上海市普陀区七年级下学期期中考试数学试题(解析版)
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27．如图，如果 ， ，试说明 与 相等的理由.
28．如图1， 、 的角平分线 、 相交于点 ，
（1）如果 ，那么 的度数是多少，试说明理由；
（2）如图2，如果 、 的角平分线 、 相交于点 ，请直接写出 的度数；
（3）如图2，重复上述过程， 、 的角平分线 、 相交于点 得到 ，设 ，请用 表示 （直接写出答案）．
所以DE//BC（同位角相等，两直线平行）……………（2分）
所以∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）………（2分）
因为∠B=∠DEF（已知）
所以∠ADE=∠DEF（等量代换）……………（1分）
所以BD//EF（内错角相等，两直线平行）……………（2分）
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）……………（1分）
分别交边 ， 于 、 两点，再过点 作边
的平行线交边 于点 ．（Βιβλιοθήκη Baidu留作图痕迹）
（2）如果 ，那么点 到直线 的距离是．
四、解答题（本大题共4小题，6+6+8+8=28分）
25．如图，已知 , ，那么 ，为什么？
解：因为 （已知），
所以 ()，
所以
( )．
因为 ( )，
而 ， ，
所以 ( )，
所以 ( )，
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，……（1分）
所以∠BAE=∠AEC
(两直线平行，内错角相等)．……（1分）
因为∠1=∠2（已知），……（1分）
而∠BAE=∠FAE+∠1，∠AEC=∠GEA+∠2，
所以∠FAE=∠GEA (等式性质)，……（1分）
所以AF∥EG，
(内错角相等，两直线平行)，……（1分）
21．解：原式= …………………………………………（2分）
= …………………………………………………………………（1分）
= …………………………………………………………………（1分）
22．解：原式= …………………………………………………………（2分）
= ……………………………………………………………（1分）
所以 ( )．
26．如图：已知 ， ， ， 与 互补，试说明 的理由。
解：因为 （），
又 ， （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （），
因为 与 互补（已知），
所以 ，
所以 （________________________________），
所以 （________________________________）．
= ．………………………………………………………………（1分）
23．解：原式= ………………………（2分）
= ……………………（1分）
=1………………………………………（1分）
24.（1）图对（3分）（2）P到直线BC的距离是3（1分）
四、解答题（本大题共4题，6+6+8+8=28分）
25.解：因为∠BAE+∠AED=180°（已知），
（A）8；（B） ；
（C） ；（D） ．
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
7．在实数3， ， （从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有_______个．
8．把 表示成幂的形式是_____________．
9．比较大小： _________ （填“<”或“=”或“>”）．
（完成以下说理过程）
所以∠A2= ∠A1，………………………………………（1分）
因为∠A1=68º（已知），
所以∠A2=34º．………………………………………（1分）
(2)∠A3=17º…………………………………（1分）
(3)∠An= …………………………………（1分）
（C）22，9，7；（D）1，1， ．
5．下列说法中，正确的是……………………………………………………（）．
（A）无理数包括正无理数、零和负无理数；
（B）无限小数都是无理数；
（C）正实数包括正有理数和正无理数；
（D）实数可以分为正实数和负实数两类．
6．有一个如右图的数值转换器，当输入64时，输出的是（）．
28.解：(1)结论：∠A2=34度．……………………………（1分）
说理如下：因为BA2、CA2平分∠A1BC和∠A1CM（已知），
所以∠A1BC =2∠1，∠A1CM=2∠2（角平分线的意义）．…………………（1分）
因为∠A1CM=∠A1BC+∠A1，∠2=∠1+∠A2
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）；……………………（2分）
18．如图，在四边形 中， ， ， 为 上一点， ，垂足为点 ，如果四边形 面积为48， ，那么 ．
三、简答题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
19．计算： ．20．计算： ．
21．计算： ．22．计算： ．
23．用幂的运算性质计算： ．
24．按下列要求画图并填空：
（1）用直尺和圆规作出直角△ 的边 的垂直平分线，
所以∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．……（1分）
26．解：因为∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°（三角形的内角和为180°），……（1分）
又∠DAE=55°，∠ADE=60°（已知），
所以∠AED=65°(等式性质）．……………………（1分）
因为∠ACB=65°（已知），
所以∠ACB=∠AED（等量代换），………………（1分）
解：（1）结论： ___________度．
说理如下：因为 、 平分 和 （已知），
所以 ， （_____________）．
因为 ，
（____________________________________________），
（完成以下说理过程）
参考答案及评分意见
1．答案：C
解析：
选项
理由
判断
A
8是64的平方根
15．答案：5
解析：因为如果实数 与 在数轴上对应的点分别是点 和点 ,所以 = .
16．答案：
解析：因为直线 、 、 相交于点 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 = .
17．答案：①②④
解析：因为∠1＝∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）；因为∠3＝∠6，所以a∥b（内错角相等，两直线平行）；因为∠5＋∠8＝180º，所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
18．答案：
19．解：原式= …………………………………………………………（2分）
= …………………………………………………………（1分）
= …………………………………………………………（1分）
20．解：原式= …………………………………………（3分）
= 1…………………………………………………………………（1分）
8．答案：
解析： .
9．答案：>
解析： .
10．答案：70
解析：因为在四边形 中， ，所以 .因为 ，解得 70 .
11．答案：50
解析：因为在△ 中，已知 ，所以 .因为 ，所以 .
12．答案：
解析：410300=4.103 千米.
13．答案：1
解析： .
14．答案：等腰直角三角形
解析：因为 ，所以 .
10．如图，在四边形 中， ， ， _________度．
11．如图，在△ 中，已知 ， ，则 度．
12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距410300千米，用科学记
数法表示这个数的近似数，并保留两个有效数字．
13．计算： ________．
14．在△ 中，如果 ，那么△ 的形状是___________．
普陀区2016-2017学年七年级下学期期中考试
数学试题
（考试用时90分钟满分100分）
一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)
1．下列说法中，错误的是……………………………………………………（）．
（A）8是64的平方根；（B）4是64的立方根；
（C）64的平方根是8；（D）64的立方根是4．
6．答案：B
解析：当输入64时，取算术平方根为8，8是有理数，取算术平方根为 ，输出 .
7.答案：5
解析：实数3， ， （从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，3是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 是无理数，0是有理数， =4是有理数， 是无理数， 是有理数， =2是有理数， 是无理数， （从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）是无理数，共有5个无理数.
所以DF//BG（同位角相等，两直线平行），……（1分）
因为∠H与∠G互补，
所以∠H+∠G＝180°（等式性质），
所以AH//BG（同旁内角互补，两直线平行），……（1分）
所以AH//DF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．………（1分）
27．证明：因为∠AED=∠C（已知）
15．如果实数 与 在数轴上对应的点分别是点 和点 ,那么 的长度
为．
16．如图，直线 、 、 相交于点 ， ， ,那么
=度．
17．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1
＝∠4；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b的条件是：.（把你
认为正确的序号填在空格内）．
2．下图中∠1与∠2不可能成为同位角的是…………………………………（）．
（A）（B）（C）（D）
3．下列计算中，正确的是……………………………………………………（）．
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） ．
4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（）．
（A）2，5，4；（B）14，22，7；
正确
B
4是64的立方根
正确
C
64的平方根是±8
错误
D
64的立方根是4
正确
2．答案：B
解析：图A中∠1与∠2是同位角，所以A错误；图B中∠1与∠2不可能成为同位角，所以B正确；图C中∠1与∠2是同位角，所以C错误；图D中∠1与∠2是同位角，所以D错误.
3．答案：D
解析：
选项
理由
判断
A
错误
B
正确
C
错误
D
错误
4．答案：A
解析：2+4=6>5，能组成三角形，所以A正确；14+7=21<22，不能组成三角形，所以B错误；9+7=16<22，不能组成三角形，所以C错误；1+1=2< ，不能组成三角形，所以D错误.
5．答案：C
解析：无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以A错误；无限不循环小数都是无理数，所以B错误；正实数包括正有理数和正无理数，所以C正确；实数可以分为正实数、负实数两类和零，所以D错误.
28．如图1， 、 的角平分线 、 相交于点 ，
（1）如果 ，那么 的度数是多少，试说明理由；
（2）如图2，如果 、 的角平分线 、 相交于点 ，请直接写出 的度数；
（3）如图2，重复上述过程， 、 的角平分线 、 相交于点 得到 ，设 ，请用 表示 （直接写出答案）．
所以DE//BC（同位角相等，两直线平行）……………（2分）
所以∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）………（2分）
因为∠B=∠DEF（已知）
所以∠ADE=∠DEF（等量代换）……………（1分）
所以BD//EF（内错角相等，两直线平行）……………（2分）
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）……………（1分）
分别交边 ， 于 、 两点，再过点 作边
的平行线交边 于点 ．（Βιβλιοθήκη Baidu留作图痕迹）
（2）如果 ，那么点 到直线 的距离是．
四、解答题（本大题共4小题，6+6+8+8=28分）
25．如图，已知 , ，那么 ，为什么？
解：因为 （已知），
所以 ()，
所以
( )．
因为 ( )，
而 ， ，
所以 ( )，
所以 ( )，
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，……（1分）
所以∠BAE=∠AEC
(两直线平行，内错角相等)．……（1分）
因为∠1=∠2（已知），……（1分）
而∠BAE=∠FAE+∠1，∠AEC=∠GEA+∠2，
所以∠FAE=∠GEA (等式性质)，……（1分）
所以AF∥EG，
(内错角相等，两直线平行)，……（1分）
21．解：原式= …………………………………………（2分）
= …………………………………………………………………（1分）
= …………………………………………………………………（1分）
22．解：原式= …………………………………………………………（2分）
= ……………………………………………………………（1分）
所以 ( )．
26．如图：已知 ， ， ， 与 互补，试说明 的理由。
解：因为 （），
又 ， （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （），
因为 与 互补（已知），
所以 ，
所以 （________________________________），
所以 （________________________________）．
= ．………………………………………………………………（1分）
23．解：原式= ………………………（2分）
= ……………………（1分）
=1………………………………………（1分）
24.（1）图对（3分）（2）P到直线BC的距离是3（1分）
四、解答题（本大题共4题，6+6+8+8=28分）
25.解：因为∠BAE+∠AED=180°（已知），
（A）8；（B） ；
（C） ；（D） ．
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
7．在实数3， ， （从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有_______个．
8．把 表示成幂的形式是_____________．
9．比较大小： _________ （填“<”或“=”或“>”）．
（完成以下说理过程）
所以∠A2= ∠A1，………………………………………（1分）
因为∠A1=68º（已知），
所以∠A2=34º．………………………………………（1分）
(2)∠A3=17º…………………………………（1分）
(3)∠An= …………………………………（1分）
（C）22，9，7；（D）1，1， ．
5．下列说法中，正确的是……………………………………………………（）．
（A）无理数包括正无理数、零和负无理数；
（B）无限小数都是无理数；
（C）正实数包括正有理数和正无理数；
（D）实数可以分为正实数和负实数两类．
6．有一个如右图的数值转换器，当输入64时，输出的是（）．
28.解：(1)结论：∠A2=34度．……………………………（1分）
说理如下：因为BA2、CA2平分∠A1BC和∠A1CM（已知），
所以∠A1BC =2∠1，∠A1CM=2∠2（角平分线的意义）．…………………（1分）
因为∠A1CM=∠A1BC+∠A1，∠2=∠1+∠A2
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）；……………………（2分）
18．如图，在四边形 中， ， ， 为 上一点， ，垂足为点 ，如果四边形 面积为48， ，那么 ．
三、简答题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
19．计算： ．20．计算： ．
21．计算： ．22．计算： ．
23．用幂的运算性质计算： ．
24．按下列要求画图并填空：
（1）用直尺和圆规作出直角△ 的边 的垂直平分线，
所以∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．……（1分）
26．解：因为∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°（三角形的内角和为180°），……（1分）
又∠DAE=55°，∠ADE=60°（已知），
所以∠AED=65°(等式性质）．……………………（1分）
因为∠ACB=65°（已知），
所以∠ACB=∠AED（等量代换），………………（1分）
解：（1）结论： ___________度．
说理如下：因为 、 平分 和 （已知），
所以 ， （_____________）．
因为 ，
（____________________________________________），
（完成以下说理过程）
参考答案及评分意见
1．答案：C
解析：
选项
理由
判断
A
8是64的平方根
15．答案：5
解析：因为如果实数 与 在数轴上对应的点分别是点 和点 ,所以 = .
16．答案：
解析：因为直线 、 、 相交于点 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 = .
17．答案：①②④
解析：因为∠1＝∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）；因为∠3＝∠6，所以a∥b（内错角相等，两直线平行）；因为∠5＋∠8＝180º，所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
18．答案：
19．解：原式= …………………………………………………………（2分）
= …………………………………………………………（1分）
= …………………………………………………………（1分）
20．解：原式= …………………………………………（3分）
= 1…………………………………………………………………（1分）
8．答案：
解析： .
9．答案：>
解析： .
10．答案：70
解析：因为在四边形 中， ，所以 .因为 ，解得 70 .
11．答案：50
解析：因为在△ 中，已知 ，所以 .因为 ，所以 .
12．答案：
解析：410300=4.103 千米.
13．答案：1
解析： .
14．答案：等腰直角三角形
解析：因为 ，所以 .
10．如图，在四边形 中， ， ， _________度．
11．如图，在△ 中，已知 ， ，则 度．
12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距410300千米，用科学记
数法表示这个数的近似数，并保留两个有效数字．
13．计算： ________．
14．在△ 中，如果 ，那么△ 的形状是___________．
普陀区2016-2017学年七年级下学期期中考试
数学试题
（考试用时90分钟满分100分）
一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)
1．下列说法中，错误的是……………………………………………………（）．
（A）8是64的平方根；（B）4是64的立方根；
（C）64的平方根是8；（D）64的立方根是4．
6．答案：B
解析：当输入64时，取算术平方根为8，8是有理数，取算术平方根为 ，输出 .
7.答案：5
解析：实数3， ， （从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，3是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 是无理数，0是有理数， =4是有理数， 是无理数， 是有理数， =2是有理数， 是无理数， （从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）是无理数，共有5个无理数.
所以DF//BG（同位角相等，两直线平行），……（1分）
因为∠H与∠G互补，
所以∠H+∠G＝180°（等式性质），
所以AH//BG（同旁内角互补，两直线平行），……（1分）
所以AH//DF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．………（1分）
27．证明：因为∠AED=∠C（已知）
15．如果实数 与 在数轴上对应的点分别是点 和点 ,那么 的长度
为．
16．如图，直线 、 、 相交于点 ， ， ,那么
=度．
17．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1
＝∠4；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b的条件是：.（把你
认为正确的序号填在空格内）．
2．下图中∠1与∠2不可能成为同位角的是…………………………………（）．
（A）（B）（C）（D）
3．下列计算中，正确的是……………………………………………………（）．
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） ．
4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（）．
（A）2，5，4；（B）14，22，7；
正确
B
4是64的立方根
正确
C
64的平方根是±8
错误
D
64的立方根是4
正确
2．答案：B
解析：图A中∠1与∠2是同位角，所以A错误；图B中∠1与∠2不可能成为同位角，所以B正确；图C中∠1与∠2是同位角，所以C错误；图D中∠1与∠2是同位角，所以D错误.
3．答案：D
解析：
选项
理由
判断
A
错误
B
正确
C
错误
D
错误
4．答案：A
解析：2+4=6>5，能组成三角形，所以A正确；14+7=21<22，不能组成三角形，所以B错误；9+7=16<22，不能组成三角形，所以C错误；1+1=2< ，不能组成三角形，所以D错误.
5．答案：C
解析：无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以A错误；无限不循环小数都是无理数，所以B错误；正实数包括正有理数和正无理数，所以C正确；实数可以分为正实数、负实数两类和零，所以D错误.