误差理论与测量平差基础习题集3

第七章间接平差
§7-1间接平差原理
7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？
7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么？
7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？
7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（H
A =10.OOOm)，P
1
，P
2
为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：
h 1= 1.352m,S
1
=2km，h
2
=-0.531m，S
2
= 2km,h
3
= - 0.826m,S
3
= lkm。

试用间接平差法求各髙差的平差值。

7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得
α=78º23´12"，P
α
=1;
β= 85º30 '06 "，P
ß =2;
γ=16º06'32"，P
γ
=1;
δ=343º53'24", P
δ
=1；
试用间接平差法求各内角的平差值。

7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为H
A，H
B，
路线
长为
S 1，S 2，观测高差为h 1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。

7. 1.07在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L 1=32º25'18", L 2 =61º14'36", L 3=94º09'40",L 4 172010'17" L 5=93º39'48", L 6=155º24'20"
已知A 方向方位角αA =21º10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。

§7-2误差方程
7.2.08在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函 数独立?
7.2.09能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数? 7.2. 10在平面控制网中，应如何选取参数? 7.2. 11条件方程和误差方程有何异同? 7.2.12误差方程有哪些特点?
7.2. 13图7-5中,A,B 为已知点，P 1~ P 5为待定点，P 1, P 5两点间的边长为已知，
L 1～ L 6为角度观测值，S 1~S 6为边长观测值，试确定图中独立参数的个数。

7.2.14在图7-6中， A,B 已知点，P 1 ~P 3为未知点，观测角度L 1～ L 11，若设角度观
测值为参数独立参数有哪些角？
7.2.15s试列出图7-7中各图形的误差方程式(常数项用字母表示)
(I)A,B,C,D为已知点，P
1、P
5
为未知点.观测高差h
1
~h
5
，设h
2，
h
4
为参数;
(2)A,B为已知点，P
1~ P
3
为未知点，观侧高差h
1
~h
7
，设P
1
点高程、高差h
3，
h
5
为参数;
(3) P
1~ P
4
为未知点，观测高差h
1
~h
6
，设P
1
~ P
3
点的高程为参数
7.2.16在直角三角形(图7-8)中，测得三边之长为L
1 L
2
和L
3
若设参数X̂=[X̂1X̂2]T=[L̂1L̂3]T，试列出该图形的误差方程式。

7.2. 17为确定某一直线方y=ax+b，在X
i
(i=1,2,…,5)处
(设x
i 无误差)观侧了5个观侧值y
i
试列出确定该直线的误差方程。

7. 2. 18。

在待定点P上,向已知点A,B,C进
行方向观测。

如图7-9所示,设Z P̂为零方向定向角平差值, L i( i=1，2，3)为方向观测值，A,B,C
点的坐标及P点的近似坐标均列于表中，试列出全部观侧值的误差方程。

点号X/m Y/m 观测
值
（º
´"）
A 826.823 393.245 Z
P
21 03
42
B 695.741 445.678 L
1
25 18
38
C 633.226 371.062 L
2
71 28
54
P 703.800 264.180 L
3
102
22 36
7. 2. 19在图7-10中,A ,B ,C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为X P0=771.365m, Y P0465. 844m.
已知起算数据和观测值列十表中，试
列出全部观测
点
号
坐标
X/m Y/m
A B C 867.106
734. 058
598.943
338.796
279.305
372.070
角号 1 2 3 4 观测值79º53º66º63º
51'20" 35'50" 50'10" 00'43"
7.2.20图7-ll中，A,B,C为已知点，P为待定点，网中观测了3条边长L
1~L
3
，
起算
数据及观测数据均列于表中，现选待定点的坐标平差值为参数，其坐标近似值为X P0=
57 578.93m, Y P0=70 998. 26m，试列出各观测边长的误差方程式
点号
坐标
X/m Y/m
A B C
60509.596
58 238.935
51 946.286
69902.525
74 300.
086
73 416.515
7.2.21有边角网如图7-12所示，A，B，C为已知点，
P 1P
2
为待定点，角度观测值为
编号L
1
L
2
L
3
观测值
/m
3128.86 3367.20 6129.88
点
号
近似坐标
X0/m Y0/m
P
1
P
2
870.180 294.430
450.720
841.950
L 1~L
7
，边长观测值为S，已知点坐
标和观测数据均列于表中，若设待定点坐标为参数，试列
出全部误差方程。

7.2.22有一中心在原点的椭圆，为了确定其方程，观测了10组数据(x
i
，
y i )(i=1，2，…，10)，已知x
i
无误差、试列出该椭圆的误差方程。

7.2.23为确定某一抛物线方程y2 =ax，观测了6组数据(x
i
，y
i
) (i=1,2,..，
6)，已知
x i 无误差，y
i
为互相独立的等精度观测值，试列出该抛物线的误差方程。

7.2.24某一平差问题列有以下条件方程:
V 1-V
2
+V
3
+5=0,
V 3-V
4
-V
5
-2=0,
V 5-V
6
-V
7
+3=0,
V 1+V
4
+V
7
+4=0,
试将其改写成误差方程。

7.2.25某一平差问题列有以下误差方程:
V 1 =-X 1+3， V 1 =-X 2-1， V 1 =-X 1+2， V 1 =-X 2+1， V 1 =-X 1+ X 2-5，
试将其改写成条件方程。

§7-3精度评定
7.3.26对控制网进行间接平差，可否在观侧前根据布设的网形和拟定的观测方案来
估算网中待定点的精度，为什么?
7.3.27在间谈平差中，计算V T PV 有哪几种途径?简述其推导过程。

7.3.28为什么要求参数函数φ̂的协因数Q φ̂φ̂? 如何求Q φ̂φ̂？ 7. 3. 29已知某平差问题的误差方程为
V 1 =-x ̂1, V 2 =-x ̂1+2, V 3 =x ̂2-1, V 4 =-x ̂2, V 5 =−x ̂1+x ̂2−3,
观测值的权阵为：
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=423
22P ， 试求参数及协因数阵。

7. 3.30已知某平差问题的误差方程为:
V 1 =x ̂1+2,
V 2 =−x ̂1+x ̂2−3, V 3 =x ̂2 - 1, V 4 =−x ̂1 + 6, V 5 =−x ̂2 + 5,
观测值的权阵为单位阵，试根据误差方程求单位权中误差估值。

7.3.31如图7-13所示的水准网中，A,B 为已知点P 1~ P 3为待定点，观测高差h 1 ~
h 5，相应的路线长度分别为4km,2km,2km,2km,4km ，若已知平差后每千米观测高差中误差
的估值认σ̂
km =3mm.试P 2点平差后高程的中误差。

7.3.32对某水准网列出如下误差方程x
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=286000101101101ˆ21x V , 已知Q LL =I,试按间接平差法求: (1)未知参数X ̂的协因数阵; (2)未知数函数φ̂=X 1̂−X 2̂的权
7.3.33设由同精度独立观测值列出的误差方程为
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3-142-01
11-1-110ˆV
2141
x 试按间接平差法求Q X ̂ ，Q L ̂X ̂， Q L ̂V ， Q L
̂。

7.3. 34在间接平差中，X ̂与L
̂、L ̂与V 是否相关?试证明之。

7.3.35 如图7.14所示的水准网中，A 为已知水准点，B,C,D 为待定高程点，观测了
6
段高差h
1~h
6
,,线路长度S
1
=S
2
=S
3
=S
4=
1km, S
5
=S
6
=2km，如
果在平差中舍去第6段线
路的高差h,，问平差后D点高程的权较平差时不舍去h
6
时所得的权缩小了百分之几?
7. 3.36如图7-15所示的水准网中，A，B为已知点，P
1~P
3
为待定点，独立
观测了8段
路线的高差h
1~h
8
，路线长度S
1
=S
2
=S
3
=S
4
=S
5
=S
6
=S
7
=1km,S
8
=2km,试问平差后
哪一点高程精度最高，相对于精度最低的点的精度之比是多少?
7.3.37在图7-16所示的三角形中，A,B为已知点，C为待定点。

A,B点的已知坐标,C点的近似坐标及AC和BC边的近似边长列于图中(均以km为单位)，试按间接平整法求C点坐标的权倒数和相关权倒数(设ρ"=2x105,参数以m 为单位)。

7.3.38某一平差问题按间接平差法求解，已列出法方程为
8x̂1-2x̂2+2.4=0，
−2x̂1+7x̂2−3.2=0，
试计算函数的φ̂=−x̂1+x̂2权。

X̂D x̂1
7.3.39在三角网(如图7.17所示)中，A,B,C为已知点，D为待定点，观测了6个角度
L 1–L
6
,设D点坐标为X̂=[X̂D X̂D]T参数，已列出其至已知点同的方位角误差方
程:
δα
DA
= - 4. 22x̂D+ 1. 04ŷD,
δα
DB
=0.30x̂P-5.96ŷD,
δαDA = 2.88x ̂D + 2.28y ̂D ,
试写出角 BDC 平差后的权函数式。

7. 3.40 有水准网如图7-18所示，A,B,C,D 为已知点，P 1、P 2为未知点，观测高差h 1- h 5
，路线长度为S 1 =S 2 =S 5 =6km,S 3 =8km,S 4 =4km ，若要求平差后网中最弱点平差后高程中误差≤5mm ，试估算该网每千米观测高差中误差应为多少。

7.3.41在图7-19的大地四边形中，A,B 为已知点，C,D 为未知点，L 1～ L 8为角度观测
值，若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。

§7-4水准网平差示例
7. 4. 42 在水准网平差中，定权式为P i =C
S i
，S i 以km 为单位，当令c=2
时，经平差计
算求得的单位权中误差σ̂
0代表什么量的中误差?在 令c=1和c=2两种情况下，经平差分别求得的V, L ̂，σ̂0 以及[PVV ]相同吗”
7.4.43在图7-20所示的水准网中，A,B 为已知 点H A =10. 210m,H B =12.283m,观测各点间的高差 为:
h 1 =1.215m,
h
2
=0.852m,
h
3
=0. 235m,
h
4
=-2. 311 m,
h
5
=0. 150m,
h
6
=1.062m,
h
7
= 1.931m,
h
8
=-2. 166m
设观测值的权阵为单位阵(各路线长度相同)，试按间接平差法求待定点C,D,E最或
是高程及其中误差。

7. 4. 44水准网(如图7-21所示)中，A,B为已知点，H
A =5.530m, H
B
=
8.220m,观测高
差和各路线长度为:
h 1 =1. 157m, S
1
=2km,
h 2=I.532m, S
2
=2km,
h 3 =-2.025m, S
3
=2km,
h 4=0. 663m, S
4
=2km,
h 5 =0.498m, S
5
=4km,
试按间接平差法求 (1)待定点C,D最或是高程;(2)平差后C,D间高差的协因数Qφ̂及中误差σφ̂(3)在令c=2和c=4两种情况下，经平差分别求得
的Q
φ̂，
σφ̂是否相同?为什么?
7.4.45有水准网如图7-22所示，A,B为已
知点，H
A =21. 400m，H
B
=23. 810m，各路线观侧离
差为：
h
1 =1.058m, h
2
= -0.912m,
h
3=0. 446m, h
4
= -3, 668m,
h
5=1. 250m, h
6
=2.310m h
7
=-3.225m
设观测高差为等权独立观测值.试按间接平
差法求P1 P2 P3等待定点平差后的高程及中误差。

7.4.46在图7-22所示的水准网中，加测了两条水准路线8,9（如图7-23所
示),h8 =
1.973m,h
9
=-1.354m，其余观测高差见题7.4.45。

设
观侧高差的权为单位阵，
(1)增加了两条水准路线后，单位权中误差是否有
所变化？
(2)增加了两条水准路线后，待定点P
1 P
2
P
3
平差后高差的权较之未增加两
条水准路
线时有何变化？
§7-5间接平差特例—直接平差
7.5.47有附合水准路线(图7-24),P为待定点，A,B为已
知点其高程为H
A H
B
，观测
高差为h
1， h
2
，相应的路线长度为S
1
km, S
2
km，试求P
点平差后高程的权P
X。

7. 5. 48在如图7-25所示的水准网中已知高程H
A =53 m, H
B
=58.00 m,测
得高差(设
每条线路长度相等) h
1
=2.95 m
h
2
=2.97 m
h
3
=2.08 m
h
4
=2.06 m
试求: (I)P点高程的平差值;
(2)P点平差后高程的权倒数。

7.5.49在如图7-26所示的水准网中，A,B,C为已知点，P为待定高程点，
已知H
A =2I.910m, H
B
= 22. 870 m, H
C
= 26.890m，观测高差
及相应的路线长度为:
h
1 =3.552m h
2
=2.605m, h
3
=1.425m,
S
1 =2km, S
2
=6km, S
3
=3km,
试求;(1)P点的最或是高程;
(2)P点平差后高程的权(当c=1时)
7.5.50按不同的测回数观测某角，其结果如下:
设以5测回为单位权观测试求
(1)该角的最或是值及其中误差(2)一测回的中误差
§7-6三角网坐标平差
7.6.51在图7-27所示的测角网中，A.B,C为已知点，P点为待定点。

已知点坐标和P
点的近似坐标为:
X
A =4 728. 008 m,Y
A
=227. 880 m;
X
B =4 604.993 m, Y
B
=362.996m;
X
C =4 750. 191 m, Y
C
=503.152m;
X P0=4 881. 27m, Y P0=346. 86m。

角度同精度观测值:L
1
= 94º
29'32", L
2
=
44º20'36. 3", L
3
=47º19'43.
3",L, =85º59'51. 6",
设P点的坐标平差值为未知参
数, X̂=[X̂P ŶP]T，试按间接平差
法，
(1)列出误差方程及法方程;
(2)计算P点坐标平差值及协
因数阵Q
X̂，
7.6.52在三角形ABC中(如图7-28所示)
A,B为已知点， C点为待定点，已知点坐标为:
X
A =1km, Y
A
=1km,
X
B =1km, Y
B
=6km,
C点的近似坐标为:
X C0=5.3km, Y C0=3.5k., 近似边长：
S AC0=5.9km，S BC0=5. 0km
L
1，L
2
，L
3
，是同精度角度观测值。

试按间接平差法求C点坐标的权倒数及相
关权倒数。

7.6.53在图7-29所示的三角网中A,B为已知点， P
1，P
2
为待定点，已知点
坐标为X
A =867. 156m, X
A
=252. 080m,X8 =638. 267m,Y, =446.686m,待定点近
似坐标为:
X P 10=855.050m ，Y P 10=491.050m ， X P 20=634.240m ，Y P 1
0=222.820m ，
同精度角度观测值为:
L 2=94º15'21", L 2=43º22'42", L 2=38º26'00", L 2=102º35'52", L 2=38º58'01", L 2=42º21'43" 设P 1 ，P 2点坐标平差值为参数
x ˆ41
=
[X ̂P 1Y ̂P 1X ̂P 2Y ̂P 2]T ，试按坐标平差法求 (1 ) P 1 ，P 2点坐标平差值及点位中误差;
(2)观测值的平差值L
̂ 7.6. 54在图7-30所示的测角网中，A,B,C 为已知点，
P 1 ，P 2为待定点，L 1～ L 10为角度观测值已，知点坐标与待定点 近似坐标为
同精度角度观侧
值为
点号
坐标 X/m Y/m A B C
883.2892 640.2838 612.0508
259.1385 144.1899 463.8277
近似坐标/m
X 0/m Y 0/m 点
号
777.416
320.647 504.160
844.971
编号 观测值（º ´ 1 55 28 13.2 2 97 41 53.9 3 93 02 06.0 4 44 03 51.6 5 50 42 44.3 6 59 57 57.2 7 69 19 22.1 8 99 56 38.2 9 29 05 51.3 10
50 57 29.
试按坐标平差法求
(1)误差方程及法方程;
(2)待定点最或是坐标及点位中误差;
(3)观测值改正数及平差值。

7.6.55有三角网如图7-31所示，已知BH边的方位角为α
BH
= 284º57'29. 5",A , B为
已知点，其坐标为;
X
A
=97 689. 562m
Y
A
=31 970. 853m
X
B
=102 344. 255 m,
Y
B
=34 194. 167 m,
C,D,E点为待定点、观测角值为
角号观测值角号观测值角号观测值
1 60º05´
11.4" 4 66º40´
43.9"
7 65º23´
03.9"
2 56º30´ 5 49º21´8 60º34´
试求:(1)待定点坐标平差值:(2)CE边的相对中误差。

§7-7测边网坐标平差
7.7.56在图7-32所示的直角三角形ABC中，边长观测值L
1
= 278. 61
m, L
2
=
431. 52m, L
1=329.56m,0
L
=I,若选AB及AC距离为未知参数X̂1，X̂2。

并令
X10= L3 ，X20= L1
，试按间接平差法:
(1)列出误差方程;
(2)求改正数V及边长平差值L̂
(3)列出BC边边长平差值的未知数函教式，并计算其权。

7.7.57在图7-33所示的侧边网中A,B,C为已知点，P为待定点，已知点坐标为:
X A =8 879. 256m，Y
A
=2 224.856 m
X B =8 597. 934m，Y
B
=2 216.789m
X C =8 853.040m,Y C =2 540. 460 m P 点近似坐标为:
X P 0=719.900m, Y P 0= 332. 800 m
同精度测得边长观测值为:
S 1=192.478 m, S 1=168. 415 m, S 1=246.724m 试按坐标平差法求: (1)误差方程; (2)法方程;
(3)坐标平差值及协因数阵。

补 (4)观侧值的改正数X 及平差值几 7.7.58在图7-34所示的测边网中，A,B,C 为已知点，P 1，P 2为待定点，观测了7条边
长，观测精度为σS i
=√S i (cm) (S i
的单位为m)，设100m 长度的观测精度为单位权中误差，观测值及各观测值的权为:
已知坐标和近似坐标为
编号 边观测值/m 1 249.115 2 380.913 3 317.406 4 226.930 5 321.154 6 215.109 7
194.845
设待定点坐标平差值为参数，试(1)列出误差方程及法方程试2)求出待定点坐标平差
值及点位中误差;(3)求观测值改正数及平差值。

7. 8. 59如图7-35所示的单一附合导线,A,B为已知点P
1 ，P
2
，P
3
为待定
点，观测角中
误差σ
β=3",观测边中误差为。

σ
S i
=√52+(5×S i(km)×10−6)2（mm）
已知数据和观测值为:
5 289 10 52.9
按间接平差法计算P-P-P,点的坐标平差值。

7.8.60在图7-36的单一附合导线上观翻了4个角度和3条边长。

已知数据
为
X
B
=203 020. 348m, Y
B
=59 049. 801m,
X
C
=203 059. 503 m., Y
C
=59 796.549m.
α
AB
=226º44'59",α
CD
=324º46'03",
观侧值为：
点号角度边长/m
º´ "
B(1) 230 32 37 204.952
2 180 00 42 200.130
3 I70 39 22 345.153
C(4) 236 48 37
已知测角中误差σ
β=5"，测边中误差σ
S i
=0.5√S i (mm)，试按间接平差法
求:
(1)导线点2、3点的坐标平差值;
(2)观测值的改正数和平差值。

7. 8. 61有一个节点的导线网如图7-37所示，A,B,C为已知点，P
1
，
P 2，P
3
，P
4
为待定点，观测了9个角度和6条边长。

已知测角中误差。

σ
β
=10",测边中误差σ
S i
=√S i (mm) (i= 1,2, …, S i以m为单位)，已知起算数据和待定点近似坐标为
观测值为
编号角观测值
º´
"
编
号
边观测
值
/m
1 128 07
02. 1
1 49.745
2 23
3 13
24.6
2 61.883
3 100 09
33.7
3 70.694
4 212 00
16.4
4 61.048
5 138 15
09.6
5 101.356
6 110 30
46. 3
6 77.970
7 210 04
42.5
8 226 08
55.6
9 149 19
42.8
设待定点坐标为参数，试按间接平差
法求:
(l误差方程;
(2)单位权方差;
(3)待定点坐标平差值、协因数阵及点位中误差。

7. 8.62有导线网如图7-38所示，A,B,C,D为已知点，P
1~P
6
为待定
点，观测了14个
角度和9条边长。

已知测角中误差，σ
β=10",测边中误差σ
S i
=√S i (mm)(i=
1,2, ..,9), S i
以m为单位，已知点数据和待定点近似坐标为：
图 7-38
设待定点坐标为参数，试按间接平差法求： （1）误差方程；
（2）待定点坐标平差值及点位中误差。

§7-9 GPS 网平差
7.9.36 图7-39为一个GPS 网，G01、G02为已知点，G03、G04为待定点，已知点的三维坐标为：
X /m
Y /m
Z /m
1 2 -2 411 745.121 0
-2 411 356.691 4
-4 733 176.763 7
-4 733 839.084 5
3 519 160.340 0 3 518 496.438 7
待定点的三维坐标为： 0X /m
Y /m
0Z /m
3 4 -2 486 372.766 5
-2 418 456.552 6
-4 731 446.576 5
-4 732 709.8813 3 518 275.019 6 3 515 198.767 8
用GPS 接收机测得5条基线，每一条基线向量中3个坐标差观测值相关，各基线向量互相独立，观测数据为：
基线号 ΔX /m ΔY /m ΔZ /m 基线方差阵
1 -4627.5876 1730.2583 -885.4004 ⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡-8820562339822.06340469678724.0-13080921877688.03910328144563.07940502008806.03130470324707.0称对 2 -6711.4497 466.8445 -3961.5828 ⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣
⎡-7920309438987.03680285111124.0-432
0665508758.04290150977357.04860287685905.08920247314380.0称
对
3 -5016.0719 2392.4410 -221.3953 ⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣
⎡
-4770488698420.00520413990340.0-132
0847437135.05440274864940.00700441453007.09160407009983.0称
对
4 -7099.8788 1129.2431 -3297.7530 ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡-9590347083205.05370310603246.0-483
0692051980.02030177584958.06880315226383.05220277944383
.0称
对
5 -2083.8123 -1263.3628 -3076.2452 ⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣
⎡
-8910446940784.07990380286407.0-033
0800162721.03350245280045.04830407449555.02790373160099.0称
对
设待定点坐标平差值参数X ,X =[3X 3Y 3Z 4X 4Y 4Z ]T。

试按间接平差的法求： （1）误差方程及法方程； （2）参数改正数；
（3）待定点坐标平差值及精度。

§7-10 综合练习题
现观测高差h1 ~h8，相应的路线长度为：
S1= S2 =S3=S4=S5= S6=2km ，S7=S8=1km ，若设2km 观测高差为单位权观测值，经平差计算后的[PVV ]=78.62(mm),试计算网中3个待定点平差后高程的中误差。

7.10.65 有大地四边形如图7-41所示，A ,B 为已知点，1P
、2P 为待定点，观测了8个内角1L ~8L ，观测精度为β
δ=10″；又观测了2条边1S 、2S ，观测精
度为
i
S δ=
i S (cm)，i S 以m 为单位。

已知点坐标为：
A X =662,.467m ，
A Y =198.639m ；
B X =626.167m ，B Y =416.436m 。

待定点近似坐标为：
1P X =870.181m ，01P Y =278.296m ； 02P X =831.865m ；02P Y =436.603m 。

角度和边长的观测值为：
设以待定点坐标平差值为参数X ，按间接平差法求：
（1）误差方差及法方程；
（2）待定点坐标平差值、协因数阵及点位中误差； （3）观测值改正数及平差值。

7.10．66 如图7-42所示为一边角网，A 、B 、C 、D 、E 是已知点，1P 、2P 为待定点，同精度观测了9个角度1L ~9L ，测角中误差为2.5″；观测了5条边长
10L ~14L ，观测结果及中误差列于表中，试按间接平差法求1P ~2P 点的坐标值及其
5
28 45 20.9
14 1009.021 1.5
图7-42
7.10.67 为某一抛物线方程2
y =a x ，
观测了5组数据（见右表），且i x 无误差，
i y
为互相独立的等精度观测值，试求： （1）该抛物线方程；
（2）待定系数a 的中误差。

7.10.68 在某地形图上有一矩形稻田（图7-43），为确定其面积，测量了该矩形的长1L 、宽2L ，并用求积仪测量了该矩形的面积3L 。

观测值及观测精度如下：
图7-43
试按间接平差法求该矩形面积的平差值
及中误差。

7.10.69 为确定某一直线方程y =a x +b ，观
测了6组数据（见右表），i X ，i Y 均为互相独立。