《有理数》练习题(含答案和解析)

《有理数》练习题
一、选择题（本大题共n 小题，共33.0分）
1 .绝对值大于2且不大于5的整数的个数是（）.
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个
2 .下而的说法中，正确的个数是（）
①0是整数；②—2：是负分数：③3.2不是正数；④自然数一定是非负数：⑤负 数一定是负有理数. A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 3 .纽约、伦敦、巴黎、北京、首尔5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示 如图所示，那么北京时间8月8日20时应是（）
纽约
伦敦巴黎
北京首尔
I 1 」 II. -5
0 1
8 9
A.伦敦时间8月8日11时
B.巴黎时间8月8日13时
C.纽约时间8月8日5时
D.首尔时间8月8日19时
4 .如图所示，若点A 是数“在数轴上对应的点，则关于〃，-a, 1的大小关系表示正 确
的是（）
A. a < 1 < _a
B. a < —a < 1
C. 1 < —a < a D ・—a < a < 1
5 .下列语句：①数轴上的点不能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点 只能表
示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上 的点所表示的数都是有理数.正确的说法有（） A.1个
B.2个
6 .下而两个数互为相反数的是（）
A. 一（+2 015）与+（—2 015） C. —1.25 和］
3 7 .下列说法中正确的是（）
A.有最大的负数，没有最小的正数 8 .有最小的负数，没有最大的正数 C.没有最大的有理数和最小的有理数 D.有最小的负整数和最大的正整数
8 .在有理数一12, 71, -2.8, 士 0, 7 j 34%, 0.67, -p 一（中，非负数有（）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个 9 .绝对值等于本身的数是（） A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
10 .下列说法正确的是（）.
A.在有理数中，零的意义仅表示没有；
B.正有理数和负有理数组成全体有理数；
C.3个
D.4个
B. -0.8和一(+0.8) D. +(-0.02)与-
C. 0.6既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数：
D.零既不是正数，也不是负数.
11.下列说法中：①。

是整数：②一 2.3是负分数；③3.6不是正数：④自然数一定是正
数，⑤负分数一定是负有理数，其中正确的有()
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)
12.在数轴上画出表示5, -1.5, 4, -3及它们的相反数的点.
13.按要求写数:
(1)相反数大于一3的自然数是___________ ;
(2)写出一个比-1大的负有理数是__________ ;
(3)写出绝对值不大于3的整数是___________ .
14.化简下列各数前面的双重符号：
(1)- (+6) =：
(2)—(―6)=------ :
(3)+ (+6)= ------- :
(4)+ (-6)= ------ -
15.填空：
(1)0是_______ 的相反数：
(2)- 1.8与______ 互为相反数；
(3)—：是 ____ 的相反数；
(4)的相反数是0.3.
三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)
16.比较下列各组数的大小：
小 11. 12
(1)一逅与一运：
(2)一 ,与一 0.3；
(3)- 3.21 与2.9.
17.计算:
(1)|-8| + |-4|：
(2)(—3.5) 一 | 一J
(3)| - 2：| + | - 6||.
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
18.某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%后续三年各年比上年的增幅分别是
-4.0%, 13.0%, -9.6%：这些增幅中哪个最小?增幅是负数说明什么？
19.如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从
轻重的角度看，哪个球最接近标准？
+
20.写出下列各数的绝对值：T25, +23, -3.5, 0,2,-0.05.
上而的数中哪个数的绝对值最大?哪个数的绝对值最小?
21.求下列各数的绝对值：
⑴ + 吟(2)-7.2： (3)0； (4)一吟
22.画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点:
2, -4.5, 0, —0.5» -
23.将下面各数填入相应的圈内：一0.5, -7, +2.8, -9。

. 一3a 99.9, 3 4.
第5页，共12负
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值 .据此确定绝对值大于2且不大于5的整数的个数即可.
【解答】
解：绝对值大于2且不大于5的整数有：一5, -4, -3, 3, 4, 5,共6个.
故选C.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键.根据有理数的意义，可得答案.
【解答】
解：①0是整数，故①正确；
②—21是负分数，故②正确：
③3.2是正数，故③错误；
④自然数一定是非负数，故④正确：
⑤负分数一定是负有理数，故⑤错误；
故选C
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题运用数轴表示时间差，在理解题意的基础上，就容易答题了.由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”，从而借助“形”来解答有关抽象的“数”的问题.从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8 —1 = 7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间8月8日13时.类比可以得出结论.
【解答】
解：•・"匕京时间20时与8时相差12时，
•••将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间g月8日20时对应的各个城市的时间. •••4伦敦时间为8月8日12时，A项错误；
8巴黎时间为8月8日13时，B项正确；
C.纽约时间为8月8日7时，C项错误：
D首尔时间为8月8日21时，。

项错误.
故选民
4.【答案】A
【分析】
本题考查了有理数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数.根据数轴可以得到a V 1 V -a,据此即可确定哪个选项正确解.
【解答】
解：•••实数〃在数轴上原点的左边.
a < 0» 但|a| > 1» —a > 1,
则有a V 1 V -a.
故选A.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，注意数轴上的点与有理数的对应关系.根据数轴上的点与有理数的对应关系，以及数轴的意义逐一分析可得答案.
【解答】
解：①数轴上的点可以表示整数，因此错误；
②数轴是一条直线，故正确：
③数轴上的一个点只能表示一个数，因此正确；
④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0,因此错误：
⑤有理数都可以在数轴上表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数，因此错误：因此正确的有2个.
故选民
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是相反数有关知识，利用相反数的定义进行解答即可.
【解答】
解：4一(+2 015)与+(-2 015)不是相反数
8-0.8和-(+0.8)不是相反数
C—1.25和1不是相反数 3
D+(—0.02)与一(一制是相反数.
故选O.
7.【答案】C
【解析】
此题考查有理数，比较有理数的大小的有关知识，有理数中没有最大的有理数和最小的有理数，对给出的各个选项进行逐一分析即可.
【解答】
解：4没最大的负数，没有最小的正数，错误：
8.没有最小的负数，没有最大的正数，错误；
C没有最大的有理数和最小的有理数，正确：
D有最小的负整数，没有最大的正整数数，错误；
故选C
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是正数和负数的有关知识，由题意利用非负数的定义进行求解即可.
【解答】
解：非负数有71, ±0,7 j 34%；0.67考共7个.
故选C.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是绝对值有关知识，根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，。

的绝对值是0.故绝对值等于本身的数是正数或0,即非负数. 【解答】
解：绝对值等于本身的数是非负数.
故选C.
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的分类.认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意。

是整数，但不是正数.根据有理数的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】
解：4在有理数中，零的意义不仅表示没有，还表示一个具体的量：0℃,因此选项错误：B.有理数包括正有理数，0和负有理数，因此选项错误；
C0.6不是整数，是分数，因此它是有理数，因此选项错误；
D零是正数和负数的分界，因此零既不是正数，也不是负数正确.
故选。

.
11 .【答案】c
【解析】
【分析】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意。

是整数，但不是正数.按照有理数的分类
f正整数
整数( 0
解答：有理数1 I负整数.
分数］I鬻
负分数
b
【解答】
解：①0是整数是正确的；
②— 2.3是负分数是正确的；
③3.6是正数，原来的说法错误：
④自然激0不是正数，原来的说法错误：
⑤负分数一定是负有理数是正确的.
故选C
12.【答案】解：5的相反数为一5, —1.5的相反数为1.5, 4的相反数为一4, 一3的相反数为3.
在数轴上表示为：
-5 -4 -3 o 11.5 2 3 4 5
【解析】本题考查的是数轴，相反数有关知识，先求出相反数在再数轴上表示出来即可.
13.【答案】(1)0, 1, 2；
(2)答案不唯一，如：一3一0.7等；
(3) ±3, ±2, ±1, 0.
【解析】
【分析】
本题考查的是相反数，有理数的大小以及绝对值有关的知识，属于基础题.
(1)本小题考查的相反数，需要注意的是0的相反数是0：
(2)本题考查了负有理数以及负有理数的大小；
(3)本题考查了绝对值相关的知识，需注意0的绝对值为0.
【解答】
解：(1)相反数大于一3的自然数，
大于—3,且为自然数的为0, 1, 2；
(2)比一 1大的负有理数一、一 g -0.1, -0.7等(答案不唯一)；
(3)绝对值不大于3的整数为±3, ±2, ±1, 0.
故答案为(1)0, 1, 2；
(2)答案不唯一，如：一；，一0.7等：
(3) ±3, ±2, ±1, 0.
14.【答案】一6, 6, 6, -6.
【解析】
【分析】
本题考查的是相反数有关知识，利用相反数的定义进行解答即可.
【解答】
解：(1) — (+6) = -6.
(2) - (-6) = 6
(3)+ (+6) = 6,
(4) + (-6) = -6.
故答案为-6, 6, 6, -6.
15.【答案】(1)0； (2)1.8； (3)3 (4) - 0.3
【解析】
【分析】
此题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答.
【解答】
解：(1)0是。

的相反数：
(2) - 1.8与1.8互为相反数：
⑶T是引勺相反数：
(4) 一 0.3的相反数是0.3.
故答案为(1)0： (2)18 (3)9 (4)-0.3.
16.【答案】解：(1)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值,
11_ 11 121 _ 12
12- 12, 运| 一运’
11 12
•,三〈返'
11 、12
；・一一> ——：12 13
(2) | —^ = |—0.3| = 0.3,
V i> 0.3,
3
(3)-3.21 < 2.9.
【解析】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解
・•・-―V -0.3；
3
题关键.
(1)(2)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案；
(3)根据有理数的大小，正数大于一切负数可得答案.
17.【答案】解：(1)原式=8 + 4= 12：
(2)原式=-3.5 - 0.5 = -4；
(3)原式=2；+6：= 9.
【解析】本题主要考查了有理数的运算，关键是熟练掌握有理数的加减运算法则.
(1)先利用绝对值得出结果，然后计算加法即可：
(2)先利用绝对值得出结果，然后计算减法可得结果：
(3)先计算绝对值，然后计算加法可得结果.
18.【答案】解：••• -9.6% < -5.6% < -4.0% < 13.0%,
・••增幅最小的数是-9.6%,增幅是负说明人均水资源是减少的.
【解析】本题考查了正负数和有理数大小比较的知识点，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是比较数的大小.
比较这几个数的大小，即可得出增幅最小的数，增幅是负说明人均水资源是减少的，即可解答.
19.【答案】解：因为|—0.6|V |+0.7| V|-2.5|V |-3.5|,所以最右边的球最接近标准
【解析】本题考查了正数和负数和绝对值，掌握正数和负数是解决问题的关键.由己知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球.
20.【答案】解：-125的绝对值是125,
+23的绝对值是23,
一3.5的绝对值是3.5,
0的绝对值是0,
:的绝对值是:，
一 5的绝对值是3
-0.05的绝对值是0.05.
所以所给的各数中，-125的绝对值最大，。

的绝对值最小.
【解析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当"是正有理数时，，，的绝对值是它本身〃：②当〃是负有理数时，，，的绝对值是它的相反数―m ③当“是零时，”的绝对值是零.
根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可.
21.【答案】解：(1) +8： =8*
(2) / - 7.2 / = 7.2:
【解析】本题考查了绝对值的意义，即一个正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是0, 负数的绝对值是它的相反数.
22.【答案】解：在数轴上表示为：
• 1 1 5
-4.5
-4 3 2 2
-5^4-~-2^3~4^， 大小关系为：-4.5V-0.5V-：V0V ：V2vq.
【解析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键在数轴上表示出各个数字，然 后比较大小.先在数轴上表示出各个数字，然后比较大小.
23.【答案】解：(1)
负数集合整数集合
【解析】本题考查了本题考查了有理数的分类.明确两个图中的两个圆圈重合部分表示 的有理数是此题的关键.
(1)中重合部分应填的数应为既是负数，又是整数，故是负整数，所以负数集合圈内填 其他负数即负分数.整数集合圈内填除负整数外的整数，即。

和正整数：
(2)中重合部分应既为整数又为正数，故填正整数，那么整数集合圈中填0和负整数， 正数集合圈内填正小数
.
(3) /O / =0:。