分组分配问题

解：① ③ ⑤
C92C73C44 1260 ②
C93C63C33 1680 ④
C62C42C22 A33
C33
1260
C92C73C44A337560
C
93C
3 6
C
3 3
280
A33
整理课件
12
练习4：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份 4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有 多少种分法?
分组分配问题
平均分组与不平均分组
整理课件
1
1、将四个小球分成两组，每组两个，有多
少分法？
3种
整理课件
2
2、将四个小球分给两人，每人两个，
有多少分法？ 6种
甲 乙甲 乙
整理课件
3
3、将四个小球分成两组，一组三个，一组
一个，有多少分法？ 4种
整理课件
4
4、将四个小球分给两人，一人三个，
一人一个，有多少分法？ 8种
甲 乙甲 乙
整理课件
5
分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组 本身有序)的均分与不均分问题及分组后无分配 对象(即组本身无序)的均分与不均分问题四种类 型，常见的情形有以下几种:
(1)均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，
则共有 CnrCnrrCnr2r Amm
(2)均匀、有序分组:
C C r1
r2
n(m11)r1
nmr
1
A A m1 m2 m1 m2
Amk mk
Crk rk
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
整理课件
10
练习1:将12个人分成2，2，2，3，3的5个 组，则分组的种数是多少？
C122
•C120 A33
•C82
C63A•22C33
练习2:将5个人分成4个组，每组至少1人， 则分组的种数是多少？
CA rm m rm m 7
例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
C
61C
2 5
C
3 3
（2）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
C61C52C33 A33
（3）分给甲、乙、丙3人，甲1本，乙2本，丙3本；
C
61C
2 5
C
(1)平均分给甲、乙、丙三人；
(2)分C给62C A甲3432C一22本A33，乙C两62C本42C，22丙9三本0；
C61C52C33 60
(3)分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；
C61C52C33A33 360
(4)分给甲四本，乙、丙各一本；
C64
C21C11 A22
Байду номын сангаас
A22
C64C21C11
3
0
整理课件
14
6 本不同的书分给3 个人，按以下要求有多少种不同的分法？
(5)分给三个人，一人四本，其余两人各一本；
C64
C21C11 A22
A33
C64A33
90
(6)分给甲乙丙三人，每人至少一本.
1,1,4
C64A33 90
1,2,3
C61C52C33A33 360
共540种
2,2,2
C62C42C22 90
整理课件
18
(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组:
Crrm m种分法.
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
CCC 再分给m个人，则共有
r1 r2 r3 n nr1 nr1r2
种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
整理课件
3 3
（4）分成三份，每份两本；
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
3 3
（5）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
C
2 6
C
C2 2
42
（6）分给5个人，每人至少一本；
C
2 6
A
5 5
整理课件
8
例2:有6本不同的书，分成4堆. （1）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多 少种分法？
C C63C31C21C11 2032120或
整理课件
15
整理课件
16
若分成的m组是有组别的， 只需在原来的分组基础上再
A
m m
整理课件
17
有4个不同的球，4个不同的盒子，问：
（1）把球全部放到盒子内,共有几种放法?
44
（2）恰有一个空盒，共有多少种放法？
C
1 4
C
2 4
A33
（3）恰有2个空盒，共有多少种放法？
C42(C42C22C43A22)
解: (1) C 1 6 01 2C 6 4C 2 1C 1 13150
(2) C 1 6 0C 6 2C 4 2C 2 218900
(3)今有5本不同的书,分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，有
多少种分法?
C53A33 12C51C42A33
整理课件
13
6 本不同的书分给3 个人，按要求有多少种不同的分法？
C52
C31
•C21 A33
•C11
C
2 5
整理课件
11
练习3:9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种 分法？ 3.每人3件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？
A33
6
3 20
6
（2）如果每堆至多2本，至少1本，有多少 种分法？
C62C42C21C11 1562145
A22A22
22
整理课件
9
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素，
则共有
CC r1 r1 n nr1
Crr 种分法.(其中mr=n)
把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，
则共有 CnrCnrrCnr2r Crr种分法整理课.(件其中mr=n)
6
(3)非均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
CC C 则共有
r1 r2 r3 n nr1 nr1r2