人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元检测卷(含答案)

人教版数学七年级上学期
第二章整式的加减测试
一、选择题
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-|a-b|的结果为()
A. 2a
B. -2b
C. -2a
D. 2b
2.去括号后结果错误的是( )
A (a+2b)=a+2b B. -(x-y+z)=-x+y-z
C. 2(3m-n)=6m-2n
D. -(a-b)=-a-b
3.若单项式-1
2
x2a-1y4与2xy4是同类项,则式子(1-a)2015等于()
A. 0
B. 1
C. -1
D. 1或-1
4.在去括号时,下列各式错误的是( )
A. -[-(m+n)+m]=n
B. m-(2m+3n)=-m-3n
C. -[(4m-n)+2n]=-4m-n
D. m-(m-n)=-n
5.若多项式32
281
x x x
-+-与多项式32
3253
x mx x
+-+的差不含二次项,则m等于()
A 2 B. －2 C. 4 D. －4
6.若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项,则m等于( )
A 2 B. -2 C. 4 D. -4
7.一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2,则这个多项式是()
A 3x2y-4xy2 B. x2y-4xy2 C. x2y+2xy2 D. -x2y-2xy2
8.单项式2x4-m y与6xy2的次数相同,则m的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
9.单项式−
32
πab c
3
的系数是_____,次数是_____．
10.系数为-5,只含字母m、n的三次单项式有_____个,它们是______．
11.单项式−
2
2x y
3
的系数与次数之积为___________．
12.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|=____．
13.化简：-[-(a+b)]-[-(a-b)]=_____．
14.已知单项式6x2y4与-3a2b m+2的次数相同,则m2-2m的值为_____．
15.观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的,那么这列式子的第n个单项式是_____．
16.化简：3(a-1
3
b)-2(a+
1
2
b)=_____．
三、解答题
17.已知多项式-5x2a+1y2-1
4
x3y3+
1
3
x4y．
(1)求多项式中各项的系数和次数；
(2)若多项式是7次多项式,求a的值．
18.父母带着孩子(一家三口)去旅游,甲旅行社报价大人为a元,小孩为a
2
元；乙旅行社报价大人、小孩均为
a元,但三人都按报价的90%收费,则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元?(结果用含a的代数式表示)
19.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.
20.求k为多少时,代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8中不含xy项．
21.已知：A=2x2+3ax-2x-1,B=x2-x+1,若3A-6B的值与x的取值无关,求a的值．
22.观察下列一串单项式的特点：xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?
23.若5a|x|b2与(y-2)a3b|y|是同类项,求x,y的值．
24.十月二十日实验中学七年级师生准备到滨州农业培训基地接受培训．已知租一辆60座的大客车的租金为150元,租一辆45座的小客车的租金为126元,经数学兴趣小组李鑫同学的计算,需租用x辆60座的大客车,再租用比大客车少1辆的小客车,即可让全部师生都有座位,且各车刚好坐满,通过以上信息,你能表示出实验中学七年级师生共有多少人吗?需付多少元的租车费用?
答案与解析
一、选择题
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-|a-b|的结果为()
A. 2a
B. -2b
C. -2a
D. 2b
【答案】A
【解析】
试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置,可得,a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣,所以可得,a+b>0,a-b<0则=(a+b)+a-b=a+b+a-b=2a,故选A
考点：1．数轴；2．绝对值
2.去括号后结果错误的是( )
A. (a+2b)=a+2b
B. -(x-y+z)=-x+y-z
C. 2(3m-n)=6m-2n
D. -(a-b)=-a-b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据去括号法则判断：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【详解】A．(a+2b)=a+2b,故本选项正确；
B．-(x-y+z)=-x+y-z,故本选项正确；
C.2(3m-n)=6m-2n,故本选项正确；
D．-(a-b)=-a+b,故本选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号的法则,解题的关键是牢记法则,并能熟练运用,去括号时特别要注意符号的变化．
3.若单项式-1
2
x2a-1y4与2xy4是同类项,则式子(1-a)2015等于()
A. 0
B. 1
C. -1
D. 1或-1 【答案】A
【解析】
试题分析：利用同类项的定义求解即可．
解：∵单项式﹣x 2a ﹣1y 4与2xy 4是同类项,
∴2a ﹣1=1,解得a=1,
∴(1﹣a)2015=0,
故选A ．
考点：同类项．
4.在去括号时,下列各式错误的是( )
A. -[-(m+n)+m]=n
B. m-(2m+3n)=-m-3n
C. -[(4m-n)+2n]=-4m-n
D. m-(m-n)=-n 【答案】D
【解析】
【分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则．
【详解】A 、原式=(m+n )-m=n ,计算正确,故本选项错误；
B 、原式=m-2m-3n=-m-3n ,计算正确,故本选项错误；
C 、原式=-(4m-n )-2n=-4m+n-2n=-4m-n ,计算正确,故本选项错误；
D 、原式=m-m+n=n ,计算错误,故本选项正确；
故选D ．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.
5.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项,则m 等于( )
A. 2
B. －2
C. 4
D. －4 【答案】D
【解析】
【分析】
用减法列式,即()32281x x x -+--()323253x mx x +-+,去括号合并同类项后,令二次项的系数等于0,即可求出m 的值.
【详解】()
32281x x x -+--(323253)x mx x +-+ =32322813253x x x x mx x -+---+-
=()32
8264x m x x -+--+- ∵差不含二次项,
∴820m --=,
∴m =-4.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题,解答本题的关键是理解题目中与字母x 的取值无关的意思,与哪一项无关,就是合并同类项后令其系数等于0．
6.若多项式11x 5+16x 2-1与多项式3x 3+4mx 2-15x+13的和不含二次项,则m 等于( )
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
【答案】D
【解析】
【分析】
不含二次项,说明二次项的系数为0．
【详解】(11x 5+16x 2-1)+(3x 3+4mx 2-15x+13)
= 11x 5+16x 2-1+3x 3+4mx 2-15x+13
= 11x 5+3x 3+(16+4m )x 2-15x+13,
因为上式不含二次项,
所以16+4m=0,
解得m=-4,
故选D ．
【点睛】本题考查的是整式的加减,根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m 的方程是解答此题的关键．
7.一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2,则这个多项式是( )
A. 3x 2y-4xy 2
B. x 2y-4xy 2
C. x 2y+2xy 2
D. -x 2y-2xy 2 【答案】C
【解析】
试题分析：列代数式(2x 2y-xy 2)-(x 2y-3xy 2),然后去括号、合并同类项即可化简．
即(2x 2y-xy 2)-(x 2y-3xy 2)
=2x 2y-xy 2-x 2y+3xy 2
=x 2y+2xy 2．
故选C ．
考点：去括号,合并同类项
8.单项式2x 4-m y 与6xy 2的次数相同,则m 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两单项式的次数相同列出关于m 的方程,求出m 的值即可．
【详解】∵单项式2x 4−m y 与6xy 2的次数相同,
∴4−m=1,
∴m=3,
故答案选C.
【点睛】本题考查了单项式,解题的关键是熟练的掌握单项式的相关知识点. 二、填空题
9.单项式−32
πab c 3
的系数是_____,次数是_____． 【答案】3π-
,6． 【解析】
试题分析：
∵单项式323ab c π-数字因数是3π-,所有字母指数的和=1+3+2=6,∴此单项式的系数是3π-,次数是6．故答案为3
π-
,6． 考点：单项式．
10.系数为-5,只含字母m 、n 的三次单项式有_____个,它们是______．
【答案】两个；-5m 2n 或-5mn 2．
【解析】
试题分析：单项式中前面的数字因数是单项式的系数 ,单项式中所有字母的指数和是单项式的次数,因此系数为－5,只含字母m 、n 的三次单项式可以是-5m 2n 或-5mn 2．共有两个．
考点：单项式的系数与次数．
11.单项式−
2
2x y
3
的系数与次数之积为___________．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数,再将其相乘即可．
【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣2
3
,次数是3；
其系数与次数之积为﹣2
3
×3=﹣2．
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键．
12.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|=____．
【答案】-2c
【解析】
【分析】
根据数轴得出a＜b＜0＜c,去掉绝对值符号,最后合并即可．
【详解】∵从数轴可知：a＜b＜0＜c,
∴|a-b|+|a+b|-2|c-a|=b-a-a-b-2(c-a)=b-a-a-b-2c+2a=-2c．
故答案为-2c．
【点睛】本题考查了整式的加减,绝对值,数轴的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
13.化简：-[-(a+b)]-[-(a-b)]=_____．
【答案】2a
【解析】
【分析】
先去小括号,再去中括号,最后合并整式中的同类项即可.
【详解】-[-(a+b)]-[-(a-b)]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.
故答案为2a
【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．
14.已知单项式6x 2y 4与-3a 2b m+2次数相同,则m 2-2m 的值为_____．
【答案】0
【解析】
分析】
根据两个单项式的次数相同可得2+4=2+m+2,再解即可得到m 的值,进而可得答案．
【详解】由题意得：2+4=2+m+2,
解得：m=2,
则m 2-2m=0．
故答案为0．
【点睛】此题主要考查了单项式,关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 15.观察下列单项式：3a 2、5a 5、7a 10、9a 17、11a 26…它们是按一定规律排列的,那么这列式子的第n 个单项式是_____．
【答案】(2n+1)21n
a + 【解析】
【分析】
先找出前3项的规律,然后通过后面的几项进行验证,找到规律得到答案即可.
【详解】3a 2=(2×
1+1)211a +, 5a 5=(2×2+1)221a +,
7a 10=(2×3+1)23
1a +,
… 第n 个单项式是：(2n+1)21n
a +, 故答案为(2n+1)21n a +.
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,根据前几项发现规律,通过观察发现每一项的系数与次数都与该项的序数有关是解题的关键.
16.化简：3(a-
13b)-2(a+12
b)=_____． 【答案】a-2b
【解析】
【分析】
先去括号,再合并同类项即可.
【详解】原式=3a-b-2a-b= a-2b.
故答案为a-2b
【点睛】此题考查了整式的加减,即去括号,合并同类项,注意去括号时各项符号的变化.
三、解答题
17.已知多项式-5x2a+1y2-1
4
x3y3+
1
3
x4y．
(1)求多项式中各项的系数和次数；
(2)若多项式是7次多项式,求a的值．
【答案】(1)各项的系数分别为：－5,
1
4
-,
1
3
；各项的指数分别为：21
a+, ,；(2)2
a=．
【解析】
试题分析：(1)根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；(2)根据次数是7,可得出关于a的方程,解出即可．
试题解析：解：(1)-5x2a+l y2的系数是-5,次数是2a+3；
1
4
-x3y3的系数是
1
4
-,次数是6；
1
3
x4y的系数是
1
3
,
次数是5；
(2)因为多项式的次数是7次,可知-5x2a+1y2的次数是7, 即2a+1+2=7,
解这个方程,得a=2．
考点：多项式．
18.父母带着孩子(一家三口)去旅游,甲旅行社报价大人为a元,小孩为a
2
元；乙旅行社报价大人、小孩均为
a元,但三人都按报价的90%收费,则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元?(结果用含a的代数式表示) 【答案】乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．
【解析】
【分析】
根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用,相减即可得到结果．
详解】根据题意得：
(a+a+a)×90%-(a+a+1
2 a)
=2.7a-2.5a
=0.2a(元),
则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．
【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.
【答案】-5.
【解析】
【分析】
根据单项式及单项式次数的定义,可得出a、b的值,代入代数式即可得出答案．【详解】∵(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,
∴
3
2
30 a
b
a
⎧
⎪
-
⎨
⎪-≠
⎩
＝＝,
解得：
3
2 a
b
-⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
,
则a2-3ab+b2=9-18+4=-5．
【点睛】本题考查了单项式的知识,属于基础题,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．20.求k为多少时,代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8中不含xy项．
【答案】k=3.
【解析】
【分析】
先合并同类项得2x2+(k-3)xy-3y2-8,再根据题意得到k-3=0,然后解方程即可．
【详解】合并同类项得2x2+(k-3)xy-3y2-8,
因代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8不含xy项,
所以k-3=0,
所以k=3.
【点睛】本题考查了合并同类项：合并同类项就是把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变．
21.已知：A=2x2+3ax-2x-1,B=x2-x+1,若3A-6B的值与x的取值无关,求a的值．
【答案】a=0.
【解析】
【分析】
根据题意得出3A-6B的表达式,再令x的系数为0即可．
【详解】3A-6B=3(2x2+3ax-2x-1)-6(x2-x+1)
=6x2+9ax-6x-3-6x2+6x-6
=9ax-9,
因为3A-6B的值与x取值无关,
所以9a=0,
所以a=0.
【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
22.观察下列一串单项式的特点：xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?
【答案】(1)256x9y；(2)(﹣1)n+12n﹣1x n y,它的系数是(﹣1)n+12n﹣1,次数是n+1．
【解析】
试题分析：(1)通过观察可得：n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为n时,系数的绝对值是2n-1,由此即可解答本题；
(2)先根据已知确定出第n个单项式,然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数,次数是所有字母指数的和解答即可．
试题解析：(1)∵当n=1时,xy,
当n=2时,﹣2x2y,
当n=3时,4x3y,
当n=4时,﹣8x4y,
当n=5时,16x5y,
∴第9个单项式是29﹣1x9y,即256x9y；
(2)∵n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为n时,系数为2n﹣1,单项式为-2n﹣1x n y,
当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y,
所以第n个单项式为(﹣1)n+12n﹣1x n y,
它的系数是(﹣1)n+12n﹣1,次数是n+1．
【点睛】本题考查的是单项式,根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
23.若5a|x|b2与(y-2)a3b|y|是同类项,求x,y的值．
【答案】x=±3,y=-2．
【解析】
【分析】
直接利用同类项法则得出|x|=3,|y|=2,y-2≠0,求出即可．
【详解】因为5a|x|b2与(y-2)a3b|y|是同类项,
所以|x|=3,|y|=2,y-2≠0,
所以x=±3,y=-2．
【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握定义是解题关键．
24.十月二十日实验中学七年级师生准备到滨州农业培训基地接受培训．已知租一辆60座的大客车的租金为150元,租一辆45座的小客车的租金为126元,经数学兴趣小组李鑫同学的计算,需租用x辆60座的大客车,再租用比大客车少1辆的小客车,即可让全部师生都有座位,且各车刚好坐满,通过以上信息,你能表示出实验中学七年级师生共有多少人吗?需付多少元的租车费用?
【答案】共有(105x-45)人,需付(276x-126)元的租车费用．
【解析】
【分析】
需租用x辆60座的大客车,再租用比大客车少1辆的小客车,所以共有60x+45(x-1)人,再由大客车的租金为 150元,租一辆45座的小客车的租金为126元可得出租车费用．
【详解】由题意得60x+45(x-1)=(105x-45)人；
150x+126(x-1)=(276x-126)(元)．
答：实验中学七年级师生共有(105x-45)人,需付(276x-126)元的租车费用．
【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．。