沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 定理与证明

D．所有的命题都是定理
3．下列语句中不正确的是( B ) A．定理是命题，而且是真命题 B．“对顶角相等”不是命题，也不是定理 C．“同角(或等角)的余角相等”是定理 D．“同角(或等角)的补角相等”是定理
4．下面关于“证明”的说法正确的是( )
C
A．“证明”是一种命题
B．“证明”是一种定理
C．“证明”是一种推理过程
D．“证明”就是举例说明
5．【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识
是( )
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
D
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
6．【2021·合肥月考】如图所示，下列推理及括号中所注明的 推理依据有错误的是( )
证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1＋∠2＝180°， ∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C. ∵∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠C.
(2)求∠C的度数．
解：∵∠2＝130°，∴∠AGC＝50°， ∴∠A＋∠C＝180°－50°＝130°. 又∵∠A＝∠C，∴∠C＝65°.
10．【2021·淮南凤台月考改编】已知：如图，E为BC延长线上一点，AE交CD 于点F，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.
8．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的依据是( ) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 B C．AO⊥CO D．BO⊥DO
9．【2021·宿州砀山期末】如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G， 已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD＝∠A.
(1)求证：∠C＝∠A；
沪科版八年级上
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 三命题与证明 第2课时定理与证明
核心必知 1 定义 2
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1．从已知条件出发，依据________、定基义本事实、已证定理，并按照逻辑规则， 推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，就是 演绎证明，简称证明．
11．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相 平行．(要求画图，写出已知、求证、证明)
解：已知：如图，a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线． 求证：AB∥CD. 证明：因为AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线， 所以∠BAC＝ ∠EAC，∠DCG＝ ∠FCG. 因为a∥b，所以∠EAC＝∠FCG， 所以∠BAC＝∠DCG.所以AB∥CD.
2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步：根据题意，画出图 形；第二步：写出已知，求证；第三步：写出证明过程．
1．“两点确定一条直线”是( A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
)B
2．【池州期中】下列说法中，错误的是( )
D
A．所有的定义都是命题
B．所有的基本事实都是命题
C．所有的定理都是命题
(1)完成下面的证明．(在横线上补充证明过程，在括号里写
出推理的依据)
∵MG平分∠BMN，(
)
∴∠GMN＝∠BMN.( 已知
)
同理∠GNM＝∠1DNM.
∵AB∥CD，( 2 ) 1
2
已知
角平分线的定义
∴∠BMN＋∠DNM＝__1_8_0_°___．(两直线平行，同旁内角)互补
∴∠GMN＋∠GNM＝__9_0_°____．
证明：∵AD∥BC，(已知) ∴∠3＝∠CAD.(两直线平行，内错角相等) ∵∠3＝∠4，(已知) ∴∠4＝∠CAD.(等量代换) ∵∠1＝∠2，(已知)
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，(等式性质) 即∠BAF＝∠CAD， ∴∠4＝∠BAF，(等量代换) ∴AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，(三角形内角和为
180°)
180°
∴∠G＝________．
∴MG与NG90的° 位置关系是____________．
MG⊥NG
(2)把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： 两__平_行__直_线__被_第__三_条__直_线__所_截__，_同__旁_内__角_的__平_分__线_互__相_垂__直____________ ______________________.
1 1 1 又因为AB＝AC，所以DE＋DF＝BG.
2
2
2
1Leabharlann 12212．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为 点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
【点拨】“面积法”是数学中很重要的方法．在涉及垂直的线 段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决．
证明：连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
所以 AC·BG＝ AB·DE＋ AC·DF.
D
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等) C．∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180° (两直线平行，同旁内角互补) D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD(同位角相 等，两直线平行)
7．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G.