高考数学(理)试题分类汇编专题排列组合二项式定理

1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2

x 的系数为15，则n =（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 【答案】C

【解析】二项式()1n

x +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2

x 的系数为15，

所以2C 15n =，即2

300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．

【考点定位】二项式定理．

【名师指点】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()n

a b +的展开式的通项是

1C k n k k k n a

b -+T =． 2.【2015高考新课标1，理10】25

()x x y ++的展开式中，52

x y 的系数为( )

（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C

【解析】在2

5

()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2

x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y

的系数为212

532C C C =30，故选 C.

【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师指点】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）

（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B

【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有3

43A ⨯个.所以共

有3

42A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.

【考点定位】排列组合.

【名师指点】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.

4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式

系数和为（）

A.122 B ．112 C ．102 D ．92

【答案】D

【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以7

3n

n C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为910

222

1=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.

【名师指点】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：

n

n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等

=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 1

5312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .

5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560．

【考点定位】排列问题．

【名师指点】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．

6.【2015高考重庆，理12】5

32x x ⎛+ ⎪

⎝

⎭的展开式中8

x 的系数是________(用数字作答). 【答案】

5

2

【解析】二项展开式通项为71535215

51()()()22k k k

k

k k k T C x C x x --+==，令71582k

-=，解得2k =，因此8

x 的系数为22

51

5()2

2

C =

. 【考点定位】二项式定理

【名师指点】()n

a b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指k

n C ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分

注意这个区别.

7.【2015高考广东，理9】在4

)1(-x 的展开式中，x 的系数为.

【答案】6．

【解析】由题可知()

()

()442

14

4

11r r

r

r

r r r T C

x

C x

--+=-=-，令

412

r

-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()2

2

416C -=，故应填入6． 【考点定位】二项式定理．

【名师指点】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式

的通项即展开式的第1r +项为：()

*12,r n r r

r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．

8.【2015高考四川，理11】在5

(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】

55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.

【考点定位】二项式定理.

【名师指点】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.

9.【2015高考天津，理12】在6

14x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭ 的展开式中，2x 的系数为.

【答案】

15

16

【解析】6

14x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r

r

r r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，由622r -=得2r =，所以2

222

36115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭

，所以该项系数为1516.

【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.

【名师指点】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当

2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.

10.【2015高考安徽，理11】3

71

()x x

+的展开式中5

x 的系数是.（用数字填写答案） 【答案】35

【解析】由题意，二项式3

7

1()x x

+展开的通项372141771()()r r r r r

r T C x C x x

--+==，令2145r -=，得4r =，