武平县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

武平县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）

A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线

2．P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2

的内切圆圆心的横坐标为（）

A．a B．b C．c D．a+b﹣c

3．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）

A．5B．4C．4D．2

4．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）

A．B．

C．D．

5．为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度

6．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A．e2B．2e2C．e2D．e2

7． 下列命题中的假命题是（ ）

A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0

B ．∃x ∈R ，lgx ＜1

C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0

D ．∃x ∈R ，tanx=2

8． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（

）

A ．120个

B ．480个

C ．720个

D ．840个

9． 下列说法中正确的是（ ）

A ．三点确定一个平面

B ．两条直线确定一个平面

C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内

D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

10．的展开式中，常数项是（ ）6

2

)21(x x -

A ．

B ．

C ．

D ．

45-4516

15-16

15

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（

）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为 ）

()2,1-10x y --=A ． B ． ()()2

2

210x y -++=()()22

214x y -++=C ．

D ．()()2

2

218x y -++=()()2

2

2116

x y -++=二、填空题

13．抛物线y=x2的焦点坐标为（）

A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）

14．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位

学生选修4门，则不同选修方案共有 种．

15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

16．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO

交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 ．

17．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠

MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．

18．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ．

三、解答题

19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．

（1）若M是AB的中点，求证：与共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

20．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点

12,F F C 22

221(0)x y a b a b

+=>>12||2F F =

在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

C （2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两l b M l P Q 、点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

22F P F Q PQ ++21．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点．（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．

22．已知，其中e是自然常数，a∈R

（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．

23．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．　

24．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．