山东省济宁市学院附属高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市学院附属高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 化简的结果是（）.
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 函数的图象的大致形状是()
参考答案：
D
3. 设集合，集合B为函数的定义域，则( )
A．(1，2) B．
C． D．
参考答案：
D
4. （5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱
参考答案：
A 考点：由三视图还原实物图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．
解答：圆柱的正视图为矩形，
故选：A
点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．
5. 设，集合，则
（）
A．1 B． C．2 D．
参考答案：
C
6. 已知，，，则与的夹角是
A. 30
B. 60
C. 120
D. 150
参考答案：
Ｃ
7. 在中，若，则的值为（）
A．B． C． D．
参考答案：
B
8. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()．
A．1 B．2 C．D．
参考答案：
B
略
9. （5分）奇函数f （x）在区间[﹣b，﹣a]上单调递减，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在区间[a，b]上是（）
A．单调递增B．单调递减C．不增也不减D．无法判断
参考答案：
A
考点：函数奇偶性的性质．
专题：数形结合．
分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得．
解答：如图，作出f（x）的图象（左图），
按照图象的变换性质，
再作出函数|f （x）|的图象（右图），
可以得到|f （x）|在区间[a，b]上是增函数．故选：A．点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．
10. 不等式的解集是：
A. (－1,0)
B.(－∞,－1)∪(0,+∞)
C. (0,1)
D. (－∞,0)∪(1,+∞)
参考答案：
C
【分析】
把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，不等式，等价于，解得，
即不等式的解集为(0,1)，故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关
键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若x>0,y>0,且y=,则x+y 的最小值为
．
参考答案：18
12. 已知，则的大小关系是▲
．
参考答案：
略
13. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是
参考答案：
（－2,3）
14. 已知数列{}的前项和，若，则．参考答案：
略
15. 方程的实数解的个数是___________．
参考答案：
2
16. 正数、满足，那么的最小值等于___________.
参考答案：
4
17. 若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是参考答案：略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩
(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的
第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，
第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？
(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。

参考答案：
解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，
0.10,0.05.
∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.
由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100.
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．
(3) ∵（0.03+0.04）×10 > 0.5
∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
设中位数为，则0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5
所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.5
19. （本小题满分10分）
已知，求的值.
参考答案：
解：如果α是第三象限角，；如果α是第四象限角，
略
20. 已知，动点满足，
(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.
(3)
参考答案：
设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）
(4)∵（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为
；∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，∴|QM|的最小值为4（应该有图，12分）
略
21. 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．
参考答案：
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC与AC，由
∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．
【解答】解：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC=10t，AC=14t，
在△ABC中，∠ABC=120°，根据余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2?12?10tcos 120°，
∴t=2或t=﹣（舍去），
故我艇追上走私船所需要的时间为2小时．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
22. （本小题满分12分）求经过直线与的交点，且平行于直
的直线方程。

参考答案：
．解：由解得
直线与的交点是……6分
（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得……10分化简得……12分。