全效学习中考数学复习学练测 2-3实数的运算+整式课件 浙教版

［预测变形1］［2010·桂林］已知x+1x=3，则代数式x2+1x 的值 为7． 【解析】x2+1x2=x+1x2 -2=9-2=7. ［预测变形２］［2010·晋江］若x2+y2=3,xy=1,则x-y＝ ±1 . 【解析】∵x2+y2=3,xy=1，∴x2-2xy+y2=3-2x ，(x-y)2=32=1,∴x-y=±1. ［预测变形３］［2010·黄冈］已知ab=－1,a+b=2,则式子ba+ab ＝ -6 . 【解析】ba+ab=b2+a2ab=(b+a)2-2a =-6. ［预测变形４］［2010·内江］已知m2－5m－1＝0，则2m －5m ＋1 ＝ 28 . 【解析】∵m2-5m=1，∴m-1m ，原式=
不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面的错 误:a2+a3=a5.
4.整式的乘除法
单项式与单项式相乘：把相同字母的指数分别相加，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.
单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加，即 m(a+b+c)=ma+mb+mc .
第二单元代数式 第3课时 整式
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1. 整式的有关概念 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集 训］中的第7，12题. 2.整式的运算性质及乘法公式 此内容为本课时的重点，也是难点.为此设计了［归类探究］中的例2， 例3，例5（包括预测变形1，2，3，4）；［限时集训］中的1，2， 3，4，5，6，9，13，14,17题.
乘 方：求 n个相同因数 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 . 在an 中，a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
零指数幂：a0=1(a≠0).
负整数指数幂：a-n=1 (a≠0)，n为正整数. （1）注意：实数的运算顺序：先算乘方，开方，再算乘 除，最后算加减；如果有括号先算括号里的，同级运算从 左至右依次进行； （2）易错点:零指数、负整数指数的意义，防止错误：
注 意：（1）只有同类项才能合并；
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母 的指数不变.
整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然 后再 合并同类项 .
去 括 号：(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去 掉后，括号里的各项的符号都不变号.
(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉 后，括号里的各项的符号都要改变符号.
【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所
得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由 如下：
设小张股票转让总收益为x万元， 小赵股票转让总收益为y万元， 小张个人年所得为W1万元， 小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-1<0. ∴W1=8+4.5=12.5(万元)，W2=9+0=9（万元）. ∵W1=12.5万元>12万元，W2=9万元<12万元， ∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加减来解决.理解题 目中着重注意的词语的含义是解此类题的关键.
3.能够运用实数的运算解决简单的实际问题 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例2;［限时集 训］中的第5，8，11，12，13，14，19，20题.
考点管理
1.实数的运算法则 加 法：（1）同号两数 相加 ，取原来的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数 的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；一个数同0相加，仍 得这个数.
减 法：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 乘 法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘都得0； （2）n个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数 时，积是 正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
除 法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 ； (2)除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数 ； (3)0除以任何一个不等于0的数都得 0 .
3.幂的运算法则
同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an = am+n (m,n都是整数).
幂 的 乘 方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am =
，
（n都是整数).
积 的 乘 方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方的 幂相乘，即（ab）n=an (n为整数).
同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an=am-n(a≠0,m,n都为整数). 注 意：
第2课时实数的运算
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集 训］中的第1，2，3，4，6，7，9，10，15，16，17，18题.
2.灵活运用实数的运算律 此内容为本课时的难点.为此一个单项式中，所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数.
多 项 式：几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.
多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的 次数.
2.整式的加减运算
同 类 项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项；几个常数项也是同类项.
合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和 字母的指数不变.
（D）
A.a+a2=a3
B.(3a)2
C.a6÷a2=a3
D.a·a3
【解析】A、B、C都错，D中，因为a·a3=a1+3=a4，所以选D.
【点悟】进行整式的运算时，各种运算法则不要混淆.
［ 2010·泉州］已知y+2x=1，求代数式(y+1)2－(y2－4x)的 值．
解：原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1,当 y+2x=1时，原式=2×1+1=3. 【点悟】根据题目的特点，运用整体代入的方法是解决此类问题的关 键；若想求x，再求值就有一定的难度. 类型之三 整式的应用
3
遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算.
2.实数的运算律 加法交换律：a+b= b+a . 加法结合律：（a+b+c= a+(b+c). 乘法交换律：ab= ba . 乘法结合律：(ab)c= a(bc). 乘法分配律：a(b+c)= ab+ac . 类型之一 实数的运算 ［2011·预测题］计算：|－3|＋(－1)0-9 +（12）
3.灵活运用整式的性质解决有关数学问题
此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集 训］中的第8，10，11，15，16题.
考点管理
1.整式的概念
整
式：单项式 和多项式统称为整式.
单 项 式：数与字母或字母与字母相乘 组成的代数式叫做单项式.
单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数.
［2010·北京］如图3-1为手的示意图，在各个手指间标 记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连 续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母
是 B ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603；
当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 6n+3（用含n的代数式表示）．
解：原式=3+1-3+4=5.
【点悟】(1)此类运算中应特别注意各项的符号；
(2)零指数幂的意义为：a0=1(a≠0)；
(3)负整数指数幂的意义为：a-p=1 (a≠0,p为整数).其中
1ap=ap (a≠0,p为整数).
类型之二实数的运算在实际生活中的应用 ［2011·预测题］据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人 年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报.小张和 小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市股 票3次，分别获得收益8万元、1 5万元、-5万元；小赵2006年转让 深市股票5次，分别获得收益-2万元、2万元、-6万元、1万元、4万 元.小张2006年年所得工资为8万元，小赵2006年年所得工资为9万 元.现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关 税务部门办理自行纳税申报并说明理由. (注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得.股票转让属 “财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得 部分按零“填报”)
类型之一同类项的概念
［2010·云南］如果3x2n－1ym与－5x 是同类项，则m和n的取值
是
（C ）
A.3和-2
B.-3和2
C.3和2
D.-3和-2
【解析】由相同字母的指数相同列方程得m=3,n=2.
【点悟】根据同类项的概念列方程（组）是解此类题的一般方法.
类型之二整式的运算
［2010·泉州］下列运算正确的是
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
所得的商相加，即（ma+mb+mc）÷m= ma÷m+mb÷m+mc÷m= a+b+c . 5.乘法公式
平方差公式：（a+b）(a-b)=
.
完全平方公式：（a±b）2=
.
恒等变换：a2+b2=(a+b)2+（-2ab）=(a-b)2 + 2ab .
(a-b)2=(a+b)2+ (-4ab) .
注意：不要犯类似下面的错误: （a+b）2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.
【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB，共6个数，∴数到 12时所对应的字母是B，又201- ×6+3=603, ∴2n+1-1 ×6+3=6n+3.
【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数与字母位置对应关 系入手，从一系列运动的过程中寻觅变化周期，发现规律，并运用它 解决实际问题.
类型之四 乘法公式 ［2011·预测题］已知x+y=－5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -2×6=13. 预测理由 已知两数和与两数积求两数平方和等一系列问题，在根与 系数关系、完全平方公式的有关变形中应用广泛，应用整体和对称的 数学思想进行变形，是中考中必不可少的内容.
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b) = ma+mb+na+nb .
单 项 式 的 除 法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式 .
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把
【点悟】已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，一般是采用整 体代入法，关键是有效变形，以使代之.有时利用解方程，求出字母 的值，再代入.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1