四年级下册数学试题-培优专题：第 2 讲 质数、合数与分解质因数(含答案PDF)全国通用

第2讲 质数、合数与分解质因数
一、质数与合数
一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)． 一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数． 注意：0和1既不是质数，也不是合数．
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；
除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数． 除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．
二、质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数． 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （通常相同质因数要写成乘方的形式）
三、部分特殊数的分解
293=
101是质数 201551331=××
299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×
2017是质数 10101371337=×××
201821009=×
1111141271=×
20193673=×
2202025101××
（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）
四、判断一个数是否为质数
找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，
若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数． 例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．
【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=
，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．
【例题2】 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一
次，那么最多能组成多少个质数？
≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b
具有这种形式的四位数有多少个？
【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、
这个数列中，质数有多少个？
【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：
72、133、252、264、1428
【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？
【例题7】 已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=
迎新年， 那么迎×新＋新×年＝_________．
【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？
(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？
×××计算结果的末尾有多少个连续的0？
【例题9】(1)算式9758672380
(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？
【例题10】如果一个整数具备以下性质：
①这个数与1的差为质数；
②这个数除以2所得的商也是质数；
③这个数除以9的余数为5.
则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？
【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩
下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）
【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？
第2讲 质数、合数与分解质因数
【例题1】
【分析】 (1)62；(2)7或9
【例题2】 【分析】 6
【例题3】 【分析】 8
【例题4】 【分析】 1
【例题5】
【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××
【例题6】
【分析】 7、8、9、10
【例题7】 【分析】 722
【例题8】
【分析】 (1)29；(2)22
【例题9】
【分析】 (1)3；(2)74
【例题10】 【分析】 14
【例题11】 【分析】 9。