九年级数学实际问题与一元二次方程用一元二次方程解决传播问题与数字等问题(听课)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．通过对补充例题的讲解和练习，会列一元二次方程解决数 字问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
目标突破
目标一 能用一元二次方程解决传播与裂变问题
例1 教材“探究1”针对训练 某种电脑病毒传播速度非常快， 如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会 不会超过700台？
∵(1＋8)3＝729＞700， ∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑．若病毒得不到有效控制，三 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台．
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
【归纳总结】传播类问题规律： (1)设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b， 则所列方程为(1＋x)n＝b； (2)设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b， 则所列方程为a(1＋x)n＝b.
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则经过第一轮感染后，有 (1＋x)台电脑被感染，经过第二轮感染后，共有(1＋x)2 台电脑被感染．
依题意得(1＋x)2＝81. 解得 x＝8 或 x＝－10(不合题意，舍去)． 故每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑．
第1课时 传播与数字等代数问题
有1人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者 为56人，求每轮传染中平均一个人传染了几个人．
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得(1＋x)2＝56.两边开平方，得1＋x≈±7.5. 所以x1≈－8.5(不合题意，舍去)，x2≈6.5. 答：每轮传染中平均一个人约传染了6.5个人． 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误原因并给出正确解答．
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
目标二 能用一元二次方程解决数字问题
例2 教材补充例题 有一个两位数等于其各个数位上数字之积 的3倍，其十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
解：设这个两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为(x－2)，这个两 位数是 10(x－2)＋x.
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
解： 不正确．错误原因：没有正确理解题意，列出错误的方程． 正确解答如下： 第一轮传染后共有(1＋x)个人患流感，第二轮传染后新增患者为 x(1＋x) 人．于是可列方程：x(1＋x)＝56. 解得 x1＝－8(不合题意，舍去)，x2＝7. 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人．
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
12/12/2021
第二十一章 一元二次方程
第1课时 传播与数字等代数问题
知识目标
目标突破
12/12/2021
总结反思
第1课时 传播与数字等代数问题
知识目标
1．通过对教材“探究1”中的实际问题的分析，会列一元二 次方程解决传播与裂变问题，并能根据具体问题的实际意义检 验结果是否合理．
12/12/2021பைடு நூலகம்
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
总结反思
知识点 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(1)设：设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设两种； (2)列：根据题中的等量关系列方程； (3)解：解所列方程； (4)验：检验方程的根是否符合题意； (5)答：回答题目中要解决的问题．
12/12/2021
根据题意，得 10(x－2)＋x＝3x(x－2)． 整理，得 3x2－17x＋20＝0.
5 解得 x1＝4，x2＝3(不合题意，舍去)． 当 x＝4 时，x－2＝2，∴这个两位数是 24.
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
【归纳总结】解决数字问题常用技巧： (1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为x，则另两个数 分别为x－2，x＋2； (2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则 这个两位数可表示为10a＋b； (3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别为a， b，c，则这个三位数可表示为100a＋10b＋c.
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
目标突破
目标一 能用一元二次方程解决传播与裂变问题
例1 教材“探究1”针对训练 某种电脑病毒传播速度非常快， 如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会 不会超过700台？
∵(1＋8)3＝729＞700， ∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑．若病毒得不到有效控制，三 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台．
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
【归纳总结】传播类问题规律： (1)设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b， 则所列方程为(1＋x)n＝b； (2)设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b， 则所列方程为a(1＋x)n＝b.
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则经过第一轮感染后，有 (1＋x)台电脑被感染，经过第二轮感染后，共有(1＋x)2 台电脑被感染．
依题意得(1＋x)2＝81. 解得 x＝8 或 x＝－10(不合题意，舍去)． 故每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑．
第1课时 传播与数字等代数问题
有1人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者 为56人，求每轮传染中平均一个人传染了几个人．
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得(1＋x)2＝56.两边开平方，得1＋x≈±7.5. 所以x1≈－8.5(不合题意，舍去)，x2≈6.5. 答：每轮传染中平均一个人约传染了6.5个人． 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误原因并给出正确解答．
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
目标二 能用一元二次方程解决数字问题
例2 教材补充例题 有一个两位数等于其各个数位上数字之积 的3倍，其十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
解：设这个两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为(x－2)，这个两 位数是 10(x－2)＋x.
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
解： 不正确．错误原因：没有正确理解题意，列出错误的方程． 正确解答如下： 第一轮传染后共有(1＋x)个人患流感，第二轮传染后新增患者为 x(1＋x) 人．于是可列方程：x(1＋x)＝56. 解得 x1＝－8(不合题意，舍去)，x2＝7. 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人．
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
12/12/2021
第二十一章 一元二次方程
第1课时 传播与数字等代数问题
知识目标
目标突破
12/12/2021
总结反思
第1课时 传播与数字等代数问题
知识目标
1．通过对教材“探究1”中的实际问题的分析，会列一元二 次方程解决传播与裂变问题，并能根据具体问题的实际意义检 验结果是否合理．
12/12/2021பைடு நூலகம்
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
总结反思
知识点 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(1)设：设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设两种； (2)列：根据题中的等量关系列方程； (3)解：解所列方程； (4)验：检验方程的根是否符合题意； (5)答：回答题目中要解决的问题．
12/12/2021
根据题意，得 10(x－2)＋x＝3x(x－2)． 整理，得 3x2－17x＋20＝0.
5 解得 x1＝4，x2＝3(不合题意，舍去)． 当 x＝4 时，x－2＝2，∴这个两位数是 24.
12/12/2021
第1课时 传播与数字等代数问题
【归纳总结】解决数字问题常用技巧： (1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为x，则另两个数 分别为x－2，x＋2； (2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则 这个两位数可表示为10a＋b； (3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别为a， b，c，则这个三位数可表示为100a＋10b＋c.