第八章实际问题与二元一次方程组(2)
人教版七年级数学第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (2)(含答案解析)
第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (2)一、单选题1．若关于x ，y 的方程组4310(1)8x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解中x 的值比y 的值大2，则k 为（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣1D ．﹣22．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．04．植树节这天有20名同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，则根据题意，下面列出的方程组正确的是 （ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么,a b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=-⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩ 6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．7385x xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385x yy x+=⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385x xy x=+⎧⎨=+⎩8．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（）A．8347y xy x=-⎧⎨-=⎩B．8347y xy x=+⎧⎨+=⎩C．8348x yx x=-⎧⎨-=⎩D．8347x yx x=+⎧⎨+=⎩9．我国古代《四元玉鉴》中记载的“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？意思是，有999文钱，买甜果和苦果共1000个，买甜果9个要11文钱，买苦果7个要4文钱，问买甜果、苦果各多少个？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于,x y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．10009928999x yx y+=⎧⎨+=⎩10．已知12x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm12．一艘轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm /h ，水的流速为ykm /h ，则x ，y 的值为（ ） A ．182x y =⎧⎨=⎩B ．164x y =⎧⎨=⎩C ．155x y =⎧⎨=⎩D ．146x y =⎧⎨=⎩13．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种 B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题14．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.15．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______． 16．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店付y 元．列二元一次方程组为__________． 18．已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．19．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值为_____．三、解答题20．2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（先填空再列方程组解答）分析：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦_____公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦_____公顷；21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A 地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？22．运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A 、B 两种明信片共20盒，已知A 种明信片每盒12元，B 种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下： a b 128a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（）（）；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．23．电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？24．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增加)10台．因受库存的影响，每批次进货台数不得超过180台；商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价多少元？25．列方程组解下列问题：八年级2班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，问该班男生、女生各有多少人？26．《九章算术》中有一道问题，原文如下：今有上禾七秉，损失一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？译文：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打10斗谷；下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打10斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？请解答上述问题．27．为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？28．某商场购进矿泉水若干箱，其中甲矿泉水比乙矿泉水多10箱，甲矿泉水每箱36元，乙矿泉水每箱48元，甲，乙两种矿泉水总进价比是9:8，请你根据以上信息，就甲、乙两种矿泉水的“进价”或“购进数量”，提出一个可以用二元一次方程组解决的方案，并写出解答过程．29．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？30．阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩与2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩．（Ⅱ）对于二元一次方程组4354336x yx y+=⎧⎨+=⎩的解法，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为1 0 a0 1 b，即可求得的方程组的解为x ay b=⎧⎨=⎩．用数表简化解二元一次方程组4354336x yx y+=⎧⎨+=⎩的过程如下：上行下行34 3 54 3 0 18 1 0 61 3 36 1 3 36 1 3 36÷−−−−→−−−→上行-下行上行31 0 6 1 0 60 3 300 1 10÷−−−−→−−−→下行-上行下行所以方程组的解为610 xy=⎧⎨=⎩．解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组；（2）仿照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．【答案与解析】1．B 【解析】由4x ﹣3y ＝10，x ﹣y ＝2组成方程组，即可解出x 、y 的值，再代入含有k 的方程即可求出k 的值． 解：方程组4310(1)8x y kx k y -=⎧⎨++=⎩①②，又x ﹣y ＝2 ③， 由方程①③组成方程组43102x y x y -=⎧⎨-=⎩①③，解得42x y =⎧⎨=⎩，代入方程②得，4k +2（k +1）＝8，解得k ＝1， 故选：B ．本题考查二元一次方程组及其解法，消元时解二元一次方程组的基本思想，掌握方程解法是解题关键． 2．A 【解析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．C 【解析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可．解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ．本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键． 4．D 【解析】根据“男生和女生总人数为20名”和“共植树52棵”建立方程组即可得．由题意得：203252x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．本题考查了列二元一次方程组，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键． 5．A 【解析】根据同类项定义列出关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可解答． 解：∵2313a x y +与3213b x y --是同类项， ∴23321a b +=⎧⎨=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，故选：A ．本题考查了同类项的定义、解二元一次方程组，理解同类项的定义是解答的关键． 6．C 【解析】设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，由题意列出方程组可求解． 解：设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个， 正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．7．C【解析】利用等量关系：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人，列出方程．根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y＝x+5．可列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选：C．考查了列二元一次方程组，解题关键是抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．A【解析】根据“每人出8钱，会多3钱”和“每人出7钱，又会差4钱”建立二元一次方程组即可．由题意得，8374x yx y-=⎧⎨+=⎩．故选：A．本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．9．C【解析】根据用999文钱可以买甜果和苦果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组．解：依题意，得：1000114999 97x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D 【解析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组求解即可； ∵12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，∴312221mn ⨯+⨯=⎧⎨-=⎩，∴73m n =⎧⎨=⎩， ∴734m n -=-=．故答案选D ．本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，准确计算是解题的关键． 11．C 【解析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：205x y =⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ． 故选：C ．本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系． 12．A 【解析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：依题意，得：2016x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：182x y =⎧⎨=⎩． 故选择：A ．本题考查二元一次方程组的应用问题，关键是能从实际问题中找出正确的数量关系，列出方程组．13．A【解析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数， 变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去； 当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ．本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．14．2a b =112m 【解析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得；（2）先根据图①可得2a b m +=，从而可得,24m m a b ==，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得．（1）由图①得：2a b =；（2）由图①得：22a b a b m =⎧⎨+=⎩， 解得24m a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 图①中阴影部分的周长为()52242m b m m m ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 图②中阴影部分的周长为()3223223244m m m m a b b m m ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是511322m m m +=， 故答案为：2a b =，112m ． 本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键．15．-3【解析】根据两个单项式可以合并，求出m 、n 的值，再化简多项式代入即可．解：单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并 ∴2m-n=3，3=m+n组成方程组解得：m=2，n=1当m=2，n=1时 ()()224222m n m n n m -+---- 82918=-+-3=-故答案为：3-．本题考查同类项定义，以及代入多项式求值，值得注意的是本题代入求值时，可以直接代入，化简后代入反而繁缛了．16．81或92【解析】结合题意，设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y ，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案．设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y根据题意得：()101063x y y x +-+=∴7x y -=∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63∴6x >当7x =时，0y =，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意； 当8x =时，1y =，即原两位数为：81，新得到的为：18；当9x =时，2y =，即原两位数为：92，新得到的为：29；故答案为：81或92．本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解．17．8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【解析】（1）设甲组工作一天，商店各应付x 元，乙组工作一天，商店各应付y 元，根据等量关系甲做8天需要的费用＋乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用＋乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组．解：设：甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店付y 元．由题意得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩． 本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组．18．4．【解析】根据x 与y 的值相等得到y=x ，代入方程组即可求出m 的值．解：由题意得y=x ，代入方程组5257x y m x y -=⎧⎨+=⎩得：5257x x m x x -=⎧⎨+=⎩， 解得：x=1，m=4．故答案为：4．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 19．13．【解析】先根据第一列的三个数求出和，由第二行即可求出最中间的数，再根据14所在的对角线及和即可求出右上角的数，最后由第一行的数及和即可求出x 的值。
2020——2021学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程(二)
实际问题与二元一次方程（二）一．二元一次方程组的应用--看图列式1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（）三．二元一次方程组的应用--分段问题1.某旅游景点的门票价格如下表：某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？2.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水22吨，交水费53元；4月份用水18吨，交水费36元．求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？3.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”那么小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费______元4.为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元。
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
第八章第1-2节二元一次方程组；二元一次方程组的解法一
一、学习目标：1. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，列方程组表示实际问题中两种相关的等量关系；2. 掌握用代入法解二元一次方程组，体会“消元”思想。
二、重点、难点：重点：二元一次方程组的有关概念及用代入法解二元一次方程组。
难点：消元思想在解方程组中的运用。
三、考点分析：二元一次方程组的有关概念与多项式等有关内容综合出题是中考的常见题型，二元一次方程组的解法一般融于实际问题或其他知识中，多以填空题、选择题的形式出现，难度不大。
1、二元一次方程（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
如2x ＋3y ＝15，5x ＝10－13y 等。
注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中只有两个未知数。
②含有未知数的项（单项式）的次数是1，不可理解为两个未知数的次数都是1。
如4xy 的次数是2，所以方程4xy ＋9＝0不是二元一次方程。
③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程2x＋y ＝7的左边不是整式，它就不是二元一次方程。
（2）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：①一般情况下，一个二元一次方程有无数多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解。
②二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个。
2、二元一次方程组（1）二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：①组成方程组的各方程不必都同时含有两个未知数，只要共含两个未知数的几个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组。
②方程组各方程中同一个字母必须代表同一个量，否则不能将两个方程合在一起。
（2）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
注意：①方程组的解必须满足方程组中的各个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解。
七年级数学下册第八章实际问题与二元一次方程组专题解析及练习
知甲比乙每分钟快 60 米．则甲与乙的速度各为米/秒？
类型三、方案（配套）问题【例 3】（2020·浙江省初三三模）机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工 大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能
使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解】设需安排 x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，由题意列方程
组:
x y 316x
85 210
y
解得：
x
y
25 60
检验
x
y
25 60
是所列方程组的解，并且符合实际意义。
答：需安排 25 名工人加工大齿轮，60 名工人加工小齿轮，
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y y
180C．
2x 5x
5 2
y y
10 8
D．
2x 5x
5y 2y
10 8
2．（2020·四川省初一期中）10 位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的
号召，共植树 36 棵，其中男生每人植树 4 棵，女生每人植树 3 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方
用 x 张剪“星星”， y 张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
x y 10 6x 3 4 y
B．
x y 3x
10 34y
C．
x 3 6x
y 3
10 4y
D．
x 3y 3 6x
10 4y
4．（2020·贵州省初二开学考试）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载： 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只 羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，
8.3实际问题与二元一次方程组(2)(人教版)
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
x 4 y 2,
2( x 4) 4 y
2 y
Ⅱ
Ⅰ X-4 4
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
应用数学、解决实际问题
例1：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的 比是 1:2,• 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上 种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 使甲、 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? D C 按面积分割长方形的问题 可转化为分割边长的问题 A B
D
F
C
A
E x
y
B
解：设AE为 x 米,BE为 y 米， 由题意得：
长为200m
3: :4 使甲、乙两种作物的总产量的比是3 4
x00y)=3 : 4
还有其它方 案吗？
x 120 解得： y 80
答：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个 长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
第八章二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组(2)
1、自学课本P99探究2并完成课本中的分析。 2、思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是 什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意 思？ （3）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-4实际问题与二元一次方程(组)Ⅱ
第八章 二元一次方程（组）8.4 实际问题与二元一次方程（组）Ⅱ【要点梳理】知识点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【典型例题】类型一、和差倍分问题例1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60％，女生的优分率为40％，全校的优分率为49.6％；乙校男生的优分率为57％，女生的优分率为37％．(男(女)生优分率＝()100%()⨯男女生优分人数男女生测试人数，全校优分率＝100%⨯全校优分人数全校测试人数)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．【思路点拨】 (1)求甲校参加测试的男、女生人数需设两个未知数，故可建立二元一次方程组求解．(2)由于甲校男、女生的优分率相应高于乙校的男、女生的优分率，要使乙校的全校优分率比甲校的全校优分率高，此时，只有乙校的男生较多时，才能提高全校的优分率．【答案与解析】解：(1)设甲校参加测试的男生人数是x 人，女生人数是y 人． 由题意可列方程组：10060%40%49.6%100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 解之得：4852x y =⎧⎨=⎩．答：甲校参加测试的男生有48人，女生有52人．(2)如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为7057%3037%100%51%100⨯+⨯⨯=．51％＞49.6％(说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分．) 【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低．举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？【答案】解：(1)设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，自动型汽车为y 辆， 由题意可得：960(130%)(125%)1228x y x y +=⎧⎨+++=⎩解之得：560400x y =⎧⎨=⎩．答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆． (2)[560×(1+30％)×8+400×(1+25％)×9]×5％＝516.2(万元)答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元． 类型二、配套问题例2. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？【答案与解析】解：设女生x 人，男生y 人，由题意得：3440232(4)682x y x y +⎧+-=⎪⎪⎨+⎪+-=⎪⎩ 解得：2132x y =⎧⎨=⎩答：这个班的男生有32人，女生有21人.【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐．题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去箩筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可．举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【答案】解：设分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则根据题意可得：答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母. 类型三、工程问题例3. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【思路点拨】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案6020142x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩2535x y =⎧∴⎨=⎩计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【答案与解析】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．类型四、利润问题例4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【思路点拨】设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是y元，根据“甲、乙两件服装共获利157元、将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元”，列方程组解决问题．【答案与解析】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是y元，依题意有解得：答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【总结升华】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．举一反三：【变式】为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是多少？【答案】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：，解得：，即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．【巩固练习】一、选择题1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? ( ) .A．200(30-x)+50(30-y) ＝ 1800 B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800 D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝18002.现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）A．129 B．120 C．108 D．963．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( ).A．288元 B．322 元 C．288元或316元 D．332元或363元4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了( ).A．18道 B．19道 C．20道 D．21道5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有 ( ).A．2592362yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2592362xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2592236xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）A. B.C. D.二、填空题7.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟．8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是 cm.9.一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是_________小时．10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．12. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C的质量相等．三、解答题13.某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：商品价格 A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1350 1200（总利润=单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？15.某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3每吨水果可获利润（千元） 5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】由已知，卖出甲鞋（30-x）双，则送出乙鞋也是（30-x）双，那么乙卖出[30-（30-x）-y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．2.【答案】D．【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：， 解得， ∴3x+6y=96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．3. 【答案】C ；【解析】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；当第二次购物是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280(元)（符合超过100不高于300）．则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；当第二次付款是超过300元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过300元）， 则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．故一次性购买应付款：288元或316元．4. 【答案】B ；【解析】设李刚答错的题为x 道，答对的题y 道，则他不答的题2x +道，且有 225474x y y x y +++=⎧⎨-=⎩， 解得192x y =⎧⎨=⎩.5. 【答案】B ；【解析】注意了解生活常识：抬土即两个人需要一根扁担和一个箩筐；挑土即一个人需要一根扁担和两个箩筐．6. 【答案】B ；【解析】设馒头每颗x 元，包子每颗y 元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y ）=90，联立方程即可得到所求方程组．二、填空题7. 【答案】40；【解析】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟， 依题意得：，由①+②，得7x+14y=140，所以x+2y=20，则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案是：40．8.【答案】20； 【解析】设两根铁棒的长度分别是a ，b(a ＞b)，则有24,3555a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 解得30,25.a b =⎧⎨=⎩ 所以4205b =，∴ 木桶中水的深度为20cm 9.【答案】．【解析】设两个同时开注满水池的时间是x 小时，由题意得（+）x=1，解得：x=．答：两个同时开注满水池的时间是小时．10．【答案】7， 29；【解析】设买茶壶x 只，那么赠x 只茶杯，所以要买（36-2x ）茶杯，然后根据共付款171元即可列出方程，解方程就可以解决问题．11.【答案】150元，50元；【解析】设甲、乙两种商品的定价分别为x 元，y 元，则：0.80.6100500.60.810030x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 解得15050x y =⎧⎨=⎩. 12. 【答案】2.【解析】此题可以分别设砝码A 、B 、C 的质量是x ，y ，z ．然后根据两个天平列方程组，消去y ，得到x 和z 之间的关系即可．三、解答题13.【答案】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和150件；（2）由于A商品购进400件，获利为（1350﹣1200）×400=60000（元），从而B商品售完获利应不少于75000﹣60000=15000（元），设B商品每件售价为x元，则150（x﹣1000）≥15000，解之得x≥1100．所以B种商品最低售价为每件1100元．14.【解析】解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生．由题意，得2(2)560 4()800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12080xy=⎧⎨=⎩．答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生．15.【解析】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）总利润：5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，∴当m=15时，总利润最大：10×15+216=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．。
8.3.2二元一次方程组解百分率问题的应用
3.【2016· 昆明】春节期间，某商场计划购进甲、乙 两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需 270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件 90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种 商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品 数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确
习题课
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 二元一次方程组解百分
率问题的应用
题型
1 增长率问题
基本关系式： 增 长 后 的 量 － 增 长 前 的 量 增长率＝ ×100%； 增 长 前 的 量 增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)；
下降后的量＝下降前的量×(1－亏损率)．
定最大利润．
(1)设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的 解： 进价是y元，
根据题意，列方程组得 ìïï x ＝ 3 0 ， 解得 í ïïî y ＝ 7 0 . 答：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的 进价是70元．
ì 2 x＋3 y＝270， ï ï í ï ï î 3 x＋2 y＝230.
题型
3 储蓄问题
基本关系式： (1)本息和＝本金＋利息；
(2)利息＝本金×利率×期数．
4. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元， 每年需付出2.295万元利息，已知甲种贷款每年的 利率为4.35%，乙种贷款每年的利率为4.75%，则
20万元 、 该公司甲、乙两种贷款的数额分别为________
(2)设购进甲种商品a件，总利润为w元，
则购进乙种商品(100－a)件， 当a＝4(100－a)时，解得a＝80.因此a≥80.
8.3.1实际问题与二元一次方程组教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过将实际问题转化为二元一次方程组，让学生学会分析问题，培养其逻辑思维和推理能力；
2.提升解决问题的策略与方法：使学生掌握求解二元一次方程组的不同方法，如代入法、消元法等，并能灵活运用解决实际问题；
3.增强数学建模能力：培养学生从现实问题中抽象出数学模型，即二元一次方程组，并能够运用数学知识解决现实问题；
本节课将通过以下案例进行教学：
（1）购物问题：小华去超市购物，已知购买苹果和香蕉的总价与购买橘子和葡萄的总价相等，求苹果、香蕉、橘子、葡萄的单价。
（2）行程问题：小明和小红同时从同一地点出发，分别向相反方向行走，已知小明速度较快，小红速度较慢，经过一段时间后，两人相距一定距离，求两人的速度。
二、核心素养目标
1.加强对方程组列出的方法和技巧的讲解，让学生在实际问题中更加熟练地运用；
2.在实践活动和小组讨论中，注重对学生的引导和启发，帮助他们提高发现问题和解决问题的能力；
3.关注学生的总结能力，培养他们在课堂学习过程中及时总结、归纳所学知识；
4.针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高他们的学习效果。
（4）解决实际问题时的数据分析；
-学生在分析数据时可能会出现偏差，需要教师引导学生关注细节，提高数据分析能力。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，同时关注学生的难点，采取适当的教学方法，如举例、互动、小组讨论等，帮助学生突破难点，确保他们对核心知识理解透彻。
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
人教版数学七下第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形问题与生活情景问题
根据以上计算，可得下面的表格：
成分 各种成分的质量/g 各种成分所占的百分比/%
蛋白质 脂肪 碳水化合物 其他 合计
135 15
120
30 300
45
5
40
10 100Biblioteka 10.（孝感市云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小 摆件一上市就深受人们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型 摆件和3个B型摆件共需34元. （1）求每个A型摆件和每个B型摆件的售价各是多少元；
（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号 的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨 40%，B型摆件按原价出售，则小红有哪几种不同的购买方案？
解：（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个. 根据题意，得5（1＋40%）m＋8n＝160， 即7m＋8n＝160. ∵m，n为整数，且均大于0， ∴m＝8，n＝13或m＝16，n＝6， ∴小红有2种购买方案. 第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个； 第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个.
6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和 爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需 要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（C）
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
7.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在 “黄冈地标馆”发现：如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960 元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌 绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
七下第八章：实际问题与二元一次方程组(第二课时)
8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）基础巩固提优1.小颖家离学校1200米，其中有一段路是上坡路，另一段路为下坡路。
她去学校共用了16分钟。
假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时。
若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16,120053y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16,2.1605603y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+16,2.153y x y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16,1200605603y x y x 2.为庆祝“六·一”国际儿童节。
龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ）A.3种B.4种C.5种D.6种3.花蕊小朋友用280元买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔，一共200支，寄给灾区的小朋友。
设买的铅笔为x 支，买的钢笔为y 支，则可列的方程组____________________,从而计算出她买的铅笔盒钢笔的支数。
4.根据图中提供的信息，设1只暖瓶的价格为x 元，1只杯子的价格为y 元，列出方程组________________。
5.儿童节期间，文具商店搞促销活动。
同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标签价省13.2元。
已知书包的标价比文具盒的标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？6.某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/好的速度走平路，后以30km/h 的速度爬坡，共用了6.5h ；原路返回时，汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h 。
问平路和坡路各有多远？7.某商店购进一批衬衫，甲顾客以七折的优惠价格买了20件，而乙顾客以八折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，则这批衬衫的进价和标价各是多少元？8.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输。
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》名师教案
第八章 二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决异种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P100，思考：如何理解异种条件并列？2．预习自测1.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设购买的甲、乙两种票数量分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ D ）A.⎩⎨⎧=+=+7502418750y x y xB.⎩⎨⎧=+=+750241835y x y xC.⎩⎨⎧=+=+351824750y x y xD.⎩⎨⎧=+=+750182435y x y x2.某船的载重量为300t ，容积为12003m ，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨的体积为63m ，乙种货物每吨的体积为23m ，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物各应装多少吨？设甲、乙两种货物各应装吨数分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.⎩⎨⎧=+=+120026300y x y xB.⎩⎨⎧=+=+300261200y x y xC.⎩⎨⎧=+=+120062300y x y xD.⎩⎨⎧=+=+120030062y x y x （二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审题：弄清题意和题目中的数量关系.设元：用字母表示题目中的未知数（直接设未知数或间接设未知数）. 列方程组:挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相关的相等关系，并依次列出方程组.求解：解上面列出的方程组，求出未知数的值.检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.2．问题探究1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？【知识点：二元一次方程组的应用】分析 所求问题以付总款和盈利两种方式呈现.其中共买甲、乙两种商品各一件共付款538元可以作为一个等量关系，商场共盈利88元作为一个等量关系. 设甲、乙两种商品的进价分别是x 和y 元.2.如图，长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（t ·km ），铁路运价为1.2元/(t ·km ），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
运费表
单位：（元/台）
起点
终点
北京 上海
武汉
400 300
重庆
800 500
运费表
起点
终点
北京
上海
单位：（元 /台）
武汉
重庆
400
800
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 解方程组得 x=4，
当堂检测
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每 千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘 坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x
元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ D ）
x 7 y 16 A．x 13y 28
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根 据具体问题灵活选用.
知识点二 列二元一次方程组解答利润问题 例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市 场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
人教初中数学七下 第8章 二元一次方程组(第2课时)复习课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
0 25
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
x1
(3) 7
<
2x 5 3
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项，得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > - 38
11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
综合探究
综合探究
矫正补偿
完善整合
1．在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样 设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等 关系？ 2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析 和解决实际问题”的基本过程．
第八章二元一次方程组学案
8.1二元一次方程组年级:七年级科目：数学执笔: 路红升审核:内容: 二元一次方程组课型: 新课时间:学习目标：1、理解并能说出二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映两个未知数的等量关系3、通过对课本知识的探究和应用，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.学习重点：二元一次方程、二元一次方程组的解的概念及二元一次方程（组）的解检验学习难点：求二元一次方程的特殊解学习过程：一、探究与思考1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程_____________________________，_____________________________表示。
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且含有未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
练习题(1)3x＋2y＝6，它有_____个未知数，且未知数的最高次数是___次，因此是_____元______次方程(2)下列各式是不是二元一次方程：○13x＋2y ○22－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4x+xy=1 ○5x2+3x=5y ○67x-y=0(3)3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____ ，如用x来表示y，则y＝__________(4)x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________2、探究讨论：把前面问题中两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 练习题下列方程组是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy ⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 3. 探究讨论：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二、做一做(1)3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x ＋2y ＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____ （使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
兴平市九中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教案新版新人教版1
第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）【知识与技能】面积问题、百分数问题、工程问题. 【过程与方法】先独立作业，再交流成果. 【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣. 【教学重点】 工程问题. 【教学难点】分析题目中的两个等量关系.一、情境导入，初步认识问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.此时设AE=xm ，BE=ym.两种等量关系是：34=⎧⎨+=⎩甲作物总产量∶乙作物总产量∶，种甲作物面积种乙作物面积总面积. 根据题意可得：234200.x y x y =⎧⎨+=⎩::， 可得方程组为_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：设该校现有在校初中生人数为x ，在校高中人数为y.根据题意填表由上表列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？解：本题的等量关系是_______________.+=⎧⎨+=⎩甲队原速度乙队原速度，甲队施工量_____ 设甲队原计划每天修x 千米，乙队原计划每天修y 千米.由题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米. 【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.二、思考探究，获取新知思考 几何问题的应用题应注意哪些知识点？【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等.三、运用新知，深化理解1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（）.2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜，称重如下：记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克，质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元？4.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1）），利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2）），现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】略四、师生互动，课堂小结1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形【基本目标】1.能从现实背景中抽象出立体图形；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.【教学重点】1.感受图形世界的丰富多彩；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.【教学难点】认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.一、创设情境，导入新课1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景.出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方.千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？2.学生观察图片回答.【教学说明】通过欣赏图片导入本节课的学习，创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活中处处存在着数学知识，产生学习立体图形的兴趣.二、合作探究，探索新知1.我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：【教学说明】让学生识别常见的具体图形，从中抽象出立体图形，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生抽象思维的能力，使学生研究问题的意识由具体到抽象转变.2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4）图4所表示的立体图形是球体；（5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）.【教学说明】教师及时对常见的立体图形进行归纳总结，并让学生叙述它们的特征，找到它们的相同点和不同点，为后面的分类奠定基础.3.多面体的概念观察上图2、5与图1、3、4，它们有什么区别？小结：如上图2、5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】让学生对比找到不同点，教师归纳总结多面体的概念.4.归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥【教学说明】根据上面图形的不同特征，进行分类，使学生掌握各种立体图形的特征，形成一定的知识体系.5.另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……【教学说明】让学生观察后总结棱柱和棱锥的特征，按照特征找出规律.三、练习反馈，巩固提高1.在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）2.下面图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物.3.说出下列立体图形的名称：【教学说明】学生独立完成，在解答时，要结合具体的图形进行，注意图形的特征.对于叙述不准确的地方，教师要及时予以纠正和强调.四、师生互动，课堂小结1.简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥2.多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体到抽象的思维过程，初步培养学生的抽象思维能力.通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想.提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征.第2课时 合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系． 能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题． 难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课 师：练习解方程： (1)－4x ＋0.5x ＝6； (2)7x －4.5x ＝7.5－5； (3)－12x ＋34x ＝－3.学生独立完成，然后同学交流． 活动2：探究新知 教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：第一个数 1 第二个数 －3 第三个数 9 第四个数 －27 第五个数 81 第六个数 －243教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得 x －3x －9x ＝－1701， 合并，得x ＝－243， 所以－3x ＝729， 9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示)补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生共同解决． 活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获． 活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．。
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组与实际问题解决小结
解：设每件文化衫x元，每本相册y元.
由题意，得 x-y=9, 2x+5y=200.
x=35， 解得 y=26. 答：每件文化衫35元，每本相册26元．
7. 为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了 柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多 22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵. 问 这两种树各种了多少棵？
解：（1）由题意，得5 000-92×40=1 320（元）．即 两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1 320元．
（2）设甲、乙两所学校各有x名，y名学生准备参加演出．
由题意,得 x+y=92，
解得 x=52，
50x+60y=5 000.
y=40.
答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出．
基础训练
第1关 2. 某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若 每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y
x=7y+3, 间，则可列出方程组为___x_=_8_y_-_5__.
3. 现有几个学生合买一本书，每人出9元，会多出11 元；每人出6元，又差16元. 问：有几个学生，买这本 书需要多少元？设有x个学生，买这本书需要y元，那么
变式训练
1. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已 知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为： 甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500 元. （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台 ， 用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台.