一中高一下学期期末考试试卷(数学)试题及答案

银川一中09-10学年度(下)高一期末考试
数 学 试 卷
一、 选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）
1.已知0tancos，则角是（ ）
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限

2.函数2sin)(xxf是（ ）
A. 周期为4的奇函数 B. 周期为的偶函数
C. 周期为2的奇函数 D. 周期为2的偶函数
3.已知角的终边过点），（34，则)cos(（ ）
A.54 B. 54 C. 53 D. 53

4.要得到)322sin(xy的图像，需要将函数xy2sin的图像（ ）
A. 向左平移32个单位 B. 向右平移32个单位
C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位
5.下列各式中，值为23的是（ ）
A.15cos15sin B.15sin15cos22 C.115sin22 D. 15cos15sin22
6.函数xxxfcossin)(图像的相邻两条对称轴间的距离是，则等于（ ）
A.1 B.2 C.  D. 2
7.函数)sin(xy的部分图像如图，则,可以取得一组值是（ ）

A.4,2 B. 6,3

C.4,4 D. 45,4
8.已知,31tan则2sin21cos2的值为（ ）
A.56 B.54 C.54 D.56

1 2 3
O x
y
9.函数的图象关于点43，0中心对称，则||的最小值为（ ）
A.6 B.4 C.3 D.2
10.若直线1byax通过点)sin,(cosM，则（ ）
A.122ba B. 122ba C.11122ba D. 11122ba
11.若x是三角形的最小内角，则函数sincossincosyxxxx的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．122 D．122
12.下列正确的有（ ）
①若,cossin)(axaxxf则)(xfy既不是奇函数也不是偶函数；

②若是三角形的内角，则cossiny有最大值2，最小值不存在；
③函数xysin是最小正周期为的周期函数；
④在ABC中，若BABA则,sinsin；
A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
二、填空题(每小题4分，共16分)

13.函数)42tan(xy 的定义域为__________.
14.不等式0212sinx的解集是___________.
15.一个扇形的弧长为cm5,它的面积为25cm，则这个扇形的圆心角的弧度数是______.
16．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分
钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水
面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足

关系式：sin()(0, 0, )22dAtkA，
且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：
①A=10； ②215； ③6； ④k=5．
则其中所有正确结论的序号是 ．

10
5
d

P
三、解答题（共56分）
17.（8分）已知54sin，求tan,cos的值.

18.（9分）设4,2 4,1),,()(2cbRcbcbxxxf，.求0)2(f成立时的概率.
19.(9分)已知cos,sin是关于x的二次方程0242mmxx的两个根.
(1)求m的值; （2）求)tan1)(2sin1(sin2cos的值.

20. (9分) 设函数2()3cossincosfxxxxa（其中0,aR），
且()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.
（1）求的值； （2）如果()fx在区间5,36上的最小值为3，求a的值.

21. (9分)函数.),2sin()2cos()(Rxxxxf
（1）求函数)(xf的对称轴方程； （2）求)(xf在,0上的减区间.

22．（12分）如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，
且∠AOB=45°,OE=1,EF=3，设∠AOE=.
（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式f();
（2）写出函数f()的取值范围．
高一期末考试数学试卷参考答案
二、 选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）
1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.B
二、填空题(每小题4分，共16分)

13.Zkkxx,832 14.kk1211,127Zk

15.25 16．①②④
三、解答题（共56分）
17. （8分） 解答：当是第三象限，34tan,53cos…………(4分)

当是第四象限，34tan,53cos………………（4分）
18.（9分）87.……………（9分）
19.(9分)(1) 51m……………….(4分)
（2）21cossincossin)tan1)(2sin1(sin2cos…………(5分)
20. (9分)
（1）解：313()cos2sin2222fxxxa3sin(2)32xa,

依题意得 2632， 解得 12.………….(4分)
（2）由（1）知，3()sin()32fxxa,
又当5,36x时，70,36x，故11sin()123x，

从而()fx在5[,]36上取得最小值1322a.
因此，由题设知13322a.故312a.…………(5分)

21. (9分)（1）对称轴方程为：)(22Zkkx…(4分)
（2）)(xf在,0上的减区间为：，2…………(5分)
22．（12分）（1）解：（1）∵OE=1，EF=3．∴∠EOF=60°．
当α∈[0，15°]时，△AOB的两顶点A、B在E、F上，
且AE=tanα,BE=tan(45°+α) ．

∴f(α)=S△AOB=21[tan(45°+α)－tanα]=)45cos(·cos245sinα=2)452cos(22α．

当a∈（15°,45°）时，A点在EF上，B点在FG上，且OA=cos1，OB=)45cos(3α．
∴)(f=S△AOB=21OA·OB·sin45°=cos21·)45cos(3α·sin45°=2)24cos(26α

综上得：f(α)= ]4,12(2)42cos(26]12,0[2)42cos(22 α α…………(6分)
（2）由（1）得：当α∈[0，12]时，f(α)= 2)42cos(22α∈[21,3－1] ．
且当α=0时，f(α)min=21；α=12时，f(α)max=3－1；
当α∈]4,12(时,－12≤2α－4≤4，
f（α）=2)42cos(26α∈[6－3,23]．

且当α=8时，f(α) min=6－3；当α=4时，f(α) max=23．
所以f() ∈[21,23]．…………(6分)