分数乘除法应用题

第一单元、第三单元分数乘除法应用题专项复习
一、一般分数乘除法应用题三个基本量：比较量、单位“1”（标准量）、分率
相对应的基本公式：单位“1”的量 X 分率=比较量
比较量 ÷分率=单位“1”的量
比较量 ÷单位“1”的量=分率
二、分数乘法应用题
基本特征：单位“1”的量已知，分率已知，比较量未知；
1、“是”字句
公式：单位“1” X 分率=比较量
例如：甲数是200，乙数是甲数的54
，乙数是多少？
2、“比”字句：转化成“是”字句，先算出比较量对应的分率。

公式：比单位“1”多：单位“1” X （1+分率）=比较量
比单位“1”少：单位“1” X （1-分率）=比较量
例1：甲数是200，乙数比甲数多14
，乙数是多少？
例2：甲数是200，乙数比甲数少14
，乙数是多少？
三、分数除法应用题
基本特征：比较量已知，分率已知，单位“1”的量未知；
1、“是”字句
公式：比较量 ÷分率=单位“1”的量
例如：甲数是200，甲数是乙数的54
，乙数是多少？
2、“比”字句：转化成“是”字句，先算出比较量对应的分率。

公式：比单位“1”多：比较量÷（1+分率）=单位“1”的量
比单位“1”少：比较量÷（1-分率）=单位“1”的量
例1：甲数是200，甲数比乙数多14
，乙数是多少？
例2：甲数是200，甲数比乙数少6
1，乙数是多少？
1、对比练习：
（1）苹果60千克，梨的重量比苹果多1
3
，梨有多少千克？
（2）苹果60千克，梨的重量比苹果少1
3
，梨多少千克？
（3）苹果60千克，比梨的重量多1
3
，梨有多少千克？
（4）苹果60千克，比梨的重量少1
3
，梨多少千克？
2、根据算式补条件。

柳树120棵，，杨树多少棵？
（1）120×（1+ 1
4
）（2）120÷（1-
1
4
）
（3）120×（1- 1
4
）（4）120÷（1+
1
4
）
3、稍复杂分数除法应用题
（1）甲乙两地之间的公路长216千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3
8
，离乙地还有多少千米？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3
8
，正好行了81千米。

两地之间
的公路长多少千米？
（3）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3
8
，离乙地还有135千米。

两地之
间的公路长多少千米？
（4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1
4
，第二小时行了全程的
5
18
，两小时行了114千米。

两地之间的公路有多少千米？
四、和倍、差倍问题
基本特征，分率已知，比较量与单位“1”的量的和（或差）已知，比较量未知，单位“1”的量未知。

解题方法：设单位“1”的量为x,则比较量用含有x 的式子来表示。

和倍的等量关系式：比较量+单位“1”的量=和
差倍的等量关系式：比较量与单位“1”的量的差=差
例1：果园里有杏树和桃树共400棵，桃树的棵数是杏树的1
4
，求杏树、桃树各
多少棵？
例2：果园里桃树的棵数是杏树的1
4
，而且桃树比杏树少123棵。

求杏树、桃树
各多少棵？试练：
1、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的1
5。

白兔和
黑兔各有多少只？
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的3
5
，课桌和
椅子的单价各是多少元？
五、工程问题
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作总量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作时间＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
例1、一项工程，甲独做需6天，乙独做需12天，把总工作量看作1，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，两人合做一天的工作量是 ，两人合做 天完成。

例2、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
（1）一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
（2）一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
（3）一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。

剩下的部分需要多少小时完成？
（4）一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天候，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
（5）一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的4
1？
（6）一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？。