、解答题
21．AB=12cm ，CD=16cm
【分析】
先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．
【详解】
设BD=xcm ，则AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ．
∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，
∴AE=12AB=1.5xcm ，CF=12
CD=2xcm ． ∴EF=AC －AE －CF=2.5xcm ．
∵EF=10cm ，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm ，CD=16cm ．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．
22．（1）C ；（2）4
【分析】
（1）本题根据展开图可直接得出答案．
（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．
【详解】
（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．
（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222
=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．
【点睛】
本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．
23．（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.
【分析】
（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；
（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】
解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，
∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，
∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；
②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，
∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，
∴2AC CD =；
（2）当2t =时，
224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，
当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，
∴9AP AC CP cm =+=，
当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，
∴11AP AD CD CP cm =++=，
综上所述，9AP =或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
24．（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-
【分析】
（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=
∠，12
MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222
MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902
MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=
∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以
1111()()2222
NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=， 所以()
118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．
（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF AEN ∠=
∠=∠，12
MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；
若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=
1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．
【点睛】
本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
25．（1）MN =9；（2）①
PA PB PC +是定值2． 【分析】
（1）如图，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，可先计算出CM 、BN 的长度，然后根据MN ＝MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可；
（2）根据题意可得：当CD 运动到D 点与B 点重合时，C 为线段AB 的中点，根据线段中点的定义可得AC =BC ，此时①式可变形为
()()PC AC PC BC PA PB PC PC
++-+=，进而可得结论．
【详解】
解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，
∴CM =12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4， BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12
（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；
（2）①正确，且PA PB PC
+=2． 如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时，
∵AB =12，CD =6，
∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ，
∴
()()22PC AC PC BC PA PB PC PC PC PC ++-+===， 而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC
+---===，不是定值． ∴①
PA PB PC +是定值2．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
26．(1)AB=CD ；(2)10.5m.
【分析】
（1）根据等式的性质即可得出结论；
（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．
【详解】
（1）因为AC =BD ，∴AC －BC =DB －BC ，即AB =CD ．
（2）设首尾之间的距离为x ，由8棵树之间共有7段间隔，可得x =7×1.5=10.5（m ）． 故答案为：10.5m ．
【点睛】
本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．。