鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(1)》参考教案1

3.1 对函数的再认识（1）
一、教材与学情分析
函数是研究现实世界的变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

为了发展学生对函数的理解，教材是遵照循序渐进，螺旋上升的原则进行设计的。

学生在六年级学习了变量之间的关系，对变量与变量之间的关系有了初步认识；七年级学习了函数的定义以及一次函数、正比例函数；九年级第1章学习了反比例函数，对函数及其图像有了更深刻的理解。

学生经过本节内容的探究，能对螺旋上升的知识形成清晰的逻辑链，加深对基本概念的理解，基本技能的程序化、熟练化程度进一步提高。

二、教学目标
1、知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。

2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。

培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3、情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。

在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

三、教学重难点
教学重点：函数意义的理解，会求简单函数的函数值。

教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。

四、教学方法
为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。

在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。

并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。

五、教学用具
多媒体
六、教学过程
（一）创设情景，引入新课
出示问题：
1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？
例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。

2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t
3、如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，
矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________
4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：
（1）购买该种书6本需付款__________元；
（2）购买该种书14本需付款_________元；
（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是
___________。

师生活动：
抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式
教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。

学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论,找出它们之间的联系,从而加强对函数定义的理解
设计意图：
1、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；
2、给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。

对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。

（二）探究新知，合作交流
从上面找出的关系式发现：
（1）第2、3、4题中各有几个变量，它们分别是什么？
（2）这几个变量是否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？
（3）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯
一确定的值与它对应？
（4）由此你对函数有了哪些进一步的认识?
师生活动：
小组交流，教师点拨，达成共识。

共识一：
函数定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,对于自变量x 在某一范围内的每一个确定值,y 都有惟一的值与它对应,那么就说y 是x 的函数。

思维点击：对于函数定义的理解,主要抓住以下两点：
（1） 有两个变量x,y ；
（2） 自变量x 在某一范围内任意一个确定值，y 都有惟一确定的值与它对应。

共识二：
函数值的定义：对于自变量x 在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y 有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a 时函数的值,简称函数值.
思维点击：
（1） 求函数值时，必须取自变量x 的范围内的的值代人解析式中求值。

（2）求函数值的步骤和前面求代数式的值的方法一样。

小试牛刀
1、下列表达式是否为函数
y==±x y=x 2 s=t 3+2 y=x+2（x≥0）
2、下列函数中是函数的图象的是
3、当x=3时，求下列各函数y 的值：
（1）y=3x+7 （2）y= －2x 21- （3）y=3-x （4）y=251+x 设计意图：教师的启发式“引导”，使学生敏锐的感知到问题的本质，寻求解决问题的方法和途径，提高他们分析解决问题的能力。

例1 如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 为AD 边上一点，设AP=x ，四
A B C D
精品文档 用心整理
边形BCDP 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围。

精讲提炼
分析：S △APB +S 四边形BCDP =S 正方形ABCD
S △APB 如何用x 来表示？
师生活动：
学生口述，由教师在黑板上逐步演示。

设计意图：强化从实际问题中抽象出函数的解析式的能力。

让学生自己学习例2。

（三）学以致用，巩固新知
1、当x=－3，2
1 时，求下列函数的函数值 （1）y=21x 2+x －3 （2） y=84+-x （3） y=1
3+-x x 2、一个等腰三角形的周长为10cm ，求它的一腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的关系式。

师生活动：
学生上黑板做题,其他学生在练习本上独立完成，集体订正。

变式训练，培养能力
某汽车油箱内现有汽油50升，若这辆汽车每行驶100千米的耗油量为6升，试写出汽车油箱中剩余油量y （升）与汽车行驶的路程x （千米）之间的关系式。

师生活动：
学生在练习本上完成这道题，先要每千米的耗油量即可完成此题
设计意图：来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。

（四）当堂达标，挑战自我
1、下面的表分别给出变量x 与y 之间的对应关系，判断y 是x 的函数吗？如果不是说明理由。

①
②
2、判断下列变量之间是不是函数关系？
①长方形的宽一定时，其长与面积。

②等腰三角形的底边长与面积。

3、当x 为何值时，下列函数值为正函数？
①y=1－2x ②y=321 x 4、已知一隧道截面如右图所示，它上部分是一个
半圆，下部分是一个矩形，且矩形的一条边长为
2.5m 。

（1）求隧道截面面积S （m 2）与截面上部分半圆的半
径r （m ）之间的函数关系式；
（2）当r=2m 时，求隧道的截面面积（π取3.14，
结果精确到0.1 m 2）。

师生互动设计：
学生独立进行小测，同桌互相检查纠正。

设计意图：能做到及时的查漏补缺，并能促进学生更好地学习
（五）畅谈收获：
师：通过本节课的学习，你们收获了哪些知识，有何体会？
生畅所欲言。

设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结学习本节课的收获和体会，自主构建知识体系，达到教学目标。

（六）分层作业：
巩固性作业：
1、下面的表分别给出变量x 与y 之间的对应关系，判断y 是x 的函数吗？如果不是说明理由。

2、判断下列变量关系是不是函数关系？
①某人的年龄与身高 ②关系式中y=±x 的y 与x
3、当x=2时，求下列函数y 的对应值。

①y=1
23-x ②y=13+x 拓展性作业：
池中有600m 3水，每小时抽50m 3，
（1）写出剩余水的体积Q （m 3）与时间t 的函数关系式；
（2）求出自变量t 的范围；
（3）8小时以后池中还有多少水？
（4）几小时以后水池中还有100m 3水?
实践性作业：
找出你所学学科公式，说出变量关系是不是函数关系？形式如：当 一定时， 与 是函数关系。

课后反思：
本节课主要讲了
1、函数的定义：
2、函数值的定义：
3、函数值的求法：
对于易犯的运算错误：
例如对函数定义的理解不够透彻,即背定义能背下来但是用于做题就忘了
“惟一”的限制了，例如y =F 浮gv ρ=是不是函数，他们就不会判断了。

针对上述问题，在授课过程中应更进一步地加强学生对此类题型的深入理解，在反复练习中掌握其应用。

本节课内容总的来说难度不大，学生掌握较好。