一中高一下学期期末考试试卷(数学)试题及答案

银川一中09-10学年度(下)高一期末考试

数 学 试 卷

一、 选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求） 1.已知0tan cos <⋅θθ，则角θ是（ ）

A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限 2.函数2

sin

)(x

x f =是（ ） A. 周期为π4的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为

2

π

的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 3.已知角θ的终边过点），（34-，则=-)cos(θπ（ ）

A.

54 B. 54- C. 53 D. 5

3

- 4.要得到)3

2

2sin(

π-=x y 的图像，需要将函数x y 2sin =的图像（ ） A. 向左平移

π32个单位 B. 向右平移π3

2

个单位 C. 向左平移

3π个单位 D. 向右平移3

π

个单位 5.下列各式中，值为

2

3

的是（ ） A.︒︒15cos 15sin B.︒-︒15sin 15cos 22 C.115sin 22-︒ D. ︒+︒15cos 15sin 22 6.函数x x x f ωωcos sin )(+=图像的相邻两条对称轴间的距离是π，则ω等于（ ） A.1 B.2 C. π D. π2

7.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图像如图，则ωϕ,可以取得一组值是（ ） A.4

,2

π

ϕπ

ω== B. 6

,3

π

ϕπ

ω==

C.4

,4

π

ϕπ

ω=

=

D. 4

5,4π

ϕπ

ω=

=

8.已知,31tan =θ则θθ2sin 2

1

cos 2+的值为（ ） A.56-

B.54-

C.54

D.5

6

9.函数

的图象关于点43π⎛⎫

⎪⎝⎭

，0中心对称，则||ϕ的最小值为（ ） A.

6π B.4π C.3π D.2

π

10.若直线

1=+b

y

a x 通过点)sin ,(cos ααM ，则（ ） A.122≤+

b a B. 122≥+b a C.

11122≤+b a D. 11122≥+b

a 11.若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（ ） A ．1-

B 2

C ．1

22

-

+D ．

1

22

+12.下列正确的有（ ）

①若,cos sin )(ax ax x f +=则)(x f y =既不是奇函数也不是偶函数； ②若α是三角形的内角，则ααcos sin +=y 有最大值2，最小值不存在； ③函数x y sin =是最小正周期为π的周期函数； ④在ABC ∆中，若B A B A >>则,sin sin ； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题(每小题4分，共16分)

13.函数)4

2tan(

π

-=x y 的定义域为__________.

14.不等式02

1

2sin ≤+

x 的解集是___________. 15.一个扇形的弧长为cm 5,它的面积为25cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是______. 16．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分 钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水 面下则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足 关系式：sin()(0, 0, )22

d A t k A ππ

=ω+ϕ+>ω>-

<ϕ<， 且当P 点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论： ①A =10； ②215

π

ω=

； ③6πϕ=； ④k =5．

则其中所有正确结论的序号是 ．

10 5

d

P

三、解答题（共56分） 17.（8分）已知5

4

sin -=α，求ααtan ,cos 的值.

18.（9分）设[][]4,2 4,1),,()(2∈∈∈++=c b R c b c bx x x f ，.求0)2(>-f 成立时的概率.

19.(9分)已知ααcos ,sin 是关于x 的二次方程0242=++m mx x 的两个根. (1)求m 的值; （2）求)

tan 1)(2sin 1(sin 2cos ααα

α-+⋅的值.

20. (9分) 设函数2()3cos sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），

且

()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6

π

.

（1）求ω的值； （2）如果()f x 在区间5,3

6ππ⎡⎤-⎢

⎥⎣⎦

上的最小值为3，求a 的值.

21. (9分)函数.),2

sin()2cos()(R x x

x x f ∈-+-

=π （1）求函数)(x f 的对称轴方程； （2）求)(x f 在[]

π,0上的减区间.

22．（12分）如图，A 、B 是一矩形OEFG 边界上不同的两点， 且∠AOB=45°,OE=1,EF=3，设∠AOE=.

（1）写出△AOB 的面积关于的函数关系式f(); （2）写出函数f()的取值范围．