水力学及桥涵水文教案

2、研究方法是将实际流体假想为理想流体；
3、符合牛顿内摩擦定律；
4、各物理性质及之间的换算关系。

思考题、讨论题、作业
教学后记
授课题目 水静力学
授课类型 讲授 首次授课时间
2009年 9 月 10 日
学时
2
教学目标
理解和掌握流体静压强及其特性；（2）掌握流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），(3)掌握流体静压强的量测和表示方法；
重点与难点
重点: 静压强及其特性，水静力学基本方程,及静水压强的量度
难点:水静力学基本方程
教学手段与方法
多媒体
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）
提问： 1、粘滞性
2、作用在流体上的力：
3. 理想液体与连续介质的概念 上次课内容回顾及本次课内容引出：
2.1 流体静压强及其特性
一、流体静压强
设作用在m 点周围微小面积A ∆上的合力为P ∆，根据压强的定义，其平均压强为
=
p A
P ∆∆ （N/m 2
） 当面积A ∆无限缩小到m 点时，则得
A
p P ∆∆∆0A lim
→= （N/m 2
或a p ） 图2.2.1 静止液体中的分离体
p ——外部流体作用在流体内部m 点上而产生的压
力，称流体静压力。

流体静压强——作用在单位面积上的力。

二、 流体静压强的特性
流体静压强有两个重要特性： (1) 垂直性 (2)各向等值性
三、帕斯卡定律（自学）
要点：1什么是帕斯卡定律？2、帕斯卡定律的适用条件？3、帕斯卡定律有哪些应用？
四、等压面
在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。

特征：（1）等压面为等势面。

（2）等压面是一个垂直于质量力的面。

2.2 流体静力学基本方程
一、 静止液体中压强分布规律
如图示。

单位质量力J 在各轴上的投影为
0=X 0=Y g Z -=
代入式 dz gdz dz g dp γρρ-=-=-=)(
或
0=+dz dp
γ
积分得 c p
z =+
γ
（常数）
——静止液体中压强的分布规律，称流体静力学基本方程。

图2.3.1 重力平衡液体 对静止流体中1、2两点，可写成如下形式 γ
γ
2
21
1p z p z +
=+
由上式看出： （1） 当21p p =时，则21z z =，即等压面为水平面。

（2） 当2z >1z 时，则1p >2p ，即位置较低点处的压强恒大于位置较高点处的压强。

（3） 当已知任一点的压强及其位置标高时,便可求得液体内其它点的压强。

二、静止液体中的压强计算
c p
z =+
γ
⇒ c z p +-=γ
积分常数00z p c γ+=， 因此 )(00z z p p -+=γ 式中z z -0表示液体质点在自由表面以下的深度，若用h 表示，上式可写成 h p p γ+=0 ★
——为静止液体中的压强计算公式。

该式表明：任意位置处，h ↑、p ↑
意义：静止流体中任一点c 处的压强p 等于表面压强0p 与液柱重量h γ之和：
课堂练习：2—8
三、静止液体中的等压面（自学）
要点：1、静止液体中等压面的形状？2、各种复杂情况下等压面的判断？
四、绝对压强、相对压强和真空度
压强p 值的大小 ，从不同基准计算就有不同的表达方法。

(1) 绝对压强
——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点（起量点）计量的压强，它表示该点压强的全部值 h p p a γ+=
(2) 相对压强
——以当时当地大气压强a p 作为零点计量的压强，也称为表压强。

h p p p a γ=-='
(3) 真空度
真空度是该点绝对压强p 小于当地大气压强a p 的数值。

因为 v a p p p -=
所以 p p p a v -= 图2.3.2 绝对压强、相对压强和真空度的关系
可见，有真空存在的点，相对压强为负值，真空度为正值。

因而真空有时也称为负压。

液体自由液面上能否完全真空？
真空原理在日常生活中的应用：滴管抽取液体、深井抽水等。

五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义
(1) 几何意义
A z 、
B z 、
C z 、
D z ——位置水头。

γ
'
A
p 、
γ
'
B
p ——测压管高度或称相对压
强高度。

γC p 、γ
D p
——静压高度或绝对压强高度。

相对压强高度与绝对压强高度，均称为压强水头。

位置高度与测压管高度之和如γ
'
A
A p z +
，称为测压管
水头。

位置高度与静压高度之和如图 图 2.3.3测压管水头与静压水头
γ
C
C p z +
——静压水头。

上式说明：①静止液体中各点位置水头和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面——测压管水头面。

②静止液体中各位置水头和静压高度亦可以相互转换，但各点静压水头永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一水平面——静压水头
(2) 能量意义（物理意义）
z ——比位能，表示单位重量液体对基准面O —O 的位能；
提问：1、绝对压强,相对压强
2、水静学基本方程的的能量意义计几何意义
3. 等压面
上次课内容回顾及本次课内容引出：
2.5静止液体作用在壁面上的总压力
应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，液体对壁面的总压力（包括力的大小、方向和作用点）。

壁面：平面壁、曲面壁
一、静水压强分布图与作用于矩形平面上的静水总压力(图解法)
1静水压强分布图
表示静水压强沿受压面分布规律的几何图形。

静水压强分布图绘制原则：
1)根据基本方程式p=ρgh绘制静水压强大小；
2)静水压强垂直于作用面且为压应力。

静水压强分布图绘制规则：
1)按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；
2)用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。

受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。

静水压强分布图的形状:三角形,梯形
2作用于矩形平面上的静水总压力（大小、方向和作用点）
平面上静水总压力的大小，应等于分布在平面上各点静水压强的总和，即压强分布图所形成的体积，则，
大小：
作用点D（压力中心）：P的作用线与矩形平面纵轴相交的D点。

压强为三角形分布时，压力中心D离底部距离
压强为梯形分布时，压力中心D离底部距离
二、用分析法求任意平面上的静水总压力
MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成q角，面积为A，其形心C的坐标为x c，y c，形心C在水面下的深度为h c。

1静水总压力的大小，微小面积dA的作用力：
结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强p c之积
2静水总压力作用点（压力中心）D(LD,bD)
压力对ob轴的力矩：
压力对oL轴的力矩
:
例1 一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

例2用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。

解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是各点的压强。

总压力为压强分布图的体积：
作用线通过压强分布图的重心：
本章小结
水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。

本章主要学习以下内容。

1作用于液体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。

2静水压强的两个特性： a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。

b.同一点大小各向相等，与作用面方位无关。

3压强的表示方法：
a.由压强计算基准面不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。

b.由于计量方法不同，从而有用液柱高和大气压表示压强大小。

一定的液柱高度h，如一个工程大气压相当于10m水柱或736mm汞柱，而不是等于10m水柱。

此液柱高度称为测压管高度。

4等压面的概念：
质量力垂直等压面，只有重力作用下的静止液体的等压面为水平面的条件是相互连通的同一种连续介质。

5静水压强的分布
a. 重力作用下静水压强的分布;
b.相对平衡液体静水压强的分布。

6作用于平面上静水总压力
（1）解析法：（2）图解法：（对规则的矩形平面）
三流管、元流、总流
1. 流管由流线组成的管状曲面。

性质：液体不可能穿过流管表面流出或流入。

因流线不可相交。

2.元流流管内流线的总和，或称为微小流束。

性质：恒定流时，元流的位置和形状不随时间变化；非恒定流时，元流的位置和形状随时间变化。

元流的横断面积dA无限小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以当作常数。

3. 总流由无数个元流组成的整个液体运动称为总流，即有一定大小尺寸的实际水流。

四过水断面、流量、断面平均流速
1.过水断面（A）
与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。

以符号A表示，单位：m2。

过水断面的形状可以是平面（当流线是平行曲的直线时）或面（流线为其它形状）。

2. 流量(Q)
单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q表示，单位为（m3/s）
一般来说，总流过水断面上各点的流速u不相等。

在总流中任取一元流，过水断面面积为dA，流速u，则元流的流量为：dQ=udA，通过总流过水断面的流量Q为：Q=∫dQ
3. 断面平均流速
假想流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于v，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等。

五均匀流和非均匀流、渐变流
1.均匀流和非均匀流
流线是相互平行的直线的流动称为均匀流，流速沿程不变；反之，水流的流线不是互相平行的直线，称为非均匀流。

均匀流的特征：1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；
2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v相等；3 ）
同一过水断面上各点的测压管水头为常数
2.渐变流和急变流
在非均匀流中，按照流线是否接近于平行直线，又可分为渐变流和急变流两种：
★当流线之间的夹角较小或流线的曲率半径较大，各流线近似是平行直线时，称为渐变流。

它的极限情况就是均匀流。

注意：渐变流过水断面上动水压强分布规律近似符合静水压强的分布规律，适用于有固体边界约束的水流。

★反之，流线之间的夹角较大或流线的曲率半径较小，这种非均匀流称为急变流。

这时过水断面上的动水压强分布规律不再符合静水压强的分布规律。

第三节恒定总流的连续性方程
一、推导过程
在恒定流中取出一段微小流束（单元体），dt时段内：
1-1断面流入液体质量：
2-2断面流入液体质量：
由质量守恒定律：
——不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程。

总流实际上是由无限多个微小流束组成的，故：对总流过水断面积分：
———恒定总流的连续性方程
二、物理意义
1.建立条件（适用范围）:
（1）恒定一元流；
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）提问：1、恒定流与非恒定流
2、连续性方程的假定条件
3. 均匀流及非均匀流
上次课内容回顾及本次课内容引出：
第四节恒定元流的能量方程
一、理想液体元流的能量方程
1推导过程：
受力分析（沿s流轴方向）：
（1）1-1断面上的动水压力：pdA；
（2）2-2断面上的动水压力：(p+dp)dA；
（3）重力分力：
（4）流段侧壁动水压力分力为0；
（5）侧壁与液流之间的摩擦力（粘滞力）f=0。

根据牛顿第二定律：
沿s流轴方向建立方程：
对恒定一元流，u=u(s),
积分得:
对于元流上的任意两个过水断面1-1和2-2，有，
——不可压缩理想液体恒定元流的能量方程，又称为理想液体恒定元流的伯诺里方程二、理想液体元流能量方程的意义
1物理意义
z：单位重量液体所具有的位能；
:单位重量液体所具有的压能；
：单位重量液体所具有的动能；
能量方程式表示单位重量液体所具有的全部机械能E守恒且互相转化。

几何意义
z：位置水头
:压强水头，
：流速水头
z ＋P/γ :测压管水头
z ＋P/γ＋αu² /2g：总水头
第五节恒定总流的能量方程
一、恒定总流的能量方程
———实际液体恒定总流的能量方程
二、能量方程的几何图示——水头线
水力坡度J：总水头线沿流程的降低值与流程长度之比，又叫总水头线坡度。

第六节能量方程的应用
一、能量方程的应用条件及注意事项
（1）水流必须是恒定流；
（2）作用于液体上的质量力只有重力；
（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。

(4)所取的两个过水断面之间除了水头损失以外，没有其他能量的输入与输出；
（5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。

在水流有分支或汇合情况下，能量方程的建立：
分流情况：
汇流情况:
运用方程式应注意的几个问题：
1选取同一基准面；
2采用统一标准的压强；
3可选取过水断面上易于计算的点来计算
4α1、α2不相等且不等于1，使用上对渐变流多数情况，可令α1=α2=1；
5
教学目标
掌握动量方程及其建立条件
掌握动量方程的应用(步骤)
重点与难点重点: 动量方程的应用难点: 动量方程的应用
教学手段与方法多媒体
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）提问：1、能量方程的应用条件
2、能量方程计算时基准面的选取,计算断面,计算点的选取有哪些要求
3.能量方程的意义
上次课内容回顾及本次课内容引出：
3-6恒定总流的动量方程
动量定理：单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和，即，
一、恒定总流的动量方程
1推求表达液体运动的动量变化规律的方程式
上式中，——表示dt时段内从2-2断面流出的水体具有的动量；
——表示dt时段内从1-1断面流出的水体具有的动量。

取微小流束，断面1-1上：，
则动量为，
由此，总流1-1'流段液体动量：
同理：
用v代替u,产生误差，用修正系数β修正，则
其中，称为动量修正系数。

若过水断面上水流为渐变流，u、v近似平行，则，
使用上，常取β=1.0因为（恒定流）
所以，
化简合并得，——恒定总流的动量方程式
写成三个轴向的投影方程：
2动量方程式的物理意义和建立条件
a物理意义：动量方程反映了水流动量变化与作用力之间的关系，可在已知运动情况下求作用力。

b建立条件（适用范围）：
①恒定流；
②紧接有动量变化的急变流段两端断面为渐变流；
③液流所受质量力只有重力。

c一般受力情况简介：取急变流段水体作为脱离体，则作用的外力一般为，
①作用于两端渐变流断面上的动水总压力；
②周界表面对脱离体的作用力，即水流对周界表面的动水总作用力R'的反作用力R，包括作用于周界表面上的动水总压力和水流对该表面作用的摩擦切力；
③作用于该脱离体上的重力。

d应用动量方程式的具体步骤：
①取脱离体。

脱离体由下列诸控制面围成：液流两端的过水断面，与流动方向相垂直；固体（或气体）边界或液流的接触面，与流动方向相切。

②分析脱离体上所受诸外力：质量力，表面力。

③选坐标平面xoy。

④建立动量方程。

二、动量方程的应用
应用动量方程式时的注意问题：
①取好脱离体；
②全面分析受力；
③动量变化是流出的动量减去流入的动量；
④动量方程是向量式；
⑤动量方程只能求解一个未知量，常与连续方程、能量方程联合求解。

例题
小结
1动量方程及其建立条件
2动量方程的应用(步骤)
思考题、讨论题、作业
教学后记
授课题目水流阻力与水头损失授课类型讲授
5-2 流体流动的两种状态
一、 雷诺实验
二、流动状态判别准则——雷诺数
雷诺数Re ——雷诺根据大量实验归纳出的一个无因次综合量，即
Re =
μρvd =υ
vd
对应临界速度有
cr
e R '=
υ
d v cr ' 上临界雷诺数
cr Re =υ
d
v cr 下临界雷诺数
圆管内流体流动cr Re =2000，即，
Re<2000为层流 Re>2000为紊流 当流体的过水断面为非圆形时，用d→R ，则
cr Re =
υ
R
v cr =500
5-3沿程阻力系数的确定
一、 尼古拉茨实验
确定阻力系数λ是雷诺数Re 及相对粗糙度r /∆之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于1932～1933年间做的实验。

实验曲线见图。

第Ⅰ区间—层流区，Re <2320(即Re lg <3.36)。

λ只与Re 有关而与
r
∆
无关，符合Re 64=λ。

第Ⅱ区间—层流到紊流的过渡区， 2320<Re <4000(即3.36<Re lg <3.6)。

在此区间内， λ急
剧↗，所有实验点几乎都集中在Ⅱ线上，该区无实用意义。

第Ⅲ区间—光滑管紊流区， 4000<Re <78
)(98.26∆
d。

为水力光滑管，则实验点就都集中在直
线Ⅲ上，表明λ与∆仍然无关，只与Re 有关。

第Ⅳ区间—水力光滑管到水力粗糙管的过渡区，78
)(98.26∆d
< Re <
)(2.191∆
d λ。

在此区间内，随着R
e ↗，各种r /∆的管流的δ↘，以致r /∆较大的管流，其λ早一些时候(即雷诺数较小时)便与∆/d 有关（即转变为水力粗糙管）；而r /∆较小的管流，其λ迟些时候(即Re 较大时)才出现这一情况。

第Ⅴ区间—水力粗糙管区，Re >
)(2.191∆
d
λ 。

与Re lg 轴平行的，即λ与Re 无关。

r /∆↗，λ↗，f h ∝2v ，称此区间为完全粗糙区或阻力平方区。

二、计算λ的经验或半经验公式
1谢才系数
2巴甫洛夫斯基公式
小结
1流态判别标准
2尼古拉兹实验，阻力系数的确定方法
思考题、讨论题、作业
教学后记
授课题目水流阻力与水头损失授课类型讲授
首次授课时间2009年10 月22日学时 2
掌握沿程水头损失计算
教学目标
掌握局部水头损失计算
重点: 沿程水头损失，局部水头损失计算
重点与难点
难点: 沿程水头损失，局部水头损失计算公式联立能量方程求解
教学手段与方法多媒体
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）提问：1、流态判别标准
2、尼古拉兹实验所反映的内容
上次课内容回顾及本次课内容引出：
第七节沿程水头损失计算公式
一、沿程水头损失的一般公式(达西公式)
1对于圆管
2对于明渠
二、谢才(Chezy)公式
谢才公式形式：
对于紊流水力粗糙区(阻力平方区)采用曼宁公式：
谢才公式和达西公式是一致的，二者的关系为：
第八节局部水头损失
1如图为圆管突然扩大处的水流情况。

设水流由直径为d1的较小管道流入直径为d2的较大管道，取渐变流过水断面1-1和2-2，并列出
能量方程，沿程水头损失可忽略不计，即
取1、2 断面之间的液体为控制体，进行受力分析，
(1) 过水断面的动水压力：顺流向的总压力，逆流向的总压力；
(2) 重力沿流动方向的分量：；
(3) 壁面对水流的摩擦阻力：忽略不计。

对控制体沿水流方向列动量方程，
所以，因都近似地等于1,
简化为，——突然扩大的局部水头损失的理论公式(波达公式)
为用管道断面扩大前的流速水头。

为用管道断面扩大后的流速水头。

局部水头损失：
第四章小结
本章是水力学课程中的重点，也是难点。

这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且集中。

学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，掌握λ在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。

最终落实到会确定λ值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。

思考题、讨论题、作业
教学后记
授课题目明渠均匀流授课类型讲授首次授课时间2009年10 月26、2日学时 4
教学目标1了解明渠水流的分类和特征，棱柱体渠道的概念，2掌握明渠底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素，明渠均匀流的特点和形成条件，3熟练掌握明渠均匀流公式，并能应用进行明渠均匀流水力计算。

4理解水力最佳断面和允许流速的概念，5掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法
重点与难点重点: 明渠均匀流的特点和形成条件，水力最佳断面，明渠均匀流水力计算
难点: 水力最佳断面，明渠均匀流水力计算
教学手段与方法多媒体
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）提问：1、长管与短管
2、虹吸管与倒虹吸管
上次课内容回顾及本次课内容引出：
第一节概述
明渠水流
明渠水流是一种具有自由液面的流动，水流表面压强为大气压，即相对压强为零。

二、渠道的型式
1.按横断面的形状分类
对称梯形断面水力要素为：面积，
水面宽度，
湿周，
水力半径，
2. 按断面形状、尺寸是否沿流程变化分类
断面形状和尺寸沿流程不变且渠道轴线为直线渠道称为棱柱体渠道。

断面形状、尺寸沿流程变化的顺直渠道，或渠线弯曲的渠道，称为非棱柱体渠道。

三、渠道的底坡
明渠的底面沿流程纵向下倾程度，或者说在流动方向上单位长度渠底的下降量称为底坡或渠道比降，用i表示。

底坡i就等于渠底线与水平线夹角θ的正弦，即
明渠的底坡可分成三种：
渠底沿流程下降的称为顺坡（i>0）；渠底水平的称为平坡（i=0）；
渠底沿流程上升的称为逆坡（i<0）。

第二节明渠均匀流的特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性
1过水断面的形状、尺寸和水深沿流程不变。

2过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。

3总水头线、水面线（即测压管水头线）和渠底线是三条相互平行的直线，也就是水力坡度J、水面坡度（测压管水头线坡度）Jz和渠底坡度i三者相等，
二、明渠均匀流的形成条件
1明渠水流为恒定流。

2流量沿流程保持不变，没有水流汇入或分出。

3明渠在足够长范围内是顺直棱柱形槽。

4明渠底坡是正坡（i＞0），并且在足够长距离上保持底坡大小不变。

5明渠糙率沿程不变。

6明渠段没有闸、坝、桥、涵、陡坡、跌水等建筑物对水流的局部干扰；距进出口有一定距离，进出口对水流的影响已可忽略。

第三节明渠均匀流的计算公式
基本公式：恒定流的连续方程式Q=Av=常数
均匀流的动力方程式，谢才公式
由于明渠均匀流有J=Jz=i，则上式可写成
明渠均匀流的流量公式或式中，为流量模数
谢才系数C用满宁公式:
第四节水力最佳断面与实用经济断面
一水力最佳断面
在底坡及粗糙系数已定的前提下，渠道的过水能力则决定于渠道的横断面形状及尺寸。

从设计角度考虑，总是希望所选定的横断面形状在通过已知的设计流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。

符合这种条件的断面，称为水力最佳断面。

梯形断面水力最佳断面的条件
矩形断面：m=0。

水力最佳断面条件，。

二实用经济断面
无衬护的大型土渠不宜采用梯形水力最佳断面，应求一个宽浅式的梯形断面，在此范围内又能基本上满足水力最佳断面的要求（即其过水断面面积与水力最佳断面面积相接近），满足这些要求的断面称为实用经济断面。

第五节明渠均匀流水力计算中的糙率与允许流速
在渠道设计中，渠道的流速必须满足下列条件
小结
1渠道的底坡
2明渠均匀流的特性及其产生条件
3明渠均匀流的计算公式
4水力最佳断面
思考题、讨论题、作业。