北师大版数学七年级下册 第四章 4.3探索 三角形全等的条件(二)(共27张PPT)

两角及其中一角的对边。
观察下图中的△ABC，画一个△A′ B′C′ ，使 A′B′=AB , ∠A =′ ∠A， ∠B =′ ∠B
画法: 1.画 A′B′=AB； 2.在A′ B′ 的同旁画∠DA B′ =′ ∠A ,∠EB A′ =′∠B,
A′ D′、B′E交于点C′
C
ED
C′
A
B A′
B′
观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎么验证？
AD=AD （公共边）
B
∴ △ABD≌△ACD（AAS）
D
C
∴ AB=AC（全等三角形对应Fra Baidu bibliotek相等）
（ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
归纳
（AAS）
例3、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
解：全等
A
D
E
在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （ 已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
哪一块呢？ ② ASA
已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF那么△ABC
与△DEF全等吗？
即角角边“AAS”成立吗？？？
解： ∵在△ABC中，
C
∠C=180°－∠A－∠B．
在△DEF中， ∠F=180°- ∠D- ∠E．
又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E， ∴ ∠C= ∠F．
A
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E
3、理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”， 能用符号语言表示“ASA”和“AAS”
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
BE=CD
D B
A 在△ABE与△ACD中
E
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AD=AE （已知） C ∴ △ABE ≌△ACD （AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
小
结
1. 说说你的收获………
2. 目前我们学了几种判定三角形全等的 方法。 给定三个条件：
（1）三角 (AAA)??? （2）三边 (SSS) （3）一边两角 (ASA)或（AAS）
那么△ABE和 △ CDF全等吗？
解：在 △ABE 和 △CDF 中 _∠__A_=_∠__C_ （ 已知 ） _A__B_=_C_D__ （ 已知 ） ∠__B__=_∠__D_ （ 已知 ）
A
C
∴△A__B_E_≌△_C_D__F（ ASA）
B
EF D
例2
如图 ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 那么△ABC和△DCB全等吗？为什么？
思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等
三角形全等的判定二
两角和它们的夹边对应相等两个 三角形全等．简记为 “角边角”或“ASA”
C
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中，
A
B ∠A=∠D
F
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
D
E
例1 如图，AB=CD ，∠A=∠C ,∠B=∠D
得结论
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS
(3) 两角一边 ? (4) 两边一角
自学指导
请认真看P100--P101的内容 ，时间4分钟 1、理解两角夹边与两角及其中一角的对边的 含义； 2、按P100做一做的要求画一个三角形，你画 的三角形与同组的同学画的一定全等吗？
变一变
例3 、如图 ，AD=AE,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A
D
E
解：全等 在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AD=AE （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD （AAS）
变一变
2.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等
么？为什么？
A
在 △ABC和△ADC中
∠1=∠2 （已知）
12
∠B=∠D
B
D
AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
C
4. 如图,O是AB的中点，A = B，
△AOC 与 △BOD 全等吗? 为什么？
解：∵ O是AB的中点（已知）, C
∴ AO=BO（中点的定义）
在△AOC与△BOD中 A
O
B
∠A=∠B （已知）
当堂检测
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
∠ABB=∥∠DEE（ASA）
或∠A=∠D （AAS）
2．如图， ∠A=∠C ，∠ABD = ∠CBD． 那么△ABD和△CBD全等吗？ AB=CB吗？
一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如 图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一 模一样的？
怎么办？可以帮帮 我吗？
①
②
③
如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿
哪一块呢？
学习目标：
1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”； 2、能应用 “ASA”和“AAS”来判定两个三角形 是否全等； 3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程， 并运用数学语言说明问题。
AO=BO
D
∠AOC= ∠BOD （对顶角相等）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
5、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的
角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
解: ∵ AD是∠BAC的角平分线
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）
A
在△ABD与△ACD中
∠1= ∠2
12
∠B=∠C （已知）
图 19.2.9
解：全等
在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB （已知） BC＝CB （公共边）
∠ACB＝∠DBC （已知） ∴△ABC≌△DCB （ASA）
一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如 图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一 模一样的？
怎么办？可以帮帮 我吗？
①
②
③
如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿
解：在△ABD与△CBD中 ∠A=∠C (已知） ∠ABD=∠CBD（已知） BD=BD（公共边）
∴△ABD≌△CBD（AAS）．
A
∴AB=CB
B
（全等三角形对应边相等）
D
C
3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2， 那么△ABC和△ADC全等吗？
解：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
∴ ∠B=∠D=90°（垂直的定义）
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
如图△ABC是一个钢 架AB=AC，AD是连接
A
点A与BC中点D的支架。
试说明△ABD≌△ACD B
C
的理由
D
解：∵D是BC的中点 ∴BD=CD
判定全等步骤： ①准备条件
在△ABD和△ACD中
②在两个三角形中
AB=AC BD=CD
摆齐条件
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
学习重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”， 并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
学习难点 ： 探索 “AAS”的条件
知识回顾: 三角形全等判定方法一
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
FB
BC=EF ∠C=∠F
∴ △ABC≌ △DEF（ASA）． D
E
三角形全等的判定三
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等．简记为 “角角边”或“AAS” 。
C
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中，
A
B ∠A=∠D
F
∠B=∠E
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
D
E
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简 写成“角边角”或“ASA”。