八年级初二上册数学人教版课时练《 三角形的外角》01(含答案)

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《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练
一、选择题
1.如图,在中,46C ∠=︒,将ABC 沿直线l 折叠,点C 落在点D 的位置,则12∠-∠的度数是( )
A .23︒
B .92︒
C .46︒
D .无法确定 2.如图,//AB CD ,165∠=︒,235∠=︒,则B 的度数是( )
A .20︒
B .25︒
C .30
D .35︒ 3.已知直线12//l l ,一块含30角的直角三角板如图所示放置,125∠=︒,则2∠=( )
A .45︒
B .50︒
C .55︒
D .60︒ 4.如图,直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上,分别度量:①①1,①2,①C ;①①2,①3,①B ;①①3,①4,①C ;①①1,①2,①3,可判断直线m 与直线n 是否平行的是( )
A .①
B .①
C .①
D .① 5.将一副三角板按如图所示摆放,直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直
角顶点重合在一起,(其中45OAB ∠=︒,60C ∠=°),直角边AD 与OB 交于点E ,若//AB CD ,
则BED ∠的度数为( ).
A .60︒
B .65︒
C .70︒
D .75︒
6.如图,将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上,①C =90°,①A =30°,若①1=20°,则①2的度数等于( )
A .60°
B .50°
C .40°
D .30°
7.如图,直线//MN PQ ,点A 是MN 上一点,MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ,若120∠=︒,2116∠=︒,则3∠的大小为( )
A .136°
B .148°
C .146°
D .138°
8.如图,把ABC 纸片沿DE 折叠,点A 落在四边形BCED 的外部,1100∠=︒,244∠=︒,则A ∠的度数为( )
A .32°
B .30°
C .28°
D .26°
9.如图,直线a①b ,直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ,直线AD 交a 于点D .若①1=20°,①2=65°,则①3度数等于( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .85°
10.如图,四边形ABCD 是长方形,点F 是DA 长线上一点,G 是CF 上一点,并且ACG AGC ∠=∠,GAF F ∠=∠.若15ECB ∠=︒,则ACF ∠的度数是( )
A .15︒
B .20︒
C .30
D .45︒
二、填空题 11.如图,若115EOC ∠=︒,则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________.
12.如图在直角三角形ABC 中,①ACB =90°,①A =50°,D 是AB 上的点,将①ACD 沿直线CD 翻折,使点A 恰好落在BC 上的点E 处,则①BDE =________.
13.如图,直线a ①b ,一块含60°角的直角三角板ABC (①A =60°)按如图所示放置.若①1=50°,则①2的度数为__°.
14.如图,
AC BD ⊥于C ,E 是AB 上一点,CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠,则:H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______.
15.如图,在ABC 中,ABC C ∠=∠,100A ∠=︒,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,点E 是BC 上一个动点.若DEC 是直角三角形,则BDE ∠的度数是______.
三、解答题
16.小明在学习三角形的知识时,发现如下数学问题:已知线段AB ,CD 交于点E ,连结时AD ,BC .
(1)如图①,若100D B ∠=∠=︒,DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ,求G ∠的度数;
(2)如图①,若90D B ∠=∠=︒,AM 平分DAB ∠,CF 平分BCN ∠,请判断CF 与AM 的位置关系,并说明理由.
17.如图,在①ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE ,CD 相交于点F . (1)若①A =62°,①ACD =36°,①ABE =20°,则①BFD 的度数为 °;
(2)若①ADF+①AEF =180°,①FBC =①FCB ,试判断①A 与①FBC 之间的数量关系,并说
明理由.
18.如图,CD是①ABC的角平分线,DE①BC,交AC于点E.
(1)若①A=45°,①BDC=70°,求①CED的度数;
(2)若①A-①ACD=34°,①EDB=97°,求①A的度数.
19.已知AM①BN,BD平分①ABN交AM于点D,E为射线BA上的点,设①ABD=α.(1)如图1,求①ADB的度数(用α表示);
(2)如图2,若F为AD上的点,①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H,当HG//BE时,求①BEF的度数(用α表示).
20.(问题背景)①MON=90°,点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).
(问题思考)(1)如图①,AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线,随着点A、点B的运动,①AEB=.
(2)如图①,若BC是①ABN的平分线,BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D.
①若①BAO =70°,则①D = °.
①随着点A 、B 的运动,①D 的大小会变吗?如果不会,求①D 的度数;如果会,请说明理由;
(问题拓展)(3)在图①的基础上,如果①MON =a ,其余条件不变,随着点A 、B 的运动(如
图①),①D = .(用含a 的代数式表示)
21.已知ABC 中,AE 是ABC 的角平分线,72B ∠=︒,36C ∠=︒.
(1)如图①,若AD BC ⊥于点D ,求DAE ∠的度数;
(2)如图①,若P 为AE 上一个动点(P 不与A ,E 重合),且PF BC ⊥于点F 时,则EPF ∠=_____;
(3)探究:如图①,ABC 中,已知B ,C ∠均为锐角,B C ∠>∠,AE 是ABC 的角平分线,若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合),且PF BC ⊥于点F 时,请写出EPF ∠与B ,C ∠的关系,并说明理由.
22.(问题情境):如图AB //CD ,120PAB ∠=,140PCD ∠=,求APC ∠的度数. 小明的思路是:过P 作PE //AB ,通过平行线性质来求APC ∠.
(1)按小明的思路,求APC ∠的度数;
(2)(问题迁移):如图2,AB //CD ,点P 在射线OM 上运动,记①P AB =α,①PCD =β,当点P 在B 、D 两点之间运动时,问①APC 与α、β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)(问题应用):在(2)的条件下,如果点P 在B 、D 两点外侧运动时(点P 与点O 、B 、D 三点不重合),请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系.
23.(1)已知AB ①CD ,E 是AB 、CD 间一点,如图1,给它取名“M 型”;有结论:
E A C ∠=∠+∠;如图2,给它取名“铅笔头型”,有结论:360A E C ∠+∠+∠=︒;
①在图3 “M型”中,AF、CF分别平分①A、①C,则①F与①E的关系是;
①在图4 “铅笔头型”中,延长EC到G,AF、CF分别平分①A、①DCG,则①F与①E的关系是;
(2)若直线AB与直线CD不平行,连接EG,且EG同时平分①BEF和①FGD.
①如图5,请探究①1、①2、①F之间的数量关系?并说明理由;
①如图6,①1比①2的3倍多18°,①2是①F的2
3
,求①F的度数.
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C
11.230°
12.10°
13.110
14.2①H +①ACF =180°
15.30°或70°.
16.(1)100°;(2)平行
17.(1)62;(2)①A =2①FBC
18.(1)130°;(2)55°
19.(1)①ADB =α;(2)①BEF =2α
20.(1)135°;(2)①45;①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化;①D =45°;(3)12
α. 21.(1)18DAE ∠=︒;(2)18°;(3)2
B C EPF ∠-∠∠=. 1902∠=︒-∠F E 22.(1)100゜;(2)①APC =α+β;(3)当P 点在线段OB 上运动时,APC ∠=β-α;当P 点在射线DM 上运动时,APC ∠=α-β
23.(1)①2E F ∠=∠;① ;(2)① ;①27F ∠=︒ ()1122
F ∠=∠+∠。

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