最新北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元测试试卷及答案(2)

北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元测试
试卷及答案（2）
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各说法中，错误的是（ ） A.代数式的意义是
的平方和
B.代数式
的意义是5与
的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为2
5y x + D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
2.当3a =，1b =时，代数式22
a b
-的值是（ ） A.2
B.0
C.3
D.
52
3.下面的式子中正确的是（ ） A.
B.527a b ab +=
C.2
2
322a a a -=
D.2
2
2
56xy xy xy -=-
4.代数式96
16a
-的值一定不能是（ ） A.6
B.0
C.8
D.24 5.已知代数式的值是5，则代数式
的值是（ ） A.6 B.7 C.11
D.12
6.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ） A.10b a +
B.ba
C.100b a +
D.10b a +
7.一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是（ ） A.3a b +
B.11
22
a b -
+ C.
33
22
a b + D.
31
22
a b + 8.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果 是（ ） A.1 B.23b +
C.23a -
D.－1
第8题图 第9题图
9.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图）.若所有日期数之和为189，则的值为（ ）
A.21
B.11
C.15
D.9
10.某商品进价为a 元，商店将其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又
以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ） A.元
B.
元
C.
元
D.
元
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若，a ，b 互为倒数，则
2
1
的值是 ．
12. 已知2a －3b 2
＝5，则10－2a ＋3b 2
的值是 ． 13.如图：
（1）阴影部分的周长是： ； （2）阴影部分的面积是： ； （3）当
，
时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
14. （2013·吉林中考）若a －2b ＝3，则2a －４b －5＝ ． 15.去括号：3
2
64(5)x x x ⎡⎤---+=⎣⎦ ．
16.一个学生由于粗心，在计算35a -的值时，误将“-”看成“+”，结果得63
，则35a -的值应为____________.
17. （2013·沈阳中考）如果x ＝1时，代数式2ax 3
＋3bx ＋４的值是5，那么x ＝－1时，
代数式2ax 3
＋3bx ＋４的值是 ．
18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
三、解答题（共46分）
19.（10分）化简并求值. （1），其中
，； （2）
，其中
.
20.（5分）化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
21.（5分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除. 22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第22题图
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由． 23．（6分）观察下面的变形规律：
211211－＝⨯；3121321－＝⨯；4
1
31431－＝⨯；… 解答下面的问题：
第13题图
（1）若n 为正整数，请你猜想＝)
1(1
+n n _____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
012
2011 21431321211⨯++⨯+⨯+⨯ ． 24．（7分）一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加工质量减少了
20％，价格增加了40％， 问：（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；
（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.5元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
25．（7分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数字之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各数位上的数的和是7，154722÷=.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
参考答案
一、选择题
1.C 解析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成
)5(2
1
y x +. 2.D 解析：将3a =，1b =代入代数式
22a b -得
2315
22
⨯-=，故选D. 3.D 解析：A 、B 不是同类项，不能合并；C 结果应为.
4.B
5.C 解析：因为
，所以
，从而
.
6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字
×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b a +．
7.D 解析：这个代数式的2倍为
，所以这个代数式为
31
22
a b +.
8.B 解析：由数轴可知
，且
，所以，故
12(1)(2)1223
+--++=+--++=+-+++=+a b a b a b a b a b a b b . 9.A 解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块， 若中间的数是，则它上面的数是，下面的数是，
左边的数是
，右边的数是
，
左边最上面的数是，最下面的数是， 右边最上面的数是，最下面的数是
.
若所有日期数之和为189，
则
，即，解得：
，故选A ．
10.D 解析：依题意可得：
（元），故选D ．
二、填空题
11.7 解析：因为a b ，互为倒数，所以，
所以
21
2
1.
12.５ 解析： ∵ 2a －3b 2
＝５，
∴ 10－2a ＋3b 2
＝10－（2a －3b 2
）＝10－５＝５． 13.（1）
（2）
（3）46，77
解析：阴影部分的面积是：
.
14. 1 解析：2a －４b －５＝2（a －2b ）－５＝2×3－５＝６－５＝1． 15.3
2
645x
x x --++
解析：3
23232
645645645[()]()x
x x x x x x x x ---+=----=--++.
16.7 解析：由题意可知
，故
.所以
.
17. 3 解析：本题考查了代数式的求值技巧———整体代入法． 把x ＝1代入代数式2ax 3
＋3bx ＋４得2a ＋3b ＋４＝５，
∴ 2a ＋3b ＝1．把x ＝－1代入代数式2ax 3
＋3bx ＋４得－2a －3b ＋４． ∵ 2a ＋3b ＝1，∴ －2a －3b ＝－1，∴ －2a －3b ＋４＝－1＋４＝3． 18.
y
y
x ++201220 解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和千克乙
种糖果的总价钱，即
元，混合糖果的质量是
千克，由此我们可以求出
20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为y
y
x ++201220（元/千克）．
三、解答题 19.解：（1）对原式去括号，合并同类项得，
()()2233214632181--++=----=--x y x y x y x y x y .
将2,0.5==-x y 代入得
.
（2）对原式去括号，合并同类项得，
()()()2222
3422234222⎡⎤--+-+=-++-+⎣⎦
a a
b a a ab a ab a a ab 222344424=-++--=--a ab a a ab a a .
将2=-a 代入得2
2
242(2)4(2)2480--=-⨯--⨯-=-⨯+=a a . 20.解：将
去括号，得
，
合并同类项，得.
若代数式的值是常数，则，解得
.
故当
时，代数式的值是常数.
21. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是
．
∴
．
∴ 这个数一定能被9整除．
22.解：（1）第1个图形有棋子6颗， 第2个图形有棋子9颗， 第3个图形有棋子12颗， 第4个图形有棋子15颗，
第5个图形有棋子18颗， …
第n 个图形有棋子
颗．
答：第5个图形有18颗黑色棋子． （2）设第n 个图形有2 013颗黑色棋子， 根据（1）得
，解得
，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．
23.（1）解：11
1+n n
－； （2）证明：右边==+=+-+=++++)
1(1
)1(1)1()1(1111n n n n n n n n n n n n n n －＝－
左边， 所以猜想成立． （3）解：原式=012
21011 2141313121211-++-+-+-
012
2011 2012 211=-=．
24.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为
元．
故千克这种蔬菜加工后可卖
（元）．
（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比加工前多卖180元．
25.解：举例1：三位数578：
577578875885
22;578
+++++=++
举例2：三位数123：
122113312332
22.123+++++=++
猜想：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的
和除以这个三位数的各个数位上的数字之和恒等于22． 证明如下：
设三位数为()10010,,0a b c a b c ++≠，则
所有的两位数是
．故
101010101010a b b a a c c a b c c b
a b c
++
+++++++++
++()2222222222a b c a b c a b c a b c
++++===++++.。