工程问题-含答案

工程问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。

现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时（）。

A．284
17
B．38C．44D．46
二、填空题
2．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

有同样的仓库A和B，甲和丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助乙搬运了_______小时。

3．把加工一批零件的任务，原计划按1∶3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。

实际由于某种原因，二人同时一开工，乙的工作效率就比原计划降低了50%，甲的工作效率不变。

这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要()小时完成。

三、解答题
4．一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。

为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。

结算时，共支出工程费用88万元。

问：甲、乙两队合作了多少天？
5．某市政府决定对某老旧小区进行改造。

改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。

现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。

甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？
6．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天
后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1
3，又过了8天，完成了全
部工作的5
6，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？
7．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。

现在由甲先做16天，然后由乙再做12
天，正好完成这批零件的3
5。

已知甲每天比乙多加工5个零件。

这批零件一共有多少个？
8．完成一项工作，小张单独完成要18天，小李单独完成要用12天，小张先做若干天，剩下的由两人合作完成，这样前后一共用了9天，求合作之前小张单独做了多少天？
9．加工一批玩具，甲单独做需要7天完成。

乙单独做需要8天完成，现在两人合作，完成任务时甲比乙多做20个。

这批玩具一共多少个？
10．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。

现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。

如果做完这项工程共得工程款9000元，问甲队能得工程款多少元？
参考答案：
1．A
【分析】先分别求出甲乙、甲丙、乙丙1天分别完成的工作量；然后让三个组各工作1天，则乙就工作了3天。

用1减去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此时乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后计算出乙又工作的天数；把乙工作的所有天数相加即可求出乙工作的天数，进而求出乙工作的小时数即可。

【详解】甲乙1天完成的工作量：
118
9690
⎛⎫
+⨯
⎪
⎝⎭
＝
31
180，
甲丙1天完成的工作量：
1111
8 968060⎛⎫
+⨯=
⎪
⎝⎭
，
乙丙1天完成的工作量：
1117
8 908090⎛⎫
+⨯=
⎪
⎝⎭
，
三组先工作3天剩下的工作量：
31111741 1
180609090 ---=，
甲乙合作1天剩下的工作量：413151 90180180
-=，
甲丙合作1天剩下的工作量：51111 1806010
-=，
剩下的工作量由乙丙合作的时间：1179 109017
÷=（天），
乙工作的时间：3＋99
3
1717
=（天），
94
3828
1717
⨯=（小时）。

故答案为：A
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量。

2．5
【分析】根据题意可得两个仓库搬运完一共需要的时间＝2÷（甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率）；丙帮乙搬运的时间＝（1－乙的工作效率×乙一共搬运的时间）÷丙的工作效率，注意工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数值计算即可。

【详解】甲、乙丙一共需要的时间＝2÷（1
10＋
1
12＋
1
15）
＝2÷（6
60＋
5
60＋
4
60）
＝2÷1 4
＝8（小时）
（1－1
12
×8）÷
1
15
＝1
3
÷
1
15
＝5（小时）
即丙帮乙搬运了5小时。

【点睛】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。

3．40 3
【解析】按1∶3分配给甲、乙两人，他们同时开工就可以同时完成任务，工作总量之比是1∶3，那么工作效率之比是1∶3；当乙的工作效率就比原计划降低了50%后，甲、乙的工作效率之比是2∶3，甲完成自己的任务的时间是不变的，当甲完成自己的任务时，乙完成了一半，还剩下一半，剩下的一半，甲、乙合作需要2小时，可以求出甲、乙的工作效率，然后求出工作总量及甲单独加工，需要的时间。

【详解】甲的工作量记作1份，乙的工作量记作3份；
正常情况下甲、乙的工作效率之比是1∶3；
3350% 1.5
-⨯=
实际情况下甲、乙的工作效率之比是：
1∶1.5＝2∶3
当甲完成自己的任务时，乙完成了1.5份，还剩下1.5份；
甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份；
且甲、乙的工作效率之比是2∶3；
那么甲2小时完成
2
1.50.6
23
⨯=
+
份，甲1小时完成0.620.3
÷=；
总的工作量是4份，
40
40.3
3
÷=（小时）
所以甲单独加工，需要40
3小时完成。

【点睛】本题考查的是工程问题，当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。

4．32天
【分析】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。