2023广东省中考数学二轮复习专题——隐圆问题 教学设计(精品、经典)

BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过
程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为
提问1：题目中哪些点或线段或数量是
动的，哪些是固定的？
提问2：动点E满足什么固定的条件？
分析：通过E点满足BE=2的论断发现
隐圆，进而发现DE最小值为BD-BE。

活动意图说明：通过2020年广东中考17题的解题再现，分析题目中的“动”与“定”的条件及联系，寻找“动”中的“定”，由几何画板直观体会动点轨迹，体会隐圆的存在。

环节二：新课教学——基本模型1
教师活动2
基本模型1：动点到定点定长
原理：到定点的距离等于定长的动点在以定点O 为圆心、定长OA为半径的圆上
点圆距离：已知圆外一点P，连接PO与圆交于A，B两点，则PA为点P到圆上的最大距离，PB为点P到圆上的最小距离。

学生活动2 媒体&信息技
术应用2
PPT展示
活动意图说明:从2020中考真题得出隐圆模型1，让学生理解模型原理。

环节三：例题训练
教师活动3
例1.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝1 / 3 AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，求A′C长度的最小值．学生活动3
集体回答提问1、2，
提问个别学生回答提问
3。

小组讨论并完成例1。

媒体&信息技
术应用3
运用几何画板
展示动点轨迹
提问1：△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN 可以得到什么结论？
提问2：动点A ’满足什么“定”的条件？ 提问3：运用模型1如何求A ’C 的最小值？
板书解题过程。

活动意图说明:通过例1展示对模型1的判断和运用，强调运用模型1的解题套路，让学生理解并掌握模型1. 环节四：练习巩固 教师活动4
1.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将
△AMN 沿MN 所在直线翻折得
到△A `MN ，
连接A `C ，则A `C 长度的最小值是__________．
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点F 在边AC 上，并且CF =2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是__________．
学生活动4
小组讨论并完成巩固练
习1、2，并展示解题过程及结果。

媒体&信息技
术应用4 投影展示
活动意图说明:通过变式练习，巩固学生对模型1的理解和掌握，反馈学生对模型2的掌握和运用情况。

环节五：新课教学——基本模型2 教师活动5
学生活动5 媒体&信息
A'
N
M
A
B
C
D
A
B
C
E
F P
基本模型2：定长直角
原理：在⊙O中，若AB是直径，点C在圆上，则∠ACB＝90°。

模型：若有AB是固定线段，C为动点，且总有∠ACB ＝90°，则点C在以AB为直径的圆上。

技术应用5 PPT展示
活动意图说明:通过复习圆的直径所对的圆周角等于90°，让学生理解模型2的原理。

环节六：例题训练
教师活动6
例2.如图，在Rt△ABC
中，AB⊥BC，AB＝6，BC
＝4，P是△ABC内部的一个
动点，且满足∠PAB=∠
PBC，求线段CP长的最小
值．
提问1：由条件可得动点P满足什么结论？
提问2：动点P的轨迹是什么？
提问3：运用模型2如何求CP的最小值？
板书解题过程。

学生活动6
提问个别学生回答
提问，小组讨论并完成例
2。

媒体&信息
技术应用6
PPT展示
活动意图说明:通过例2展示对模型2的判断和运用，强调运用模型2的解题套路，让学生理解并掌握模型2.
环节七：练习巩固
教师活动7
1.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从B、C同时出发，
以相同的速度沿BC、CD方
向向终点C和D运动，连接
AM和BN交于点P，则PC
长的最小值为。

学生活动7
小组讨论并完成巩固练
习1、2，并展示解题过程
及结果。

媒体&信息
技术应用7
投影展示
P
A
B C
O E
D
C B A
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，
点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，
连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为
_________．
活动意图说明:通过变式练习，巩固学生对模型2的理解和掌握，反馈学生对模型2的掌握和运用情况。

环节八：课堂小结
教师活动8
小结本节课内容：
隐圆问题
模型1：动点到定点定长
模型2：定长直角
解题思路：“动”中找“定”，找圆心构造圆口诀：定点定长走圆周，直角必有外接圆学生活动8
学生回顾本节内容，说出
两种隐圆问题的模型，思
考解题方法。

媒体&信息
技术应用8
PPT展示
8.板书设计
隐圆问题
模型1动点到定点定长模型2定长直角
口诀：定点定长走圆周，
直角必有外接圆PPT屏幕例1
例2
9.作业与拓展学习设计：
（1）作业：强化练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3
4， B=60°，点E为线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE折叠，得到△AFE，连接CF，DF，则△CDF 面积的最小值为。

2.如图，正方形ABCD 的边长为4，动点E 、F 分别从点A 、C 同时出发，以相同的速度分别沿AB 、CD 向终点B 、D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止，过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为 ．
G
F E
D
C
B
A
Q
A
B
C
D
E
F
P
3．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，P 、Q 分别是直线BC 、AB 上的两个动点，AE =2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF 、PD ，则PF +PD 的最小值是_________． （2）拓展思考：模型2中“定长直角”变为“定长定角”该如何解决？ 如图，点E 是矩形ABCD 内一点，且 AEB=60°， AB=32，AD=6，则线段 DE 的最小值是 。

10. 教学特色与教学反思：
本节课通过分析2020广东中考17题的解题思路，引导学生发现并归纳该题型的解题模型中的模型1、2，总结方法：作出动点的轨迹——隐圆。

本节课运用几何画板动态演示动点的运动轨迹，让学生直观感知动点的规律，进而得到解决问题的思路，但通过对模型的分析，对例题和练习进行运用时，学生的理论运用于解决问题的能力仍有待加强，知识方法迁移能力仍需提高。

同时，教师对多媒体教学平台的运用仍不熟练，没能最大化发挥出教学平台的功能。