广东省六校联考(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第六次联考
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一、单选题
二、多选题
1.
已知命题
，
，则
为（ ）
A
．
，B ．
，C
．
，
D ．
，
2. 已知
则
A
．B
．C
．D
．
3. 若
，则
=（ ）
A
．
B ．7
C
．
D ．-7
4. 下列关于函数
的命题正确的是
A ．函数在区间上单调递增
B
．函数
的对称轴方程是（）C
．函数的对称中心是（）（
）
D ．函数
以由函数
向右平移个单位得到
5. 给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6. 设数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A ．0
B ．-2
C ．4
D ．2
7. 关于复数的命题,下列正确的为
A ．复数的模为1
B ．复数
的虚部为
C
．
D ．若
（，
），则
8. 函数
的所有零点的乘积为，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9.
如图，正方体的棱长为1，P
是线段上的动点，则下列结论正确的是（
）
A
．四面体
的体积为定值
广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三
广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三
三、填空题
四、解答题
B
．
的最小值为C ．
平面
D ．当直线
与AC 所成的角最大时，四面体
的外接球的体积为
10. 点
在函数
的图象上，当，则
可能等于（ ）
A ．-1
B
．
C
．
D ．0
11.
如图所示，在正方体
中，E 是棱
的中点，F 是侧面
，(包含边界)内的动点，且
平面
，下列说法正确的是
（
）
A ．与BE 是异面直线
B ．不可能与
平行
C ．DF 不可能与平面垂直
D ．三棱锥
的体积为定值
12.
已知向量
满足
，
，且
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
与
的夹角为
D
．与
的夹角为
13.
已知命题， 则：_______．
14. 如图，已知正方体
的棱长为
分别是棱的中点，点
为底面四边形内（包括边界）的一动点，
若直线
与平面
无公共点，则点在四边形
内运动所形成轨迹的长度为
__________.
15. 已知f （x ）＝sin
（ω＞0），f （）＝f （），且f （x
）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝_____．
16. 已知函数．
(1)
若函数为偶函数，求a 的值；
(2)
若函数
的最小值为8．求a 的值．
17. 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率为，每次中奖与
否相互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200元奖金．
(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率；
(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由．
18. 已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.
（1）若,求的值；
（2）若点的横坐标为,求.
19. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并
作出如下频率分布直方图（图1）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机
抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，
在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或
不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
经济损失不超过
4000元经济损失超过4000
元
合计
捐款超过500元30
捐款不超过500
元
6
合计
附：临界值参考公式：，.
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
20. 设数列满足.
(1)求的通项公式
(2)记数列的前n项和为，是否存在实数k，使得对任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.
21. 某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办